2020-2021学年宁波七中教育集团八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年宁波七中教育集团八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A1(0,1)，A2在x轴的正半轴上，且∠OA1A2=60°，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5交x轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的坐标是( )A.(0,-(3)2018)B.(-(3)2019,0)C.(0,(3)2018)D.((3)2019,0)2.一个不等边三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，符合条件的三角形有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.变量x，y有如下关系：①x+y=10，②|y|=x，③y=|x-3|，④y2=8x.其中y是x的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.不等式组x≥-3x≥-2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.5.已知正比例函数的图象经过点P(-2,1)，则这个函数的图象经过( )A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.观察下列各数：23,89,2627,8081，它们是按一定规律排列的，则第n个数是( )A.3n-13nB.3n-13n-1C.3n-13n+1D.3n+13n7.在下列各命题中，逆命题为假命题的是( )．A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；B.两直线平行，内错角相等；C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；D.关于某一条直线对称的两个三角形全等．8.如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点(点D不与B，C重合)，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF,，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF=AE.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为( )A.92°B.88°C.44°D.88°或44°10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(4,4+2m)，则m=( )A.4B.-2C.2D.-4二、填空题（本大题共9小题，共28.0分）11.如果分式1-xx有意义，那么x的取值范围是______．12.P(3,-2)关于y=1对称点的Q(______，______).13.一次函数y=(m+1)x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是 。14.点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=-x+3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是______．15.在rt△abc中，∠acb=90°，点e是ab上一点，连接ce，过点a作ad⊥ce于d，连接bd，bd=25cd，bc=2ac，s△bcd=9，则de=______．16.若两个三角形全等，则对应边______，对应角______．17.15、平面直角坐标系中，已知点a(-1,-3)和点b(1,-2)，则线段ab的长为>x+41+x2<x-2．,21.如图，过点a(0,2)，b(3,0)的直线ab与直线cd：y=13x-3交于d，c为直线cd与y轴的交点，求：(1)直线ab对应的函数表达式；(2)求s△adc．22.已知一次函数的图象经过点a(2,2)和点b(-2,-4)．(l)求直线ab的函数表达式；(2)求直线ab与x轴，y轴的交点c，d的坐标，并求出直线ab与坐标轴所围成的封闭图形的面积．(3)如果点m(a,12)和点n(-4,b)在直线ab上，求a，b的值．23.综合与探究问题情景数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△abc是等边三角形，点d是bc的中点，且满足∠ade=60°，de交等边三角形外角平分线于点e，试探究ad与de的数量关系．操作发现(1)小明同学过点d作df ac="">”表示，大于向右，小于向左”画出数轴．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：C解析：解：设正比例函数解析式是y=kx，∵图象经过点P(-2,1)，∴-2k=1，k=-12，∵k=-12<0，∴图象经过第二、四象限，故选：C．设正比例函数解析式是y=kx.根据图象知：把(-2,1)代入解析式，得k的值，再根据正比例函数图象的性质，当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，可得答案．此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．6.答案：A解析：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算的规律解决问题．