2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷 （解析版）

2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（4分）25的算术平方根是（　　）A．5B．±5C．﹣5D．252．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣6）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是（　　）A．12，16，20B．7，24，25C．0.6，0.8，1D．9，12，134．（4分）在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（　　）A．5B．2C．3D．45．（4分）下列各式中，正确的是（　　）A．＝±5B．＝π﹣3C．＝4D．＝6．（4分）若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（　　）A．﹣1B．1C．2D．37．（4分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y28．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）A．﹣1B．﹣1C．2D．9．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对10．（4分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A．B．C．D．11．（4分）一次函数y＝kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）A．﹣1B．5C．5或﹣1D．﹣512．（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在横线上。）13．（4分）计算×＝　　．14．（4分）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x（千米）（x＞3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为：　　．15．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是　　cm． 16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝80，S3＝20．则S2＝　　．17．（4分）已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为　　．18．（4分）在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是　　．三、解答题（共9个小题。共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：（1）﹣；（2）（）2+．20．（6分）计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．21．（6分）已如两直线：l1的关系式为y＝k1x+b1，l2的关系式为y＝k2x+b2，事实上，如果l1∥l2，则有k1＝k2；如果l1⊥l2，则有k1•k2＝﹣1．应用：（1）已知直线a、b的关系式分别为y1＝2x+1，y2＝mx﹣1， ①如果直线a∥b，则m＝　　；②如果直线a⊥b，则m＝　　．（2）有一直线c经过原点，且与y＝﹣x+3垂直，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，求直线d的关系式．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1　　；B1　　；C1　　．（3）△A1B1C1的面积为　　．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（3，0）、B（0，﹣3），横、纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）写出△ABO三条边上的整点一共有多少个　　；（3）观察图象可知k的值是　　（填“正数”还是“负数”），y随x的增大而　　（填“增大”还是“减小”）．（4）点O到直线AB的距离是　　． 24．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）25．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求DE的长．26．（12分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标．（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．27．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADF中，AB＝AC，AD＝AE．且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC．仔细观察，你能发现图中有全等三角形．①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　　；②求证：BD2+CD2＝DE2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（4分）25的算术平方根是（　　）A．5B．±5C．﹣5D．25解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣6）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（﹣2，﹣6）所在的象限是第三象限．故选：C．3．（4分）下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是（　　）A．12，16，20B．7，24，25C．0.6，0.8，1D．9，12，13解：A、∵122+162＝202，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.62+0.82＝12，∴此三角形是直角三角形，不合题意．D、∵92+122≠132，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．4．（4分）在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（　　）A．5B．2C．3D．4解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；无理数有：，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+共4个． 故选：D．5．（4分）下列各式中，正确的是（　　）A．＝±5B．＝π﹣3C．＝4D．＝解：A、＝5，故此选项错误；B、）2＝π﹣3，正确；C、＝，故此选项错误；D、，二次根式无意义，故此选项错误．故选：B．6．（4分）若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（　　）A．﹣1B．1C．2D．3解：由题意，得：m﹣1＝0，n+2＝0，即m＝1，n＝﹣2；所以m﹣n＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3．故选：D．7．（4分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2解：根据题意，k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．8．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）A．﹣1B．﹣1C．2D．解：由勾股定理，得AC＝＝， AM＝AC＝，M点的坐标是﹣1，故选：A．9．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．10．（4分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）A．B．C．D．解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选：A．11．（4分）一次函数y＝kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）A．﹣1B．5C．5或﹣1D．﹣5解：∵一次函数y＝kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），∴|k﹣2|＝3，解得k＝5或k＝﹣1．∵y随x的增大而减小，∴k＜0， ∴k＝﹣1．故选：A．12．