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2020-2021学年唐山市乐亭县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

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2020-2021学年唐山市乐亭县八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共16小题,共48.0分)1.如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A'B'C',ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E'D'.已知ED=6,则B'C'等于(    )A.8B.10C.12D.142.根式18,21,0.5,x2+y2,3a中,最简二次根式有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把(a-b)1b-a根号外的因式移到根号内的结果是(    )A.a-bB.b-aC.-b-aD.-a-b4.如图,△ABC≌△AED,点D在BC边上,BC//AE,∠CAB=80°,则∠BAE的度数是(    )A.35°B.30°C.25°D.20°5.下列根式中能与3合并的二次根式为(    )A.32B.24C.12D.0.56.如图,体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是(    )A.平行线间的距离相等B.两点之间,线段最短,C.两点确定一条直线D.垂线段最短7.若分式1x+2有意义,则(    )A.x≠-2B.x≠0C.x≠2D.x≠±28.已知∠α=40°、∠β=70°,x=3cm,以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形,则可以作出(    )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A.一种B.二种C.三种D.无数种9.估计43的值在两个整数(    )A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间10.下列说法正确的是(    )A.矩形的对角线相等且互相垂直平分B.2<10<3C.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖D.垂直于弦的直径平分这条弦11.已知a+b=-2,ab=1,则化简求ab+ba的值是(    )A.-2B.2C.-1D.112.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知OE=3,CO=5,则CD的长为(    )A.4B.6C.8D.1013.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,面积是14,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为(    )A.10B.9C.8D.614.若式子3-2x有意义,则x的取值范围是(    )A.x>32B.x<32C.x≥32D.x≤3215.如图,三角形纸片ABC,按如下要求操作.(1)沿过点B的直线折叠,使得AB边落在BC边上,折痕为BD,展开纸片,如图①所示;,(2)再次折叠该三角形纸片,使点B和点D重合,折痕为EF,如图②所示;(3)连接ED、DF,如图③所示.则下列三角形是等腰三角形的是(    )A.△AEDB.△BEDC.△BEFD.△DFC16.如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q是BD、CE的中点,则PQBC等于(    )A.13B.14C.15D.16二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)17.(1)计算:18.有一个数的平方等于它本身,这个数是______.平方根等于本身的数是______.绝对值等于本身的数是______.,19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,P是边AC上一动点,过点P作PQ//AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当AD平分∠BAC时,AP的长为______.20.(1)借助数轴,回答下列问题:①从-1到1有3个整数,分别是______;②从-2到2有5个整数,分别是______;③从-3到3有7个整数,分别是______;④从-200到200有______个整数;⑤从-n到n有______个整数.(2)根据以上规律,直接写出从-2.9到2.9有______个整数,从-10.1到10.1有______个整数.(3)在单位长度是1cm的数轴上随意画一条长为1000cm的线段AB,线段AB盖住的整数点有______个.三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21.先化简,再求值:2xx2-1÷1x+1-xx-1,其中x=2tan45°.22.在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:(1)A、B两点的坐标分别为______,______;(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△AB1C1;(3)B1C1的长为______.,23.