分母是3的n次幂，分子比分母小1，由此规律得出答案即可．,解：观察可知，这列数的规律是：分母是3的n次幂，分子比分母小1，即，第n个数是3n-13n．故选：A． 7.答案：D解析：本题考查命题的真假性．先说出每个选项的命题的逆命题，再根据相关定理判断真假即可．解：A、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题，不符合题意； C、逆命题为三边对应相等的两个三角形全等，此逆命题为真命题，不符合题意； D、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题，符合题意． 故选D．8.答案：C解析：解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，∴∠FAB+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=60°，∴①旋转角为60°正确；②△ADF为等边三角形正确；∵△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB//AC，又∵BC//EF，,∴四边形BCEF是平行四边形，故③四边形BCEF为平行四边形正确；∴BF=CE，∵点E不一定是AC的中点，∴AE不一定等于CE，故④BF=AE错误，故选：C．根据旋转的性质得到△AFB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到∠BAF=∠CAD，AF=AD，求得∠FAD=∠FAB+∠BAD=60°，于是得到①旋转角为60°正确；②△ADF为等边三角形正确；推出∠ABF=∠BAC，根据平行线的判定定理得到FB//AC，推出四边形BCEF是平行四边形，故③四边形BCEF为平行四边形正确；根据平行四边形的性质得到BF=CE，由于点E不一定是AC的中点，得到AE不一定等于CE，故④BF=AE错误，本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．9.答案：A解析：解：∵92°>90°，∴92°的角是顶角，故选：A．根据92°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出92°的角是顶角是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵正比例函数y=mx的图象经过点A(4,4+2m)，∴4+2m=4m，∴m=2．故选：C．由点A在正比例函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．11.答案：x≤1且x≠0解析：解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴1-x≥0，,解得x≤1．又分母不等于零，∴x≠0，∴x≤1且x≠0．故答案是：x≤1且x≠0．根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．12.答案：3 4解析：解：∵P(3,-2)，∴关于y=1对称点Q到y=1的横坐标相等，纵坐标到y=1距离相等，∴Q点的坐标为：(3,4)，故答案为：(3,4)．根据关于y=1对称点Q到y=1的横坐标相等，纵坐标到y=1距离相等，即可得出答案．此题主要考查了图形点的坐标的性质，根据题意得出Q到y=1的横坐标相等，纵坐标到y=1距离相等是解决问题的关键．13.答案：m<-1解析：本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m+1<0，然后解不等式即可．解：∵一次函数y=(m+1)x+5中，y随x的增大而减小，∴m+1<0，解得m<-1．故答案是m<-1． 14.答案：y1>y2,解析：解：∵一次函数y=-x+3中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为：y1>y2．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1<x2，得出y1与y2的大小关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15.答案：203解析：解：过点b作bh⊥ce交ce延长线于h，∵ad⊥ce，∴∠adc=90°，∵∠acb=90°，∴∠bcd+∠dca=90°，∠dca+∠cad=90°，∴∠cad=∠bcd，∵bh⊥ce，∴∠bhc=∠cda=90°，∴△adc～△chb，∴cdbh=acbc=12，设cd=a，则bh=2a，∵bd=25cd，∴bd=25a，在rt△bdh中，dh=bd2-bh2=4a，,∴ch=cd+dh=5a，∴tan∠bch=cdad=25，∴ad=52a，∵∠bhd=∠adh=90°，∴ad bh="">x+4①1+x2<x-2②，由①得：x>7，由②得：x>5，则不等式组的解集为x>7．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21.答案：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0,2)，B(3,0)分别代入，得b=23k+b=0，解得k=-23b=2，所以直线AB的解析式为y=-23x+2；(2)∵y=13x-3，∴当x=0时，y=-3，则C(0,-3)，解方程组y=-23x+2y=13x-3，得x=5y=-43，则D(5,-43)，,所以S△ADC=12×(2+3)×5=12.5．