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北京市海淀区2022届高三数学下学期二模试题(Word版带答案)

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海淀区2021-2022学年第二学期期末练习高三数学2022.05本试卷共7页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合或,则(A)(B)(C)(D)(2)在的展开式中,的系数为(A)(B)(C)(D)(3)已知双曲线的渐近线经过点,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)2(D)(4)已知,且,则(A)(B)(C)(D)(5)若是奇函数,则(A)(B)(C)(D)(6)已知为抛物线的焦点,点()在抛物线上.若,则(A)是等差数列(B)是等比数列(C)是等差数列(D)是等比数列(7)已知向量,.若,则可能是(A)(B)(C)(D)(8)设函数的定义域为,则“是上的增函数”是“任意,\n无零点”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)从物理学知识可知,图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间(单位:s)的关系符合函数().从某一时刻开始,用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s,将照片按拍照的时间先后顺序编号,发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的,请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为(A)9,15(B)6,18(C)4,11,18(D)6,12,18(10)在正方体中,为棱上的动点,为线段的中点.给出下列四个结论:①;②直线与平面的夹角不变;③点到直线的距离不变;④点到四点的距离相等.其中,所有正确结论的序号为(A)②③(B)③④(C)①③④(D)①②④第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)已知均为实数.若,则_____.(12)不等式的解集为_____.(13)已知圆,则圆的半径为____;若直线被圆截得的弦长为1,则_____.(14)已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数\n的最大值为_____;若值域为,则的最小值为_____.(15)在现实世界,很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列,分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度,数列模型:,描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足,则在该模型中,关于两组信息,给出如下结论:①,;②,;③,使得当时,总有;④,使得当时,总有.其中,所有正确结论的序号是_______.三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共14分)如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,,点E是PC的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求到平面的距离.(17)(本小题共13分)在中,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,使存在.求的面积.\n条件①:;条件②:.(18)(本小题共14分)PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一,能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组,对国家经济活动进行监测和预测.(Ⅰ)现从制造业的10个观测组中任取一组,(ⅰ)求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率;(ⅱ)若当月的PMI值大于上一个月的PMI值,则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数(由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值),求的分布列与数学期望;(Ⅱ)用表示第月非制造业所对应的PMI值,表示非制造业12个月PMI值的平均数,请直接写出取得最大值所对应的月份.\n(19)(本小题共14分)椭圆的左顶点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知经过点的直线交椭圆于两点,是直线上一点.若四边形为平行四边形,求直线的方程.(20)(本小题共15分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.(21)(本小题共15分)已知有限数列共项,其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长,且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为.\n(Ⅰ)若,直接写出,的值.(Ⅱ)若,求的最大值.(Ⅲ)若,,求的最小值.\n海淀区2021~2022学年第二学期期末练习高三数学参考答案2022.05一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案DCDBCACADC二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。题号(11)(12)(13)(14)(15)答案01;①②③说明:13题、14题两空前3后2;15题全选对5分,漏选1个3分,漏选2个2分,不选0分。12题写也可以。三、解答题共6小题,共85分。(16)(本小题共14分)解:(Ⅰ)因为菱形中,∥,又因为平面,平面,所以∥平面.(Ⅱ)连接,因为,,所以三角形为等边三角形.取中点,连接,则,又因为∥,所以.因为平面,平面,平面,所以.如图建立空间直角坐标系,则,,,,,所以,,,设平面的法向量为,则\n,即.令,则,,于是.则到平面的距离为.(17)(本小题13分)解:(Ⅰ)由正弦定理及,得.因为,所以.又因为,所以.(Ⅱ)法1:选条件②:.由可知,所以.所以由可得.所以,即由余弦定理及,得,所以,所以(舍去),所以的面积为.法2:选条件②:.由可知,所以.所以由可得.所以,\n所以,因为,所以,所以,所以,由正弦定理可得,所以的面积为.(18)(本小题14分)解:(Ⅰ)(i)设事件A为组内三个PMI值至少有一个低于50.0,则事件A包含的结果有,共4个,则.(ii)的取值范围是,,的分布列为012所以随机变量的数学期望.(Ⅱ)8月份.(19)(本小题14分)解:(Ⅰ)由题意得解得.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,四边形ABCD不可能为平行四边形\n当直线l的斜率存在时,设,由得..设,则.所以.由四边形ABCD为平行四边形可得,所以,即,解得,所以或.所以,直线l的方程为或或-(20)(本小题15分)解:(Ⅰ)当时,,.所以,.所以曲线在点处的切线方程为:,即.(Ⅱ)的定义域为,当时,,令,得或.与的情况如下:\n00↘↗↗↘所以的单调增区间为,,单调减区间为,.(Ⅲ)法1:“”是“时,恒成立”的必要条件.当,时,.设,由(Ⅱ)知,在上满足,所以,当,时,,所以的取值范围是.法2:因为时,恒成立,所以.令.所以,分析解析式发现.令,所以.所以单调递增.与的情况如下:0↘↗所以,\n所以的取值范围是.法3:,①当时,因为,所以取,得,不合题意;②当时,,显然存在唯一负实数根,且在上,在上,所以在上递减,在上递增,所以,由得,所以,满足成立即可满足题意,设,则,所以在时单调递减,又,所以,设,则在时成立所以在单调递增,所以时恒成立.(21)(本小题15分)解:(Ⅰ),.(Ⅱ)的最大值为.①构造数列:1,2,2,2,3,3,3,1,此时.\n②当存在连续三项为1,1,1时,本题中有两条边为1,1的等腰三角形仅有1,1,1,与矛盾,舍.③当不存在连续三项为1,1,1时,连续三项(不考虑这三项的顺序)共以下6种可能:1,2,2;1,3,3;2,2,2;2,2,3;2,3,3;3,3,3.所以.④由①②③,的最大值为.(Ⅲ)的最小值为.①构造数列:1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,3,3,1,此时.②设为数列的每一组连续三项的和的和,则.③连续三项(不考虑这三项的顺序)及这三项的和(标注在下面的括号内)有以下可能:2,2,1(5);2,2,2(6);2,2,3(7);3,3,1(7);3,3,2(8);……;3,3,5(11);4,4,1(9);4,4,2(10);4,4,3(11);……;4,4,7(15);5,5,1(11);5,5,2(12);5,5,3(13);……;5,5,9(19);6,6,1(13);6,6,2(14);6,6,3(15);……;6,6,11(23);……其中画横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项,故其对应的三角形至多出现两个.④由③,,,又由②,,所以.⑤由①④,的最小值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-27 09:00:07 页数:13
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文章作者:随遇而安

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