（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）解：∵55＝4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3＝4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7＝4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11＝4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55＝4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在横线上。）13．（4分）计算×＝　2　．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．14．（4分）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x（千米）（x＞3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为：　y＝1.2x+1.4　．解：由题意可得， 当x＞3时，y＝5+（x﹣3）×1.2＝1.2x+1.4，故答案为：y＝1.2x+1.4．15．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是　20　cm．解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB＝＝＝4，如图2中，AB＝＝＝20，∵20＜4，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝80，S3＝20．则S2＝　60　． 解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即S1+S4＝S3+S2，因此S2＝80﹣20＝60，故答案是：60．17．（4分）已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为　（3，﹣1）或（3，5）　．解：∵AB∥y轴，∴A，B两点的横坐标相同，∵A（3，2），∴B点横坐标为3，∵AB＝3，∴当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+3＝5，∴B（3，5）；∴当B点在A点之下时，B点纵坐标为2﹣3＝﹣1，∴B（3，﹣1）．综上B点坐标为（3，﹣1）或（3，5）．故答案为（3，﹣1）或（3，5）．18．（4分）在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是　4　．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE＝BC•cos45°＝4×＝4．故答案为：4．三、解答题（共9个小题。共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：（1）﹣；（2）（）2+．解：（1）原式＝4+5﹣3＝6；（2）原式＝3﹣4+4+2＝7﹣2．20．（6分）计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣2； （2）原式＝（﹣2+6）÷＝（+4）÷＝+4．21．（6分）已如两直线：l1的关系式为y＝k1x+b1，l2的关系式为y＝k2x+b2，事实上，如果l1∥l2，则有k1＝k2；如果l1⊥l2，则有k1•k2＝﹣1．应用：（1）已知直线a、b的关系式分别为y1＝2x+1，y2＝mx﹣1，①如果直线a∥b，则m＝　2　；②如果直线a⊥b，则m＝　﹣　．（2）有一直线c经过原点，且与y＝﹣x+3垂直，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，求直线d的关系式．解：（1）直线a、b的关系式分别为y1＝2x+1，y2＝mx﹣1，①如果直线a∥b，则m＝2；②如果直线a⊥b，则2m＝﹣1，m＝﹣，故答案为2，﹣．（2）∵过原点直线与y＝﹣x+3垂直，∴这条直线c的解析式为y＝3x，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，则直线d的解析式为y＝3x﹣2．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1　（﹣1，2）　；B1　（﹣3，1）　；C1　（2，﹣1）　．（3）△A1B1C1的面积为　4.5　． 解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（3，0）、B（0，﹣3），横、纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）写出△ABO三条边上的整点一共有多少个　9　；（3）观察图象可知k的值是　正数　（填“正数”还是“负数”），y随x的增大而　增大　（填“增大”还是“减小”）．（4）点O到直线AB的距离是　　． 解：（1）如图所示：（2）由图象可知，△ABO三条边上的整点一共有9个，（3）由图象可知，过一、三、四象限，则k的值为正数，y随x的增大而增大，（4）∵AO＝BO＝3，∴AB＝3，∵S△AOB＝×AO×BO＝×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离＝，故答案为：9，正数，增大，．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号） 解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝1，∠B＝90°∴AC＝又∵AD＝1，DC＝∴（）2＝12+（）2即CD2＝AD2+AC2∴∠DAC＝90°∵AB＝BC＝1∴∠BAC＝∠BCA＝45°∴∠BAD＝135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝1×1×+1××＝+．25．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求DE的长． 解：在长方形ABCD中，DC＝5cm，所以，AB＝DC＝5cm，∵△ABF的面积为30cm2，∴×5•BF＝30，解得BF＝12cm，由勾股定理得，AF＝＝＝13cm，∵△AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，∴AD＝AF＝13cm，DE＝EF，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1cm，设DE＝x，则EF＝x，EC＝5﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2＝EF2，即12+（5﹣x）2＝x2，解得x＝2.6，所以DE＝2.6cm．26．（12分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标．（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 解：（1）对于y＝x+4，令y＝0，即y＝x+4＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4）；（2）设点P（x，0），则△ABP的面积＝×AP×OB＝×4×|x+3|＝8，解得x＝1或﹣7，故点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）由点A、B的坐标知，OA＝3，BO＝4，则AB＝＝5＝AB1，故点B1的坐标为（2，0），设点M的坐标为（0，m），由题意得：MB＝MB1，即m2+4＝（m﹣4）2，解得m＝1.5，故点M的坐标为（0，1.5）；（4）设点C（0，t），则AB＝5，AC＝，当AB＝BC时，则5＝|t﹣4|，解得t＝9或﹣1，当AB＝AC时，即25＝9+t2，解得t＝4（舍去）或﹣4，故点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．27．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADF中，AB＝AC，AD＝AE．且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC．仔细观察，你能发现图中有全等三角形．①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　BC＝DC+EC　；②求证：BD2+CD2＝DE2； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC，∴BC＝DC+BD＝DC+EC；故答案为：BC＝DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC2+CD2＝ED2，∴BD2+CD2＝DE2；（2）解：在△ABD的外部作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，连接CE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中， ，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．