解析：(1)利用待定系数法求直线AB的解析式；(2)先根据y轴上的点的坐标特征求出C点坐标，再根据两直线相交的问题，通过解方程组y=-23x+2y=13x-3，得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了两直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数解析式与三角形的面积．22.答案：解：(1)设函数的解析式为y=kx+b，把(2,2)，(-2,-4)代入得：2=2k+b-4=-2k+b，解得：k=32b=-1，∴直线AB的解析式为y=32x-1．(2)∵当y=0时，0=32x-1，x=23，∴C(23,0)；∵当x=0时，y=0-1=-1，∴D(0,-1)；∴S=12×23×1=13，∴点C的坐标为(23,0)，点D的坐标为(0,-1)；∴直线AB与坐标轴围成的封闭图形的面积是13．(3)∵直线AB的解析式为y=32x-1.点M(a,12)和点N(-4,b)在直线AB上，∴当y=12时，12=32a-1，解得a=1；,当x=-4时，b=32×(-4)-1=-7．∴a的值为1，b的值为-7．解析：(1)已知直线上两点的坐标一般采用待定系数法求函数的表达式，即设表达式为y=kx+b，把(2,2)，(-2,-4)代入求出k、b的值从而得到表达式；(2)根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，能求出函数图象与x、y轴的交点，进而求出直线AB与坐标轴所围图形的面积；(3)因为N、M两点在函数图象上满足函数关系，把坐标代入求解出a、b即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、直线与坐标轴的交点坐标、直线与坐标轴围成的封闭图形的面积及求直线上的点的坐标等问题，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．23.答案：解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠EDC=30°，在△AFD与△EDC中，,∵∠AFD=∠DCEDF=CD∠ADF=∠EDC，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE；(2)AD=DE；证明：如图2，过点D作DF//AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，∵∠AFD=∠DCEAF=CD∠FAD=∠EDC，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE；(3)如图3，,∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．解析：(1)由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；(2)由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；(3)由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形．本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.答案：性质探究：(1)√；(2)√；(3)×. 性质应用，如图3，过顶点A作AD⊥BC于点D，连接OB，设BD为x，则根据性质有AD=15x，在Rt△BOD中，BD2+OD2=OB2，∴x2+(15x-1)2=12，,解得：x1=0(舍去)，x2=158，∴BC=154，AD=158，∴S△ABC=12BC⋅AD=151564，∴倍腰三角形△ABC的面积为151564；拓展应用，如图4，过点C作CM⊥AB于M，连接AO，HC，则AM=BM=12AB，∵△ABE是倍腰三角形，AB=AE，BE=2，∴AB=AE=4，∴AM=BM=12AB=2，∵△ABC是倍腰三角形，∴CA=CB=2AB=8，CM=CB2-MB2=215，∵CA=CB，OA=OB，∴CM垂直平分AB，CM经过圆心O，设半径为r，∴在Rt△OMB中，MB2+OM2=OB2，∴22+(215-r)2=r2，解得，r=161515，∴BH=2r=321515，在Rt△CHB中，,HC=HB2-BC2=81515，∵∠ABG=∠HCG，∠GAB=∠GCH，∴△ABG∽△HCG，∴AGHG=GBGC=ABHC，设CG=x，则AG=8-x，∴8-xHG=GBx=481515，∴GB=152x，HG=161515-21515x，∵HG+GB=HB，∴152x+161515-21515x=321515，解得，x=3211∴CG的长为3211．解析：解：理解定义，当2是倍腰三角形的腰时，它的底为1，周长为5；当2是倍腰三角形的底时，它的腰为4，周长为10；性质探究，(1)由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为1：2：2，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形，故答案为√；(2)如图1，过顶点A作AD⊥BC于点D，设AB=4a，则BC=2a，BD=CD=12BC=a，在Rt△ABD中，AD=AB2-BD2=15a，,∴tan∠B=15aa=15，故答案为√；(3)如图2，图中共有5个倍腰三角形，分别是△ABC，△ADF，△DEF，△DBE，△FEC，故答案为×；性质应用：见答案；拓展应用：见答案．