济南市市中、商河、平阴县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷

2021年济南市市中区八年级下学期期末质量检测数学试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果，那么下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D4.若分式有意义，则x满足的条件是（）A.B.C.D.【答案】B5.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）A.对角线相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【答案】A,6.已知长方形长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（  ）A.2B.4C.8D.16【答案】B7.如图，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B8.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转，得到平行四边形（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在BC边上，则的度数等于（）A.B.C.D.【答案】B9.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.且B.且C.D.【答案】B10.若关于的分式方程有增根，则的值为（）,A.B.C.D.【答案】B11.如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是，设纸盒的高为，那么x满足的方程是（）A.B.C.D.【答案】D12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C第II卷（非选择题共102分）注意事项：1．第II卷必须用0.5mm,黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写出新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带；不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）13.因式分解：____.【答案】14.计算：______．【答案】215.一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．【答案】816.已知关于的方程的解不小于，则的取值范围是________．【答案】m≤-217.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．【答案】(4，3)18.如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值__________．【答案】三、解答题（本大题共有7个小题，共78分．解答应写出文字说明、演算步骤．）,19.（1）因式分解：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），．20.（1）解一元二次方程：．（2）解方程：【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）x=-321.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且．求证：．【答案】见解析22.解不等式组：．【答案】23.如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．,（1）平移，使点C移到点，画出平移后的并直接写出的坐标；（2）将绕点（0，0）旋转，得到，画出旋转后的；（3）连接，，求四边形的面积．【答案】（1）作图见解析，A1坐标（0，5），B1（2，6）；（2）见解析；（3）624.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同．（1）求，两种奖品单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？【答案】（1）种奖品的单价为50元，种奖品的单价为40元；（2）10件25.先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：将：将看成整体，设，则原式再将M换原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）．26.如图，正方形ABCD和正方形DEFG共顶点D．,（1）如图1，连接AG和CE，真接写出AG和CE关系______________（2）如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的关系，并说明理由；（3）如图3，若AB=4，DE=2，直线AG与直线CE交于点P，请直接写出AP的的取值范围：_____________【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）27.如图1，直线（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式：（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为，以AP为底作等腰（点M在x轴下方），过点A作直线．过点O作于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若，求的面积．【答案】（1）y=-2x+4；（2）（1，0）或（-1，0）或（3，0）；（3）42020-2021学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷,一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列各式是分式的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义作答，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：A、是单项式，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、是单项式，故本选项不符合题意；D、是分式，故本选项符合题意．故选：D．3．下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．,【解答】解：A、a（m+n）＝am+an，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，故此选项不符合题意；故选：C．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）A．a+5＜b+5B．5a＞5bC．5﹣a＜5﹣bD．【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+5＞b+5，∴选项A符合题意；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：A．5．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）A．m≠1B．m≠3C．m＝3D．m＝1【分析】利用分式有意义的条件可得m﹣3≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：m﹣3≠0，解得：m≠3，故选：B．,6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜1，不等式组的解集为﹣2≤x＜1．故选：B．7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cmA．3B．4C．7D．11【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣2，4），（﹣6，0），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）,A．x＞﹣6B．x＜﹣6C．x＞﹣2D．x＜﹣2【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：C．9．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）A．AB∥DC，AD∥BCB．AD∥BC，AB＝DCC．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBD．AO＝CO，BO＝DO【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝DC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（　　）,A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论．【解答】解：观察图象可知，N′（﹣2，0），故选：A．11．如图，在平行四边形ABCD，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则CD的长为（　　）A．3B．2.5C．2D．1.5【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AB＝BE﹣AE，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，,∴AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，∴CD＝3，故选：A．