2020-2021学年塔城地区乌苏市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年塔城地区乌苏市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是(    )A.1B.3C.10D.113.若式子xx+1有意义，则x的取值范围是(    )A.x≠1B.x≠2C.x>1D.x≠-14.1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为(    )米．A.2.5×10-8B.2.5×10-9C.2.5×10-10D.2.5×1095.下列运算中，正确的是(    )A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.(a3)3=a27D.a3⋅a4=a126.下列各分式中，最简分式是(    )A.8y6x+2yB.a2-b2a2+b2C.a2-b2a+bD.a2-2ab+b2a2-b27.一辆汽车开往距离出发地180km目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，设目前一小时的行驶速度为xkm/h，则所列方程正确的是(    )A.180-xx-180-x1.5x=40B.180-xx-180-x1.5x=4060C.180x-1801.5x=40D.180x-1801.5x=40608.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有(    )处．A.1 B.2C.3D.49.4x2-2kxy+y2为一完全平方式，则k为(    )A.4B.-2C.±4D.±210.如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=AD，BE⊥AC于E，CD⊥AC于C，若AE=1，△ABC的面积为8，则四边形的边长AB的长为(    )A.17B.15C.3D.32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：ax4-2ax2+a=______．12.计算：227-(3.14-π)0+(13)-1=______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,3)，先把△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是______．14.如图，A，B，C，D，E是平面上的5个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是______． 15.等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是______．16.在平面直角坐标系中，已知A(1,0)、B( -1,0)，△ABC为等边三角形，则点C的坐标是____________________;三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解下列方程：(1)2x-3=32x-1                   (2)1x-2=1-x2-x-3．四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）18.计算下列各式的值(1)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2，其中x=2，y=-1；(2)(8x2y3-4x3y2+6xy)÷2xy，其中x=-1，y=-2．19.先化简，再求值：(a-9+25a+1)÷(a-1-4a-1a+1)，其中a=22．20.问题背景：(1)如图①，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．拓展延伸：(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．(不需要证明)实际应用：(3)如图③，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(-6,3)，请直接写出B点的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-1,-2)，B(-2,-4)，C(-4,-1)． (1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．(1)今年甲型号手机每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23.如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．(1)如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是______，位置关系是______(2)如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α(0<α<90°)，其它条件不变，判断(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明． 参考答案及解析1.答案：A解析：解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．利用轴对称图形定义判断即可．此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：设第三边长为x，由题意得：6-4<x<6+4，则2<x<10．故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6-4<x<6+4，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.答案：D解析：解：依题意得：x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4.答案：B解析：解：2.5纳米=2.5×10-9米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：B解析：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、(a3)3=a9，错误；D、a3⋅a4=a7，错误；故选：B．根据合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方计算即可．此题考查合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方，能熟练根据法则进行计算是解此题的关键．6.答案：B解析：解：A、8y6x+2y=4y3x+y，故A不是最简分式；B、a2-b2a2+b2的分子、分母不含有公因式，故B是最简分式；C、a2-b2a+b=a-b，故C不是最简分式；D、a2-2ab+b2a2-b2=a-ba+b，故D不是最简分式；故选B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7.答案：B解析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意第一个小时的速度和原计划的速度一样．解：由题意可得， 180-xx-180-x1.5x=4060，故选：B．  8.答案：D解析：解：∵油库到三条公路的距离相等，∴油库在角平分线的交点处，如图，油库的位置共有4处．故选D．由有三条公路相交如图，计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得油库在角平分线的交点处．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三角形内角的平分线的交点到三条边的距离相等，三角形外角的平分线的交点到三条边的距离相等．9.答案：D解析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和y的平方，那么中间项为加上或减去2x和y的乘积的2倍．本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．解：∵4x2-2kxy+y2是完全平方式，∴-2kxy=±2×2x⋅y，解得k=±2．故选D．  10.答案：A解析：解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∵∠ACD=∠BEA=90°∠CDA=∠EABAB=AD．∴△ACD≌△BEA(AAS)∴AC=BE∵△ABC的面积为8，∴S△ABC=12AC⋅BE=8， 解得BE=4，在Rt△ABE中，AB=BE2+AE2=42+12=17．