如图,△ABC内接于⊙O,BC是直径,⊙O的切线PA交CB的延长线于点P,OE//AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.(1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若⊙O的半径为4,BE=3,求AB的长.24.20、如图,,垂足分别为,若,求的长。21、如图,点在线段上,//,,,求证:25.计算:①12÷3+(3+2)(3-2);      ②sin60°cos30°-tan45°+cos245°.,26.如图,在平面直角坐标系中,点A的纵坐标为2,点B在x轴的负半轴上,AB=AO,∠ABO=30°,直线MN经过原点O,点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上.(1)求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标;(2)求证:AB+BO=AB1.,参考答案及解析1.答案:C解析:解:∵△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A'B'C',ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E'D'∴E'D'=ED=6,∴B'C'=2E'D'=12.故选:C.先根据旋转的性质可得E'D'=ED=6,再根据三角形的中位线定理求解即可.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了三角形中位线性质.2.答案:B解析:解:18=32,故18不是最简二次根式;21是最简二次根式;0.5=12=22,故0.5不是最简二次根式;x2+y2是最简二次根式;3a是三次根式,不是最简二次根式;最简二次根式有2个,故选:B.最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,据此进行判断.本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.答案:C解析:解:原式=-(a-b)2⋅1b-a=-b-a,故选:C.根据二次根式有意义的条件可得b-a>0,则a-b<0,然后根据二次根式的性质进行变形计算即可.此题主要考查了二次根式的性质与化简,关键是正确判断出a-b的正负性.  ,4.答案:D解析:解:∵△ABC≌△AED,∴∠CAB=∠DAE=80°,∵BC//AE,∴∠CDA=∠DAE=80°∵AC=AD,∴∠C=∠ADC=80°,∴∠CAD=20°,∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE=20°故选:D.根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAE,由平行可知可得∠CDA=80°,利用等腰三角形性质可知∠C=∠CDA=80°,推出∠CAD=20°即可解决问题;本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.5.答案:C解析:解:A、32=62,故不能与3合并,不合题意;B、24=26,不能与3合并,不合题意;C、12=23,能与3合并,符合题意,D、0.5=22,不能与3合并,不合题意;故选:C.分别化简二次根式进而得出能否与3合并.此题主要考查了同类二次根式,正确化简二次根式是解题关键.6.答案:D解析:解:体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短,故选:D.根据垂线段最短即可答案.本题考查的知识点是垂线段最短,解题的关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短.7.答案:A,解析:解:由题意得:x+2≠0,解得:x≠-2,故选:A.根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.8.答案:B解析:解:∵∠α=40°、∠β=70°,∴以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形的第三个角为70°,即所作的三角形为等腰三角形,∴当以x=3cm为腰或为底边可作不同的三角形.故选B.根据三角形的内角和定理得到以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形的第三个角为70°,即所作的三角形为等腰三角形,然后分类:当x=3cm为腰作三角形,或x=3cm为底边作等腰三角形.本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”.9.答案:C解析:解:∵36<43<49,∴6<43<7,∴43的值在6与7之间.故选:C.直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数,进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握二次根式的性质是解题关键.10.答案:D解析:解:矩形的对角线相等且互相平分,因此选项A不符合题意;∵9<10<16,3<10<4,因此选项B不符合题意;某种游戏活动的中奖率是30%,只是中奖的可能性为30%,不一定10次有3次中奖,也可能不中奖,因此选项C不符合题意;“垂直于弦的直径平分这条弦”是正确的,符合题意,故选:D.矩形的对角线互相平分且相等,选项A不正确,3<10<4,中奖率是30%,只是中奖的可能性为30%,进行判断即可.,考查矩形的性质,无理数的估算,概率,垂径定理等知识,考查的知识点较多.11.