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，CE是角平分线，EF⊥BC于点F，GE⊥CE交CB的延长线于点G，则FD与CG的数量关系是（　　）A．FD＝CGB．FD＝CGC．FD＝CGD．FD＝CG【分析】过点E作EN∥BC交AD于点H，交AC于点N，作EM∥AC交BC于点M，根据CE平分∠ACB，可得∠ACE＝∠BCE，可得EN＝CN，证得四边形CMEN是菱形，可得出EM＝CM＝EN，利用等角的余角相等和等腰三角形的判定和性质得出CM＝MG＝CG，再证四边形DHEF是矩形，得出EH＝FD，即可得出答案．【解答】解：如图，过点E作EN∥BC交AD于点H，交AC于点N，作EM∥AC交BC于点M，∴四边形CMEN是平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵EN∥BC，∴∠CEN＝∠BCE，∴∠CEN＝∠ACE，∴EN＝CN，∴四边形CMEN是菱形，∴EM＝CM＝EN，∴∠BCE＝∠CEM，∵GE⊥CE，∴∠CEG＝90°，,∴∠CEM+∠MEG＝90°，∠BCE+∠G＝90°，∴∠MEG＝∠G，∴EM＝MG，∴CM＝MG＝CG，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠ABC＝∠ACB，∵EN∥BC，∴∠DHE＝∠ADC＝90°，∠AEN＝∠ABC，∠ANE＝∠ACB，AD⊥EN，∴∠EFD＝∠FDH＝∠DHE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴EH＝FD，∵∠AEN＝∠ANE，∴AE＝AN，∵AD⊥EN，∴EH＝EN，∴FD＝EN＝CM＝CG，故选：B．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。)13．分解因式：m2﹣1＝　（m+1）（m﹣1）　．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．,【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．14．当x＝　3　时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解．【解答】解：由题意得x﹣3＝0，3x+1≠0，解得x＝3，故答案为3．15．若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是　9　边形．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故答案为9．16．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′＝　20　度．【分析】在Rt△A′CD中，求得∠DA′C的度数，然后在等腰△ACA′中利用等边对等角求得∠AA′C的度数，即可求解．【解答】解：若AC⊥A′B′，垂足为D，∵AC⊥A′B′，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′CD中，∠DA′C＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣40°＝50°，∵CA＝CA′，∴∠CAA′＝∠AA′C＝（180°﹣∠ACA′）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠AA′B＝70°﹣50°＝20°，故答案为：20．17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min,{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为　4　．【分析】根据题意，分两种情况：（1）x＞0时；（2）x＜0时，由Min（其中x≠0），求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）x＞0时，∵Min（其中x≠0），∴﹣＝﹣1，∴＝1，解得：x＝4．（2）x＜0时，∵Min（其中x≠0），∴＝﹣1，∴＝1，解得：x＝2，∵2＞0，∴x＝2不符合题意．综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．故答案为：4．18．如图，在平行四边形ABCD中，若点E是BD的中点，点M是AD上一动点，连接MB，MC，ME，并延长ME交BC于点N，设MD＝tAM，有以下结论：①若△ABM≌△NMC，则MN⊥BD．②当t＝1时，则BM＝CM；③当t＝2时，则S△MNC＝S△EBM；其中正确的是　③　．（填序号）【分析】由“ASA”可证△DME≌△BNE，可得DM＝BN，ME＝NE，由线段垂直平分线的性质和三角形的面积关系依次判断可求解．【解答】解：①若△ABM≌△NMC，则BM＝MC，但CN不一定等于BN，,∴MN⊥BD不一定成立，故①错误，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC，∵点E是BD的中点，∴DE＝BE，在△DME和△BNE中，，∴△DME≌△BNE（ASA），∴DM＝BN，ME＝NE，∵t＝1，∴AM＝DM＝AD，∴BN＝BC＝CN，∴只有当MN⊥BC时，CM＝BM，∴②错误，当t＝2时，则DM＝2AM，∴BN＝2CN，∴S△BMN＝2S△MNC，∵ME＝EN，∴S△EBM＝S△BMN，∴S△EBM＝S△MNC，故③正确，故答案为：③．三、解答题19．（10分）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣8；（2）3ax2+6axy+3ay2．【分析】（1）先提公因式2，再利用平方差公式分解因式可求解；（2）先提公因式3a，再利用完全平方公式分解因式可求解．,【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．20．（10分）解不等式（组）：（1）﹣x+1＞7x﹣3；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：﹣x﹣7x＞﹣3﹣1，合并，得：﹣8x＞﹣4，系数化为1，得：x＜；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1得x＞﹣2，解不等式≥2x得x≤2，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤2．21．（10分）计算：（1）计算：﹣；（2）解方程：+＝2．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；,（2）去分母得：x+1+2x（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的解．22．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）直接写出点A1，C1的坐标分别为　（4，﹣2）　、　（1，2）　．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用（1）所画图形写出点A1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点A1，C1的坐标分别为（4，﹣2）、（1，2）．故答案为（4，﹣2）、（1，2）．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．,【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝70°，∠ABD＝40°，进而可得∠DBC；（2）由垂直平分线的性质可得AD＝DE，所以BD+DC＝AC，可得△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．,25．（10分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的2倍，并且乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成90万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成24万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，列出分式方程，解方程即可；（2）两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由甲、乙两厂完成90万只口罩的生产任务至少需要多少天列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩2x万只，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴2x＝6，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩3万只；（2）设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意得：（6+3）y≥90，解得：y≥10，即：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．26．