故选：A．先证明△ACD≌△BEA，在根据△ABC的面积为8，求出BE，然后根据勾股定理即可求出AB．本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键．11.答案：a(x+1)2(x-1)2解析：解：原式=a(x4-2x2+1)=a(x2-1)2=a(x+1)2(x-1)2，故答案为：a(x+1)2(x-1)2原式提取a，再利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：63+2解析：直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简计算即可．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式=2×33-1+3=63+2．故答案为：63+2．  13.答案：(-6,-3)解析：解：如图所示，点A的对应点A2的坐标是：(-6,-3)，故答案为：(-6,-3)首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．14.答案：180° 解析：解：∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠DBE+∠D，∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．根据三角形的外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．15.答案：26或22解析：解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．16.答案：(0,)或(0,-)。解析：已知A(1,0)、B( -1,0)，则AB=2，点C可能再x轴上方，可能再x轴下方，根据等边三角形的性质和勾股定理解答即可。△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2，OB=1，∴OC=。 ∴点C(0,)，同理，在x轴下方时，C(0,-)。故答案为：(0,)或(0,-)。17.答案：解：(1)方程两边同乘(x-3)(2x-1)得：2(2x-1)=3(x-3)，解得：x=-7，检验：当x=-7时(x-3)(2x-1)=(-7-3)×(-14-1)=150≠0，则x=-7是原方程的根；(2)方程两边同乘(x-2)得：1=x-1-3(x-2)，解得：x=2，检验：当x=2时  x-2=0则x=2是增根，原方程无解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：(1)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2，=x2-4y2-(x2-4xy+4y2)=x2-4y2-x2+4xy-4y2=4xy-8y2，当x=2，y=-1时， 原式=4×2×(-1)-8×(-1)2=-8-8=-16；(2)(8x2y3-4x3y2+6xy)÷2xy，=4xy2-2x2y+3，当x=-1，y=-2时，原式=4×(-1)×(-2)2-2×(-1)2×2+3=-16-4+3=-17．解析：(1)直接利用乘法公式去括号进而合并同类项，进而计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：原式=[(a-9)(a+1)a+1+25a+1]÷[(a+1)(a-1)a+1-4a-1a+1]=(a-4)2a+1÷a(a-4)a+1=(a-4)2a+1⋅a+1a(a-4)=a-4a，当a=22时，原式=22-422=1-2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵BD⊥AD，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEA=90°AB=CA， ∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；(2)解：DE=BD+CE，理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；(3)解：如图③，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由(1)可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B的坐标为(1,4)．解析：(1)证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；(2)根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；(3)根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标(-2,-1)； (2)如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标(4,-1)．解析：(1)根据平移的性质即可把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；(2)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，进而可得点C2的坐标．本题考查了作图-轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．22.答案：解：(1)设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，6x=8x+500，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元．(2)设购进甲型号手机m台，则乙型号手机(20-m)台，由题意得，17600≤1000m+800(20-m)1000m+800(20-m)≤18400，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．解析：(1)先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案； (2)先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案．此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．23.答案：AH=2OM；AH⊥OM解析：解：(1)如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA=OE，OH=OF，∠HOA=∠FOE=90°．在△HOA和△FOE中，OA=OE∠HOA=∠FOEOH=OF．∴△HOA≌△FOE(SAS)．∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM//EF，EF=2OM．∴AH=2OM．∵OM//EF，∴∠COM=∠CEF．∴∠COM=∠HAO．∵∠COM+∠MOA=90°，∴∠HAO+∠MOA=90°．∴AH⊥OM．故答案分别为：AH=2OM，AH⊥OM．(2)如图②，(1)中的两个结论仍然成立．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA=OE，OH=OF，∠HOF=∠AOE=90°．∴∠HOA=∠FOE．在△HOA和△FOE中， OH=OF∠HOA=∠FOEOA=OE．∴△HOA≌△FOE(SAS)．∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM//EF，EF=2OM．∴AH=2OM．∵OM//EF，∴∠COM=∠CEF．∴∠COM=∠HAO．∵∠COM+∠MOA=90°，∴∠HAO+∠MOA=90°．∴AH⊥OM．(3)如图③，猜想：AH=2OM．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA=OE=OC，OH=OF．∴AH=EF．∵点M是CF的中点，∴CF=2CM．∴AH=EF=CE-CF=2OC-2CM=2(OC-CM)=2OM．(1)易证△HOA≌△FOE，从而得到AH=EF，∠OAH=∠OEF；再根据三角形的中位线定理得到OM//EF，EF=2OM，进而可以证到AH=2OM，AH⊥OM．(2)在图形旋转过程中，由于条件没有改变，故可借鉴(1)中的解题经验，同样可以证到AH=2OM，AH⊥OM．(3)由条件可得：OA=OE=OC，OH=OF.CF=2CM，从而由AH=EF=CE-CF即可证到AH=2OM．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．