2020-2021学年温州市乐清市六校理科班八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年温州市乐清市六校理科班八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共48.0分)1.一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是( )A.3B.3.5C.4D.4.52.计算:(2x-12y)2正确的结果是( )A.4x2+14y2B.4x2-2xy+14y2C.4x2-xy+14y2D.4x2-14y23.(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12×22×32×42×⋯×992×1002的值与下列四个选项中最接近的是( )A.1B.12C.1100D.12004.下列各点中,在函数y=2x-1的图象上的点是( )A.(l,3)B.(2.5,4)C.(-2.5,-4)D.(0,1)5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx-ac与反比例函数y=a-bcx在同一坐标系内的图象大致为( )A.B.C.,D.6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,则①CA平分∠BCD;②AC⊥BD;③∠ABC=∠ADC=90°;④四边形ABCD的面积为AC⋅BD.上述结论正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离可能是( )A.10mB.120mC.190mD.220m8.如图,四边形中,AD//BC,AC与BD相交于点O,若S△ABO=5cm2,S△DCO为( )A.5cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2二、填空题(本大题共7小题,共42.0分)9.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积为______;(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺和圆规画出与△ABC的面积相等的正方形的一条边,并简要说明画法(不要求证明,保留作图痕迹).______.,10.已知(x+2)2+0,则=____________.11.如图,已知点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=2x(x>0)图象上,点P(m,0)是x轴上的任意一点,若△PAB的面积为2,此时m的值是______.12.如图,梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A'处,若∠A'BC=20°,则∠A'BD的度数为______°.13.如图△ABC中有正方形EDFC,由图(1)通过三角形的旋转变换可以得到图(2).观察图形的变换方式,若AD=3,DB=4,则图(1)中△ADE和△BDF面积之和S为______.正方形EDFC的面积为______.14.已知y-3与x-1成正比例,当x=3时,y=7,那么y与x的函数关系式是______.15.某一次函数的图象经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:______.三、计算题(本大题共1小题,共12.0分),16.如图,一张长3x的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形.设剪去的小长方形的长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x,y.(1)用含有x,y的式子表示图中阴影部分的面积.(2)当x=8,y=2时,求此阴影部分的面积.四、解答题(本大题共3小题,共48.0分)17.已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.18.如图1,在平面直角坐标系中,直线l平行于y轴,交反比例函数y=mx(m>0)的图象于点A,交x轴于点C.(1)用含m的式子表示△OAC的面积.(2)如图2,若反比例函数y=nx(n>0)的图象交直线l于点B,点P是y轴上任意一点.①用含m,n的式子表示△PAB的面积;②若点A的坐标为(2,2),且点B为AC的中点,求△PAB的周长最小时,直线AP对应的函数解析式及△PAB的周长.19.已知如图:直线AB解析式为y=-33x+3,其图象与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点,点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动,点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动),过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒(t≥0).(1)直接写出:A、B两点的坐标A______,B______.∠BAO=______度;,(2)用含t的代数式分别表示:CB=______,PQ=______;(3)是否存在t的值,使四边形PBCQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.,参考答案及解析1.答案:B解析:解:∵这组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,∴x=3,从小到大排列此数据为:2,3,3,4,6,9,处于中间位置的数是3和4,∴这组数据的中位数是3.5.故选:B.先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据,求得x,再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数.2.答案:B解析:解:(2x-12y)2=(2x)2-2⋅2x⋅12y+(12y)2=4x2-2xy+14y2.故选:B.根据完全平方公式展开判断即可.本题主要考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.3.