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2020-2021学年娄底市新化县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

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2020-2021学年娄底市新化县八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.若分式a2-1a-1的值为0,则有(    )A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a=-12.“慈母手中线,游子身上衣”,以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米,用科学记数法表示0.532应为(    )A.5.32×10-4B.5.32×10-3C.5.32×10-2D.5.32×10-13.将一组数2,2,6,8,10,…,40,按下列方式进行排列:2,2,6,8,10;12,14,4,18,20;……若2的位置记为(1,2),12的位置记为(2,1),则6这个数的位置记为(    )A.(5,4)B.(4,3)C.(4,4)D.(3,5)4.下列计算正确的是(    )A.2+4=6B.27-123=1C.32-2=2D.3+3=335.下列说法中,正确的有(    )个.(1)若a>b,则ac2>bc2(2)若ac2>bc2,则a>b(3)对于分式2x2-8x-2,当x=2时,分式的值为0(4)若关于x的分式方程x-mx-2=1x-2有增根,则m=1.A.2B.3C.4D.16.要使二次根式2x-3有意义,下列数值中字母x可以取的是(    )A.-3B.2C.1D.07.下列说法不正确的是(    )A.125的平方根是±15B.3-27=-3C.(-0.1)2的平方根是±0.1D.81的平方根±98.等腰三角形两边长分别为4和8,那么它的周长等于(    ) A.16B.14或15C.20D.16或209.如图,△ABC中,∠A=50°,∠C=60°,DE垂直平分AB,则∠DBC的度数为(    )A.10°B.20°C.30°D.40°10.分式方程2x-4-1-x4-x=0的解是(    )A.-2B.2C.3D.-311.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为(    )A.13B.17C.13或17D.不能确定12.下列说法正确的是(    )A.两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.计算:(22)2+(23)2=______.14.若a-b=x2,且x≠0,则a______b(填“<”、“>”、“≥”、“≤”或“=”)15.已知m-2(m-3)≤0.若整数a满足m+a=52,则a=______.16.木工师傅为加固损坏的木门,在木门的背面加钉了一根木条(如图)这样做的根据是______.17.如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值     .18.将面积为3cm2的等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°后得如图,则该图形的边长是______cm,图中共有______个平行四边形. 三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)19.计算:(-2)×3+(12)-1×20+25.20.计算:(1)m2-6m+9m2-4⋅m-23-m(2)x3-2x2+4xx2-4x+4÷x2-2x+4x-2(3)先化简,再求值:x+yx4-y4÷1x2+y2,其中x=8,y=11.21.(1)解方程:x-3x=23x-83;(2)解不等式组:x+4≤3(x+2) ①x-12≤x3 ②.22.如图1,长方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,且AB-4+|BC-6|=0,点P、Q分别是边AD、AB上的动点.(1)求BD的长;(2)①如图2,在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形?若能,请求出PA的长;若不能,请说明理由;②如图3,在BC上取一点E,使EC=5,那么当△EPC为等腰三角形时,求出PA的长.23.小明在解决问题:已知a=12+3,求2a2-8a+1的值,他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1=______.(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99;(3)若a=12-1,求4a2-8a+1的值.24.如图,已知△ABC,按照下列步骤作图:①以B为圆心,BA长为半径画弧;②以C为圆心,CA长为半径画弧,两弧交于点D;③连接AD,与BC交于点E,连接BD、CD.(1)求证:△ABC≌△DBC;(2)若∠ABC=30°,∠ACB=45°,AB=4,求EC的长.25.沅陵一中有360张旧棵桌需维修,经过甲、乙两个维修小组的竞标得知,甲组工作效率是乙组的1.5倍,且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天;已知甲组每天需要付工资800元,乙组每天需要付工资400元;(1)求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌?(2)学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元,时间不超过12天,请你帮学校算一算有几种维修方案(天数不足1天的按1天算);每种方案需要多少钱?26.如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、点C到直线L的距离分别是2和1,求正方形ABCD的边长? 参考答案及解析1.答案:D解析:解:由题意得:a2-1=0,且a-1≠0,解得:a=-1,故选:D.根据分式值为a2-1=0,且a-1≠0,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.2.答案:D解析:解:用科学记数法表示0.532应为5.32×10-1.故选:D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.答案:B解析:解:这组数据可表示为:2,2,6,8,10;12,14,4,18,20;∴每5个偶数为一组,62=36,18×2=36,∵18÷5=3……3,∴36=6为第4行,第3个数字.∴6这个数的位置记为(4,3).故选:B.先找出被开方数的规律,然后再求得6的位置即可.本题主要考查的是数字的变化规律,找出其中的规律是解题的关键.4.答案:B解析:解:A、原式=2+2,所以A选项不符合题意;B、原式=273-123=3-2=1,所以B选项符合题意;C、原式=22,所以C选项不符合题意; D、3与3不能合并,所以D选项不符合题意.故选:B.利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断.