（12分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）观察猜想：如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系式是　BE＝AF　（不需要说明理由）；（2）类比探究：如图②，若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF于点D，请写出BE与AF的数量关系式，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，若AM＝2，AN＝1，求BC的长．（写出解答过程）,【分析】（1）观察猜想：根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°，AD＝BD，求出∠BDE＝∠ADF，根据ASA证△BDE≌△ADF即可；（2）类比探究：连接AD，根据ASA可证明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF；（3）解决问题：过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，证明△BMG≌△NMA，即可得答案．【解答】解：（1）观察猜想：BE＝AF．证明：如图①，连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中,，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．故答案为：BE＝AF．（2）类比探究：BE＝AF．理由：如图②，连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣90°）＝45°，∵BD＝AD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠BAD＝∠ABC，∴AD＝BD，又∠CAD＝∠ABC＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°，∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF＝90°，又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中,，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．（3）解决问题：BC＝4﹣．理由：如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，∴△AGM为等腰直角三角形，∴∠G＝∠MAN＝45°，GM＝AM，∵∠BMN＝∠AMG＝90°，∴∠GMB＝∠AMN，∴△BMG≌△NMA（ASA），∴AN＝BG＝1，∵AM＝GM＝2，∴在Rt△AMG中，，∴AB＝AG﹣BG＝．∴BC＝AB＝（）＝4﹣．济南市平阴县2020一2021学年度第二学期期末考试八年级数学试题2021.07.06一、单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.下列美丽的图案中，不是中心对称图形的是,2.在数轴上表示不等式3x＋1≤－5的解集，正确的是3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转130°，得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为A.65°B.50°C.25°D.15°4.下列从左到右的变形中是因式分解的为A.x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1B.m2＋1＝m(m＋)C.x2－2xy＋y2＝(x－y)2;D.(3－x)(3＋x)＝9－x25.在，，，，，中，分式的个数是A.2B.3C.4D.56.下列说法不正确的是A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等7.解不等式＞的下列过程中错误的是A.去分母得5(2＋x)＞3(2x－1)B.去括号得10＋5x＞6x－3C.移项，合并同类项得－x＞－13D.系数化为1，得x＞138.下列关于分式的判断，正确的是A.当x＝2时,的值为零B.无论x为何值,的值总为正数,C.无论x为何值，不可能得整数值D.当x＝3时，无意义9.如图,函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式－2x＜ax＋3的解集A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－110.若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围A.k＞－3B.k＞－3且k≠1C.k≥－3且k≠1D.k＜－311.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A,C,F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(6,0)，则点D的坐标为A.(2,4)B.(2,6)C.(2,2)D.(2,2＋2)12.如图，矩形ABCD的面积为40cm2,对角线交于点0,以AB，A0为邻边作平行四边形AOC.B,对角线交于点0,以AB,A0,为邻边作平行四边形AC.,以此类推，平行四边形AO.CB的面积为A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2,二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，13.不等式6＋4x≤3x＋8的非负整数解为__________；14.已知m是关于x的方程x2－2x－5＝0的一个根，则3m2－6m＝__________；15.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC,交EF于D,若BC＝8,DP＝1，则EB＝__________；16.已知2x－y＝，xy＝2，则2x4y3－x3y4的值为__________；17.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论:①△FPD是等腰直角三角形;②AD＝PD;③AP＝EF;④∠PFE＝∠BAP.其中,所有正确的结论是__________；18.如图，等边△ABC，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)，当t＝_________s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形,三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.(本题8分)解一元二次方程:(1)2x2＋5x－3＝0(2)(x＋2)2＝3x＋620.(本小题8分)(1)因式分解x3y－4x2y2＋4xy3(2)解方程:－＝21.(本题6分)先化間，再求值:·－，其中x2＝4,22.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，NE⊥AD交的于点E.CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形23.(本题9分)某商店用300元购进水果销售，过了一段时间，又用1000元购进这种水果，所购数量是第一次数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元,(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于500元，则每千克水果的标价至少是多少元?(利润＝售价－进价)24.(本题8分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).按下列要求画出图形,并回答问题.(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去3,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,连接A1B1、B1C1，C1A1,所得△,A1B1C1可以由△ABC经历怎样的变换得到?(2)将△ABC绕原点O旋转180度，分别得到点A2,B2，C2，连接A2B2,B2C2，C2A2,所得△A2B2C2与△ABC的位置有什么关系?25。(本题9分)请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3－0的过程，解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x2＋1＝3，x＝±当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程无实数解∴原方程的解为:x1＝,x2＝－我们将上述解方程的方法叫作换元法，,请用换元法解方程:()2－2()－8＝026.(本题12分)如图，在菱形BCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交射线CB、射线DC于点E、F，且E、F不与B、C、D重合，连接EF.(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，则则AE＝________；(2)在∠EAP转动的过程中，△AEF的形状是否会发生改变?如果不会发生改变，请判断形状，并结合图2说明理由．(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求AF的长.27.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ,连接EQ,(1)求证：△AEQ≌△AEF；,(2)求证：EF2＝DF2＋BE2(3)当F是BD的中点时，判断四边形AFEQ的形状，并说明理由.