答案:B解析:[分析]利用平方差公式可得n2-1n2=(n+1)(n-1)n2,对所求式子进行化简,从而进行求解.此题主要考查平方差公式及其应用,解题的关键是利用平方差公式进行展开.[详解]解:∵n2-1n2=(n+1)(n-1)n2,∴(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12×22×32×42×⋯×992×1002=1×322×2×432×3×542…×97×99982×98×100992×99×1011002,=12×101100,∴(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12×22×32×42×⋯×992×1002的值较接近于12.故选B.4.答案:B解析:解:当x=1时,y=2x-1=3;当x=2.5时,y=2x-1=4;当x=-2.5时,y=2x-1=-6;当x=0时,y=2x-1=-1.故选:B.分别代入各点的横坐标求出y值,与该点纵坐标比较后即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.5.答案:B解析:先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a-b+c的符号,再用排除法对四个答案进行逐一检验.6.答案:B解析:此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABC与△ADC全等.证明△ABC与△ADC全等,即可解决问题.解:在△ABC与△ADC中,AB=ADBC=DCAC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠ACB=∠ACD,故①正确,∵AB=AD,BC=DC∴AC是BD的垂直平分线,即AC⊥DB,故②正确;无法判断∠ABC=∠ADC=90°,故③错误,四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BCD=12DB×OA+12DB×OC=12AC⋅BD,,故④错误;故选:B. 7.答案:B解析:解:∵在△ABC中,PA=100m,PB=90m,∴100-90<ab<100+90,∴10<ab<190,故点a与点b之间的距离可能是120m.故选:b.根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可以确定bc的取值范围,从而可以解答本题.本题考查三角形三边关系,解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.8.答案:a解析:解:如图,分别过点a、d作bc的垂线,垂足分别为点e、f,则s△abc=12×bc×ae,s△dbc=12×bc×df,∵ad bc="">0)图象上,∴a=2,b=2,∴点A(1,2)与点B(2,1),延长AB交x轴于点C,如图2,设直线AB的解析式为y=mx+n,则有m+n=22m+n=1,解得m=-1n=3,∴直线AB的解析式为y=-x+3.∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点,∴点C的坐标为(3,0),OC=3,,∵S△PAB=2,∴S△PAB=S△PAC-S△PBC=12×PC×2-12×PC×1=12PC=2,∴PC=4.∵C(3,0),P(m,0),∴|m-3|=4,∴m=-1或7,故答案为:-1或7.把点A(1,a)、点B(b,1)代入反比例函数解析式,就可求出点A、B的坐标,延长AB交x轴于点C,如图2,运用待定系数法可求出直线AB的解析式,从而可求出点C的坐标,运用割补法可求出PC的值,结合点C的坐标就可求出m的值.本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识,运用割补法是解决本题的关键,需要注意的是线段的长度确定,点的坐标未必确定.12.答案:25解析:解:根据折叠的性质可得:∠ABD=∠A'BD,∠A=∠BA'D,∵DC⊥BC,∴∠C=90°,∵∠A'BC=20°,∴∠BA'D=∠A'BC+∠C=110°,∴∠A=110°,∵AD//BC,∴∠A+∠ABC=180°,即∠A+∠ABD+∠A'BD+∠A'BC=180°,∴110°+2∠A'BD+20°=180°,∴∠A'BD=25°.,故答案为:25.由折叠的性质可得:∠ABD=∠A'BD,∠A=∠BA'D,又由DC⊥BC,∠A'BC=20°,可求得∠A的度数,然后由AD//BC,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得∠A+∠ABD+∠A'BD+∠A'BC=180°,则可求得∠A'BD的度数.此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.13.答案:6;14425解析:解:由旋转的性质得AD=A'D=3,∠ADE=∠A'DF,∵∠A'DB=∠A'DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°,∴在Rt△A'DB中,S△A'DB=12A'D×BD=12×3×4=6,∴S△ADE+S△BDF=S△A'DF+S△BDF=S△A'DB=6,又A'D=3,BD=4,可求得A'B=5,∴12A'B⋅DF=12×5×DF=6,∴DF=125,∴S正方形EDFC=DF2=14425,故答案为:6;14425.由图形可知△DA'F是由△DAE旋转得到,利用旋转的性质可得到△A'DB为直角三角形,可求得S,在Rt△A'DB中由勾股定理可求得A'B,再利用面积相等可求得DF,可求得正方形EDFC的面积.本题主要考查旋转的性质,利用旋转得到△A'DB为直角三角形是解题的关键,注意勾股定理及等积法的应用.14.答案:y=2x+1解析:解:设y-3=k(x-1)(k≠0).∵当x=3时,y=7,∴7-3=k(3-1),解得,k=2.∴y-3=2x-2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1;,故答案为:y=2x+1设y-3=k(x-1)(k≠0).把x、y的值代入该解析式,列出关于k的方程,通过解方程可以求得k的值;本题考查了待定系数法求一次函数解析式.