答案:B解析:解:∵a+b=-2,ab=1,∴a<0,b<0,ab+ba=-abb-aba=-ab×a+bab,当a+b=-2,ab=1,原式=-1×(-2)=2,故选:B.把原式根据二次根式的性质计算化简,代入计算即可.本题考查的是二次根式的化简求值,掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.12.答案:C解析:解:∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴DE=CE=CO2-OE2=52-32=4,∴CD=2CE=8,故选:C.先由垂径定理得DE=CE,再由勾股定理求出CE=4,即可得出答案.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键.13.答案:B解析:解:连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14,解得AD=7,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9.故选:B.,连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.14.答案:D解析:本题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式的被开方数为非负数.根据二次根式有意义,被开方数大于等于0,列不等式求解.解:根据题意,得3-2x≥0,解得x≤32.故选:D.  15.答案:B解析:解:∵折叠该三角形纸片,使点B和点D重合,∴EF垂直平分BD,∴BE=DE∴△BED是等腰三角形,故选:B.由折叠的性质可得EF垂直平分BD,可得BE=DE,即可求解.本题考查了翻折变换,等腰三角形的性质,掌握折叠的性质是本题的关键.16.答案:B解析:解:连接DE,连接并延长EP交BC于点F,∵DE是△ABC中位线,∴DE-//12BC,AE=BE,AD=CD,∴∠EDB=∠DBF,∵P、Q是BD、CE的中点,∴DP=BP,∵在△DEP与△BFP中,,∠EDB=∠DBFDP=BP∠EPD=∠BPF,∴△DEP≌△BFP(ASA),∴BF=DE=12BC,P是EF中点,∴FC=12BC,PQ是△EFC中位线,PQ=12FC,∴PQBC=14.故选:B.连接DE,连接并延长EP交BC于点F,利用DE是△ABC中位线,求出FC=12BC,再用PQ是△EFC中位线,PQ=12FC,即可求得答案.此题考查学生对三角形中位线定理的理解与掌握,连接DE,连接并延长EP交BC于点F,求出△DEP≌△BFP,FC=12BC,是解答此题的关键.17.答案:3;0.7;0;6;12;34;a≤0;3.15-π解析:试题分析:根据a2=a,(a≥0),可得答案.(1)计算:32=3,0.72=0.7,02=0,(-6)2=6,(-12)2=12,(-34)2=34,(Ⅰ)当a2=-a,a的取值范围是a≤0,(Ⅱ)(3.15-π)2=3.15-π,故答案为:3,0.7,0,6,12,34,a≤0,3.15-π.18.答案:0,1;0;非负数解析:解:有一个数的平方等于它本身,这个数是0,1.平方根等于本身的数是0.绝对值等于本身的数是非负数,故答案为:1,0;0;非负数.根据平方、开平方,绝对值的性质,可得答案.,本题考查了实数的性质,利用平方、开平方、绝对值的性质是解题关键.19.答案:1511解析:解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC=AB2-BC2=3,∵PQ//AB,∴∠BAD=∠ADP,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠PAD,∴∠ADP=∠PAD,∴PA=PD,∴QP=2PA,∵PQ//AB,∴△CPQ∽△CAB,∴CPCA=PQAB,即3-PA3=2PA5,解得PA=1511.故答案为:1511.根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ADP=∠PAD,得到PA=PD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.本题考查的是勾股定理,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20.答案:-1,0,1 -2,-1,0,1,2 -3,-2,-1,0,1,2,3 401 2n+1 5 21 1000或1001解析:解:(1)观察数轴可得结论:①从-1到1有3个整数,分别是:-1,0,1;②从-2到2有5个整数,分别是:-2,-1,0,1,2;③从-3到3有7个整数,分别是:-3,-2,-1,0,1,2,3;④从-200到200有401个整数;,⑤从-n到n有(2n+1)个整数;故答案为:①-1,0,1;②-2,-1,0,1,2;③-3,-2,-1,0,1,2,3;④401;⑤2n+1;(2)出从-2.9到2.9相当于-2到2有-2,-1,0,1,2共5个整数;从-10.1到10.1相当于从-10到10由21个整数;故答案为:5;21;(3)①线段AB的端点与数轴的整点重合时,长为1000cm的线段AB盖住的整数点有1001个;②线段AB的端点与数轴的整点不重合时,长为1000cm的线段AB盖住的整数点有100个;综上,在单位长度是1cm的数轴上随意画一条长为1000cm的线段AB,线段AB盖住的整数点有1001个或1000个.故答案为:1001或1000.(1)通过观察数轴得出结论;(2)转化成(1)中的情形,把题目中的小数近似的看成整数即可;(3)分线段AB的端点与数轴的整点重合和不重合两种情形解答;本题主要考查了数字的变化的规律,数轴.结合数轴观察利用数形结合的方法是解题的关键.21.