理解定义，由三角形的两边之和大于第三边可知倍腰三角形的腰是底边的2倍，当底边是2时，周长为10；当腰是2时，周长为5；性质质探究：(1)由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为1：2：2，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形；(2)通过三角函数可求出倍腰三角形底角的三角函数值；(3)图1中共有5个倍腰三角形，分别是△ABC，△ADF，△DEF，△DBE，△FEC；性质应用：根据倍腰三角形的性质及勾股定理可求出倍腰三角形的高及底，可求出其面积；拓展应用：通过倍腰三角形的性质及垂径定理求出⊙O的半径，直径，设CG的长为x，再通过相似三角形将HG，BG用含x的代数式表示出来，由直径的长度可列出方程，解方程即可．本题考查了新定义倍腰三角形及其性质，相似三角形的性质，勾股定理等，解题关键是认真审题，要善于归纳总结新知识． 25.答案：解：(1)PQ//BE，PQ=12BE，,理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠ABP+∠PBE=90°，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠BAE=∠ABP，∴PA=PB=PE，∴点P是AE的中点，∵PQ⊥AB，∴PQ是△ABE的中位线，∴PQ//BE，PQ=12BE；(2)在Rt△ABE中，AB=8，BE=6，∴AE=AB2+BE2=10，∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴ABCE=BECF=AEEF，∵AB=BC=8，BE=6，∴CE=2，∴CF=32，EF=52，∴S正方形EFGH=EF2=254；过G作GN⊥CD于N，∵四边形EFGH和四边形ABCD是正方形，∴EF=GF，AB=CD=AD=8，∠EFG=∠C=90°，∴∠FEC=∠GFN，在△ECF与△FEG中，,∠FEC=∠GFN∠C=∠GNFEF=GF，∴△ECF≌△FEG(AAS)，∴EC=FN=2，∴DN=CD-FC-FH=92，∴S△ADG=12AD-DN=18，∴S正方形EFGH：S△ADG=254：18=2572．解析：(1)由正方形的性质得到∠ABC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠PBE=∠PEB，根据三角形的中位线定理即可得到结论；(2)由勾股定理得到AE=AB2+BE2=10，根据相似三角形的性质得到ABCE=BECF=AEEF，求得CF=32，EF=52，得到S正方形EFGH=EF2=254；过G作GN⊥CD于N，根据正方形的性质得到EF=GF，AB=CD=AD=8，∠EFG=∠C=90°，根据全等三角形的性质得到EC=FN=2，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，图形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．26.答案：(3,2) (2-x,y)解析：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标(3,2)；故答案为(3,2)；(2)由轴对称的性质可知点Q'(2-x,y)，故答案为(2-x,y)；(3)如图，找出点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则点P即为所求．(1)先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．(2)利用对称轴的性质解决问题即可．(3)根据轴对称的性质作图即可．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．</x-2②，由①得：x></x2，得出y1与y2的大小关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15.答案：203解析：解：过点b作bh⊥ce交ce延长线于h，∵ad⊥ce，∴∠adc=90°，∵∠acb=90°，∴∠bcd+∠dca=90°，∠dca+∠cad=90°，∴∠cad=∠bcd，∵bh⊥ce，∴∠bhc=∠cda=90°，∴△adc～△chb，∴cdbh=acbc=12，设cd=a，则bh=2a，∵bd=25cd，∴bd=25a，在rt△bdh中，dh=bd2-bh2=4a，,∴ch=cd+dh=5a，∴tan∠bch=cdad=25，∴ad=52a，∵∠bhd=∠adh=90°，∴ad></x2，∴y1></x-2．,21.如图，过点a(0,2)，b(3,0)的直线ab与直线cd：y=13x-3交于d，c为直线cd与y轴的交点，求：(1)直线ab对应的函数表达式；(2)求s△adc．22.已知一次函数的图象经过点a(2,2)和点b(-2,-4)．(l)求直线ab的函数表达式；(2)求直线ab与x轴，y轴的交点c，d的坐标，并求出直线ab与坐标轴所围成的封闭图形的面积．(3)如果点m(a,12)和点n(-4,b)在直线ab上，求a，b的值．23.综合与探究问题情景数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△abc是等边三角形，点d是bc的中点，且满足∠ade=60°，de交等边三角形外角平分线于点e，试探究ad与de的数量关系．操作发现(1)小明同学过点d作df></x2，则y1与y2的大小关系是______．15.在rt△abc中，∠acb=90°，点e是ab上一点，连接ce，过点a作ad⊥ce于d，连接bd，bd=25cd，bc=2ac，s△bcd=9，则de=______．16.若两个三角形全等，则对应边______，对应角______．17.15、平面直角坐标系中，已知点a(-1,-3)和点b(1,-2)，则线段ab的长为>
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