本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键.5.答案:A解析:解:∵当c=0时,ac2=bc2=0,∴(1)不正确;∵ac2>bc2,∴c2>0,∴a>b,∴(2)正确;由2x2-8=0x-2≠0,解得x=-2,∴当x=-2时,分式的值为0,∴(3)不正确;∵方程x-mx-2=1x-2有增根,∴x=m+1=2,解得m=1,∴(4)正确.综上,可得正确的结论有2个:(2)(4).故选:A.本题考查分式方程的增根,属于中档题.根据题意,逐项判断即可.6.答案:B解析:解:要使二次根式2x-3有意义,则2x-3≥0,解得:x≥32,故x可以取2. 故选:B.直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出x的取值范围是解题关键.7.答案:D解析:解:A、125的平方根为±15,正确;B、3-27=-3,正确;C、(-0.1)2的平方根是±0.1,正确;D、81=9,9的平方根为±3,错误,故选:D.原式利用平方根及立方根定义计算得到结果,即可做出判断.此题考查了平方根,算术平方根以及立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.8.答案:C解析:解:∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm,∴此题有两种情况:①4为底边,那么8就是腰,则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm,②8底边,那么4是腰,4+4=8,所以不能围成三角形应舍去.∴该等腰三角形的周长为20cm.故选C.解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底,还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答.本题考查了等腰三角形性质;解题时涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.9.答案:B解析:解:∵∠A=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.∵DE垂直平分AB,∴∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-50°=20°.故选:B. 先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数,再由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数,进而可得出结论.本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.10.答案:C解析:试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.去分母得:2+1-x=0,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选C.11.答案:B解析:解:当相等的两边是3时,3+3<7,不能组成三角形,应舍去;当相等的两边是7时,能够组成三角形,此时周长是7+7+3=17.故选:B.分情况考虑:当相等的两边是3时或当相等的两边是7时.然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,判断能否构成三角形,最后再进一步计算其周长.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.12.答案:D解析:本题考查全等三角形的判定与性质.利用全等三角形的判定与性质逐项判定即可.解:A、两个等边三角形的边长不一定相等,故本选项错误; B、腰对应相等的两个等腰三角形,顶角不一定相等,故本选项错误;C、形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形,选项没有提到大小相等,故本选项错误;D、全等三角形形状相同、大小相等,所以面积一定相等 ,故本选项正确.故选D.  13.答案:25解析:解:原式=8+12 =25,故答案为:25.根据二次根式的性质即可求出答案.本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型.14.答案:≥解析:解:∵x≠0,∴x2≥0,∵a-b=x2,∴a-b≥0,∴a≥b.故答案为:≥.根据x≠0,可得:x2≥0,所以a-b≥0,据此判断出a、b的大小关系即可.此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.15.答案:5解析:解:∵m-2(m-3)≤0,∴m-2≥0m-3≤0,∴2≤m≤3,∵整数a满足m+a=52,∴m=52-a,∴2≤52-a≤3,∴52-3≤a≤52-2,∵7<52<8,∴4<a<6∴a是整数,∴a=5,故答案为:5. 先根据m-2(m-3)≤0.可知m-2≥0,m-3≤0,被开方数是非负数列不等式组可得m的取值,又根据m+a=352,表示m的值代入不等式的解集中可得结论.本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法,有难度,能正确表示m的值是本题的关键.16.答案:三角形具有稳定性解析:解:加上木条后矩形门框分割为两个三角形,而三角形具有稳定性.故答案为:三角形具有稳定性.用木条固定矩形门框,即是分割为两个三角形,故可用三角形的稳定性解释.本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.17.答案:12解析:试题分析:由于分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到2x+2y2x⋅2y,根据分式的基本性质进一步化简得出答案即可.因为分式x+yxy中,x、y都扩大2得到2x+2y2x⋅2y,而2x+2y2x⋅2y=2(x+y)4xy=x+y2xy=12⋅x+yxy;所以如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值缩小为原来的12.故答案为:12.18.答案:2 6解析:解:设等边三角形的边长为acm,则34a2=3,解得a=2,∵等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°,∴图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形,∴四边形A0OA4A5,四边形A0OA2A1,四边形A3OA5A4,四边形A3OA1A2,四边形A1OA5A0,四边形A2OA4A3.故答案为2,6.先利用等边三角形的面积公式计算出等边三角形的边长为2cm,再利用旋转的性质得图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形,根据平行四边形的判定,每两个相邻的等边三角形组成一个平行四边形,由此可判断图中平行四边形的个数. 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定.19.