2020-2021学年揭阳市揭西县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
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2020-2021学年揭阳市揭西县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数：0，π，5，-1，其中最大的实数是( )A.0B.πC.5D.-12.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2B.(-2)2=2C.23=6D.a3+a3=a63.下列实数中是无理数的是( )A.9B.6C.3-8D.0.94.在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a-1)2+|b-5|+c-2=0，则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形5.点A(-6,3)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(6,-3)B.(6,3)C.(-6,-3)D.(-6,3)6.一组数据6，4，2，5，6的众数是( )A.2B.4C.5D.67.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题是( )A.任意两个平行四边形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个矩形都相似D.任意两个正方形都相似8.若正比例函数y=(2-a)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1>x2时，y1<y2则a的取值范围是(>2C.a<0D.a>09.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位后，王丽同学发现点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=115°，则∠DBC的度数为( ),A.55°B.65°C.75°D.125°10.如图，直线y1与y2相交于点C(1,2)，y1与x轴交于点D，与y轴交于点(0,1)；y2与x轴交于点B(3,0)，与y轴交于点A.下列说法正确的个数有( )①y1的解析式为y1=x+2；②OA=OB；③ACBC=22；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是______．12.将直线y=-2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点(1,-2)，则b=______．13.如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是______．14.14、反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 ．,15.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.解方程(不等式)组：(1)解方程组：5x-4y=33x-y=2(2)解不等式组：-3(x-2)≥41+2x3>x-1，并把解集在数轴上表示出来．17.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-1=2-11=2-1．例2：13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4…(1)16+5=______；1100+99=______．(2)根据上述各式子的变形规律，化简1n+1+n．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．12+1+13+2+14+3+…+1100+9918.某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：(1)求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；(2)计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数(结果保留1位小数)．,19.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶小时后，记客车离甲地的距离为千米，轿车离甲地的距离为千米，、关于的函数图像如图所示： (1)根据图像，求出、关于的函数关系式；(2)求当两车相遇时客车行驶的时间；(3)求两车相距200千米时，客车行驶的时间．20.某校七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长王子闻去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好!售货员：同学，你好，想买点什么？, 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？(请列方程组解应用题)21.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，(1)求∠DBE的度数；(2)求∠BAC的度数．22.如图：已知△ABC是边长为6的正三角形纸片，沿EF翻折△AEF，使点A落在BC上点A'处，且BA'：A'C=1：2，求：BE和CF的长．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵π>5>0>-1，∴所给的实数：0，π，5，-1，其中最大的实数是π．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.答案：B解析：解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；B、(-2)2=2，故原题计算正确；C、23=8，故原题计算错误；D、a3+a3=2a3，故原题计算错误；故选：B．利用完全平方公式、二次根式的性质、乘方的意义、合并同类项计算法则进行计算即可．此题主要考查了完全平方公式、二次根式的性质、乘方的意义、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．3.答案：B解析：解：A．9=3，是整数，属于有理数；B.6是无理数；C.3-8=-2，是整数，属于有理数；D.0.9是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．,4.答案：B解析：解：∵(a-1)2+|b-5|+c-2=0，∴a=1，b=5，c=2．∴a2+c2=b2．∴△ABC为直角三角形．故选：B．本题主要考查的是非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用，求得a、b、c的值是解题的关键．依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可． 5.答案：B解析：解：点A(-6,3)关于y轴对称的点的坐标为(6,3)，故选：B．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.答案：D解析：本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，据此可得．解：数据6，4，2，5，6中6出现次数最多，所以众数为6，故选：D． 7.答案：D解析：解：A、任意的平行四边形不一定相似，故错误，是假命题，不符合题意；B、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；C、任意两个矩形的对应角相等，对应边的比不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、任意两个正方形都相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．8.答案：B,解析：解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k<0，即2-a<0，a>2．故选：B．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．本题考查了一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．9.答案：B解析：解：∵∠ADE=115°，∴∠ADB=180°-115°=65°．∵AD//BC(直尺的两边互相平行)，∴∠DBC=∠ADB=65°．故选：B．先根据补角的定义求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质、补角的定义；熟记：两直线平行，内错角相等，求出∠ADB的度数是解决问题的突破口．10.