求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.15.答案:y=-x+1解析:本题考查的是一次函数的性质,此题属开放性题目,答案不唯一.设一次函数的解释为y=kx+b(k<0),再把点(-1,2)代入得出k、b的关系,找出符合条件的k、b的值即可.解:∵一次函数y的值随x的增大而减小,∴设一次函数的解释为y=kx+b(k<0),∵函数的图象经过点(-1,2),∴-k+b=2,∴当k=-1时,b=1,∴符合条件的函数解析式可以为:y=-x+1.故答案为:y=-x+1(答案不唯一). 16.答案:解:(1)3x⋅3x-xy-12xy×2=9x2-xy-xy=9x2-2xy答:阴影部分的面积是9x2-2xy.(2)当x=8,y=2时,9x2-2xy=9×82-2×8×2=576-32=544答:当x=8,y=2时,此阴影部分的面积是544.解析:(1)用边长是3x的正方形的面积减去小长方形和两个小直角三角形的面积,用含有x,y的式子表示图中阴影部分的面积即可.(2)当x=8,y=2时,应用代入法,求出此阴影部分的面积是多少即可.,此题主要考查了图形的面积的求法,以及代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.17.答案:解:由题意得:1-2k≠0即k≠12,k+1≥0,即k≥-1△=b2-4ac=(-2k+1)2-4×(1-2k)×(-1)=8-4k>0,∴k<2综合所述,得-1≤k<2且k≠12,解析:一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac>0,结合一元二次方程的定义,求出k的取值范围.1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.18.答案:解:(1)设点A(a,b),则ab=m,∴S△OAC=12ab=12m;(2)①如答图1,连接OA,OB,则S△OAC=12m,S△OBC=12n,∴S△PAB=S△OAB=S△OAC-S△OBC=12m-12n=12(m-n);②如答图2,作点B关于y轴的对称点B',作直线AB'交于y轴于点D,当点P于点D重合时,△PAB的周长最小,∵点A的坐标为(2,2),且点B为AC的中点,∴点B的坐标为:(2,1),点B'的坐标为:(-2,1),设直线AP对应的解析式为:y=kx+b,,∴-2k+b=12k+b=2,解得:k=14b=32,∴直线AP对应的解析式为:y=14x+32,∵AB=2-1=1,BB'=2-(-2)=4,∴在Rt△ABB'中,AB'=AB2+BB'2=12+42=17,∴△PAB的周长为:PA+PB+AB=PA+PB'+AB=AB'+AB=17+1.解析:(1)首先设点A(a,b),则ab=m,继而可求得△OAC的面积;(2)①首先连接OA,OB,由(1)可得S△OAC=12m,S△OBC=12n,继而可得S△PAB=S△OAB=S△OAC-S△OBC;②首先作点B关于y轴的对称点B',作直线AB'交于y轴于点D,可得当点P于点D重合时,△PAB的周长最小,由点A的坐标为(2,2),且点B为AC的中点,可求得点B与点B'的坐标,继而可求得直线对应的函数解析式;然后由勾股定理求得AB'的长,继而可得△PAB的周长=AB'+AB.此题属于反比例函数综合题,考查了反比例函数k的几何意义、待定系数法求函数的解析式以及最短路径问题.注意掌握辅助线的作法.19.答案:解:(1)(3,0);(0,3);30;(2)3-t;t;(3)不存在,理由如下:当CB=PQ时,四边形PBCQ为平行四边形,此时3-t=t,解得:t=32.当t=32时,CB=3-t=3-32=32,BP=AB-AP=23-2t=3,∴CB≠BP,∴平行四边形PBCQ不是菱形,即不存在t值,使四边形PBCQ为菱形.解析:解:(1)当y=0时,-33x+3=0,解得:x=3,∴点A的坐标为(3,0);当x=0时,y=-33×0+3=3,,∴点B的坐标为(0,3).在Rt△AOB中,OC=3,OA=3,∠AOB=90°,∴AB=OA2+OB2=23,∴OB=12AB,∴∠BAO=30°.故答案为:(3,0);(0,3);30.(2)∵OB=3,点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动,∴CB=3-t;∵点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动,PQ=12AP,∴PQ=t.故答案为:3-t;t.(3)见答案.(1)分别代入y=0,x=0求出与之对应的x,y的值,进而可得出点A,B的坐标,在Rt△AOB中,利用勾股定理可求出AB的长,结合OB=12AB,可得出∠BAO=30°;(2)由OB的长结合点C的运动方向及运动时间,可用含t的代数式表示出BC的长,由点P的运动方程及运动时间结合PQ=12AP,可用含t的代数式表示出PQ的长;(3)当CB=PQ时,四边形PBCQ为平行四边形,结合(2)可求出t的值,代入t=32可找出CB,BP的值,由CB≠BP可得出平行四边形PBCQ不是菱形,进而可得出:不存在t值,使四边形PBCQ为菱形.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解含30度角的直角三角形、勾股定理、平行四边形的判定以及菱形的判定,解题的关键是:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出点A,B的坐标;(2)根据点C,P的运动方向及速度,用含t的代数式表示出CB,PQ的长;(3)找出当CB=PQ时,CB及BP的长.</ab<100+90,∴10<ab<190,故点a与点b之间的距离可能是120m.故选:b.根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可以确定bc的取值范围,从而可以解答本题.本题考查三角形三边关系,解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.8.答案:a解析:解:如图,分别过点a、d作bc的垂线,垂足分别为点e、f,则s△abc=12×bc×ae,s△dbc=12×bc×df,∵ad>
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