答案:解:原式=2x(x-1)(x+1)×(x+1)-xx-1=2xx-1-xx-1=xx-1,当x=2tan 45°=2时,原式=2.解析:首先把原分式化简,在求出x=2tan45°的数值,代入化简后的分式求得数值解决问题.此题考查分式的化简求值;解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.22.答案:(2,0) (-1,-4) 17解析:解:(1)A点坐标为(2,0),B点坐标为(-1,-4);(2)如图,△AB1C1为所作;,(3)B1C1的长=12+42=17.故答案为(2,0),(-1,-4),17.(1)利用点的坐标的表示方法写出A、B的坐标;(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标,然后描点即可;(3)利用勾股定理计算.本题考查了作图-轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,23.答案:解:(1)BE是⊙O的切线.理由:如图连接OA.∵PA是切线,∴PA⊥OA,∴∠OAP=90°,∵BC是直径,∴∠BAC=90°,∵OE//AC,∴∠OFB=∠BAC=90°,∴OE⊥AB,∴BF=FA,∵OB=OA,∴∠EOB=∠EOA,,在△EOB和△EOA中,EO=OA;∠EOB=∠EOAOE=OE,∴△EOB≌△EOA,∴∠OBE=∠OAE=90°,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.(2)由(1)可知AB=2BF,在Rt△BEO中,∵∠OBE=90°,OB=8,BE=6,∴OE=BE2+OB2=5,∵12⋅BE⋅OB=12⋅OE⋅BF,∴BF=3×45=125,∴AB=2BF=245.解析:(1)结论:BE是⊙O的切线.首先证明∠OAP=90°,再证明△EOB≌△EOA,推出∠OBE=∠OAE即可解决问题.(2)由(1)可知AB=2BF,在Rt△BEO中,∠OBE=90°,OB=4,BE=3,可得OE=BE2+OB2=5,由12⋅BE⋅OB=12⋅OE⋅BF,可得BF=3×45=125,由此即可解决问题.本题考查切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会利用面积法求线段的长,属于中考常考题型.24.答案:,【小题1】解:∵∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD=∠CBE在△BCE和△CAD中,AC=BC,∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠CEB∴△BCE≌△CAD(AAS),∴AD=CE=5cm,∴BE=CD=CE-DE=2cm.【小题2】证明:∵AD//EB,∴∠A=∠B.又∵AC=BE,AD=BC∴△ACD≌△BEC(SAS),∴CD=CE∵CF⊥DE,CF=CF∴Rt△CDF≌△Rt△CEF(HL)∴DF=EF.解析:根据∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE,得出∠ADC=∠CEB和∠ACD=∠CBE,运用AAS定理证明△BCE≌△CAD,即可求得BE的长.根据AD//EB,得出∠A=∠B,即可证明△ACD≌△BEC,再根据CF⊥DE,CF=CF,证明Rt△CDF≌△Rt△CEF,即可得出结论.26.答案:解:(1)原式=2+1=3;(2)原式=3232-1+12=12.解析:(1)先进行二次根式的乘法运算和除法运算,然后合并;(2)将特殊角的三角函数值代入求解.本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则.27.答案:解:(1)如图,过A作AC⊥x轴于C,过B1作BD⊥x轴于D,,∵点A的纵坐标为2,∴AC=2,∵AB=AO,∠ABO=30°,∴AO=2,OC=23,BO=43=OB1,∵∠B1DO=90°,∠DOB1=30°,∴B1D=3,OD=23B1D=6,∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3;(2)∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上,点B关于直线MN的对称点为B1,∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称,∴AB1=A1B,而A1B=A1O+BO,A1O=AO,∴AB1=AO+BO.解析:(1)过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,根据点A的纵坐标为1求出AO=2,OC=23,BO=43=OB1,根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可;(2)根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称,求出AB1=A1B,根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可.本题考查了含30度角的直角三角形性质,轴对称性质,线段垂直平分线性质,勾股定理的应用,解决本题的关键是作出辅助线.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-09 20:28:14 页数:18
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文章作者:likeziyuan

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