答案:解:原式=-6+2×1+5=-6+2+5=1.解析:直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20.答案:解:(1)原式=(m-3)2(m+2)(m-2)⋅m-2-(m-3)=3-mm+2;(2)原式=x(x2-2x+4)(x-2)2⋅x-2x2-2x+4=xx-2;(3)原式=1(x2+y2)(x-y)⋅(x2+y2)=1x-y,当x=8,y=11时,原式=18-11=-13.解析:(1)、(2)根据分式混合运算的法则把原式进行计算即可;(3)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=8,y=11代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21.答案:解:(1)去分母得:3x-9=2-8x,移项合并得:11x=11,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解;(2)由①得:x≥-1,由②得:x≤3,则不等式组的解集为-1≤x≤3.解析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 22.答案:解:(1)如图1,连接BD,∵AB-4+|BC-6|=0,∴AB=4,BC=6,则在Rt△ABD中,由勾股定理可求得BD=42+62=213;(2)①能,AP=4,理由如下:如图2,由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角,所以只有∠QPC=90°,则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD,∴∠QPA=∠PCD,当PQ=PC时,在Rt△APQ和Rt△DCP中∠QPA=∠PCD∠A=∠DPQ=PC∴△APQ≌△DCP(AAS),∴AP=CD=4,故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形,此时AP=4;②当PC=EC=5时,在Rt△PCD中,CD=4,PC=EC=5,由勾股定理可求得PD=3,所以AP=AD-PD=3,当PC=PE=5时,如图3,过P作PF⊥BC交BC于点F,则FC=EF=PD=12EC=2.5,所以AP=AD-PD=6-2.5=3.5, 当PE=EC=5时,如图4,过E作EH⊥AD于点H,则AH=BE=1,在Rt△EHP中,EH=AB=4,EP=5,由勾股定理可得HP=3,所以AP=AH+PH=1+3=4,综上可知当△EPC为等腰三角形时,求出PA的长为3,3.5或4.解析:本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用,在(2)①中判断出只有PQ=PC一种情况、②中分三种情况进行讨论求解是解题的关键.(1)由条件可求得AB=4,BC=6,由勾股定理可求出BD的长;(2)①由题可知只能有∠QPC为直角,当PQ=PC时,可证得Rt△PDC≌Rt△QAP,可求得AP的长;②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况,分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可.23.答案:2-1解析:解:(1)12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.故答案为:2-1;(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a2-2a+1=2.所以a2-2a=1.所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5.(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案; (2)直接利用二次根式的性质化简得出答案;(3)根据题意得出a的值,再得出a2-2a=1,再把已知变形得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式化简求值,正确化简二次根式是解题关键.24.答案:证明:(1)由题意得:AB=BD,AC=CD,∵BC=BC,∴△ABC≌△DBC;(2)∵AB=BD,AC=CD,∴BC是AD的垂直平分线,∴AD⊥BC,在Rt△ABE中,∵∠ABE=30°,AB=4,∴AE=12AB=2,∵∠ACB=45°,∴△AEC是等腰直角三角形,∴AE=EC,∵AE=2,∴EC=2.解析:(1)直接运用SSS判定两三角形全等;(2)根据线段垂直平分线的逆定理得:BC是AD的垂直平分线,得△ABE是直角三角形,△AEC是等腰直角三角形,根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长,从而得出CE的长.本题考查了全等三角形的性质和判定及线段垂直平分线的性质,要熟知全等三角形的判定方法:SSS、SAS、AAS、ASA;在判定两全等三角形全等时,要注意三角形间的公共边和公共角;在直角三角形中,要熟练掌握几下性质:①勾股定理,②等腰直角三角形,③30°角所对的直角边等于斜边的一半.25.答案:解:(1)设乙小组每天维修x张旧课桌,∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌,根据题意可知:6001.5x=600x-5,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解, 答:甲每天维修60张旧课桌,乙每天维修40张旧课桌;(2)由甲单独负责,此时完成工作需要36060=6天,需要费用为6×800=4800元,由乙单独负责,此时完成工作需要36040=9天,需要费用为9×400=3600元,解析:(1)设乙小组每天各维修x张旧课桌,根据题意列出方程即可求出答案;(2)分别计算甲乙单独完成该项工作的天数,根据题意给出的条件即可判断每种方案需要多少钱?本题考查分式方程,解题的关键是正确找出等量关系列出方程,本题属于基础题型.26.答案:解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵AE⊥EF,CF⊥EF,AE=2,CF=1,∴∠EAB+∠EBA=90°,∠EBA+∠CBF=90°,∴∠EAB=∠CBF,在△AEB和△BFC中,∠EAB=∠CBF ∠AEB=∠BFC AB=BC ,∴△AEB≌△BFC(AAS),∴BF=AE=2,BE=CF=1,∴AB=22+12=5,即正方形ABCD的边长为5.解析:由正方形的性质得出AB=BC,∠ABC=90°,证出∠EAB=∠CBF,由AAS证明△AEB≌△BFC,得出BF=AE=2,BE=CF=1,再由勾股定理求出AB即可.本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-10 09:04:25 页数:15
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文章作者:likeziyuan

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