答案：A解析：解：如图，设y1的解析式为y1=mx+n把(0,1)，(1,2)代入得，n=1m+n=2，解得：m=1n=1，∴y1的解析式为y1=x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y=kx+b，把C(1,2)，B(3,0)代入得k+b=23k+b=0，解得k=-1b=3，所以y2的解析式为y=-x+3，当x=0时，y=-x+3=3，则A(0,3)，则OA=OB，所以②正确；∵点C(1,2)，点B(3,0)，∴ACAB=13，∴ACBC=12，∴③错误，∵y1的解析式为y=x+1，y2的解析式为y=-x+3，∴1×(-1)=-1，∴y1⊥y2；∴④正确；,因为BD=3+1=4，而AB=32，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．故选：A．如图，设y1的解析式为y1=mx+n解方程组顶点y1的解析式为y1=x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y=kx+b，解方程组顶点y2的解析式为y=-x+3，当x=0时，y=-x+3=3，则A(0,3)，得到OA=OB，所以②正确；根据相似三角形的性质得到ACBC=12，③错误，根据y1的解析式为y=x+1，y2的解析式为y=-x+3，得到y1⊥y2；∴④正确；因为BD=3+1=4，而AB=32，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．11.答案：2.8解析：解：数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，∴a+b+c=2×3=6，d+e=4×2=8，∴a，b，c，d，e的平均数是：(a+b+c+d+e)÷5=(6+8)÷5=14÷5=2.8，故答案为：2.8．根据数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，可以得到a+b+c的和d+e的和，然后即可计算出数据a，b，c，d，e的平均数．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数的计算方法解答．12.答案：2解析：解：将直线y=-2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y=-2x+2-b，根据题意，将(1,-2)代入y=-2x+2-b，得：-2=-2+2-b，解得：b=2，故答案为：2．根据平移规律可得，将直线y=-2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y=-2x+2-b，然后把(1,-2)代入即可求出b的值．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．13.答案：103-10解析：解：∵△ABD是等边三角形，,∴AB=AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，如图，连接AC、BD交于点E，连接OE，则AC⊥BD，E为BD的中点，∵BD=20，∴CD=20，DE=10，∴CE=103，OE=12BD=10，∴CO≥CE-OE=103-10，∴当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最小值为103-10，故答案为：103-10．由条件可先证得四边形ABCD为菱形，连接AC交BD于点E，连接OE，可求得OE和AE的长，在△COE中利用三角形三边关系可求得OC的最小值．本题主要考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点C、O、E在一条直线上时CO最短是解题的关键．14.答案：(2,-1)解析：解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为(2,-1)．故答案是：(2,-1)．15.答案：4x+6y=483x+5y=38解析：解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=483x+5y=38．故答案是：4x+6y=483x+5y=38．,直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．16.答案：解：(1)5x-4y=3 ①3x-y=2 ②②×4-①，得7x=5，解得：x=57，把x=57代入②，得3×57-y=2，解得：y=17，所以原方程组的解为x=57y=17；(2)-3(x-2)≥4①1+2x3>x-1②∵解不等式①得：x≤23，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为x≤23，在数轴上表示为．解析：(1)②×4-①得出7x=5，求出x，把x=57代入②求出y即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键．17.答案：6-5 100-99解析：解：(1)16+5=6-5(6+5)(6-5)=6-5；1100+99=100-99．故答案为：6-5；100-99．(2)1n+1+n,=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n；(3)12+1+13+2+14+3+…+1100+99=2-1+3-2+4-3+…+100-99=100-1=9．(1)(2)利用平方差进行分母有理化即可；(3)首先进行分母有理化，然后再算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的性质，掌握分母有理化的方法．18.答案：解：(1)这组数据从小到大排列为5，5，5，7，8，8，12，中位数是7；众数是5；(2)x-=5×3+7+8×2+127≈7.1．故这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数约为7.1人次．解析：(1)根据中位数和众数的定义进行求解即可；(2)求出乱扔垃圾的总人次，再除以班数即可．本题主要考查了众数、中位数以及加权平均数的知识，解题的关键是掌握众数和中位数的定义以及掌握加权平均数的计算公式，此题难度不大．19.答案：解：(1)设y1=kx，则将(10,600)代入得出：600=10k，解得：k=60，∴y1=60x (0≤x≤10)，设y2=ax+b，则将(0,600)，(6,0)代入得出：b=6006a+b=0解得：a=-100b=600∴y2=-100x+600 (0≤x≤6)；(2)当两车相遇时，y1=y2，即60x=-100x+600解得：x=154；,∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时；(3)若相遇前两车相距200千米，则y2-y1=200，∴-100x+600-60x=200，解得：x=52，若相遇后相距200千米，则y1-y2=200，即60x+100x-600=200，解得：x=5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为52小时或5小时．解析：本题考查一次函数的应用．(1)根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；(2)当两车相遇时，y1=y2，进而求出即可；(3)分别根据若相遇前两车相距200千米，则y2-y1=200，若相遇后相距200千米，则y1-y2=200，分别求出即可．20.答案：解：设每支钢笔单价为x元，每个笔记本单价为y元，由题意得：15x+20y=210-5x-y=2，解得x=7y=5；答：每支钢笔单价为7元，每个笔记本单价为5元．解析：本题主要考查二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，解二元一次方程组即可．根据付的总钱数和钢笔和笔记本的单价之差，可列出两个方程，解方程组即可．21.答案：解：(1)∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°∴∠DBE+∠BED=90°∵∠BED=64°∴∠DBE=26°(2)∵AD⊥BC，∠C=70°∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=26°∴∠ABD=52°又∵AD⊥BC∴∠BAD=38°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°解析：(1)直接利用三角形内角和为180°，求出∠DBE的度数，(2)由平分得∠ABE=∠DBE，从而再求∠BAD和∠CAD的度数，相加得∠BAC主要考察三角形内角和定理和角平分线的定义，必须思路清晰，否则容易绕晕．22.答案：解：过点E作EH⊥BC于H，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，∵BA'：A'C=1：2，∴BA'=2，A'C=4，∵沿EF翻折△AEF，∴AE=A'E，∠A=∠A'=60°，AF=A'F，∵∠EA'C=∠B+∠A'EB=∠EA'F+∠FA'C，∴∠BEA'=∠FA'C，∴△A'BE∽△FCA'，∴BEA'C=A'BCF，∴BE⋅CF=2×4=8，设BE=x，则AE=A'E=6-x，∵∠B=60°，∠BHE=90°，∴BH=12BE= x2，EH=32x，,∴A'H=2- x2，∵A'E2=EH2+A'H2，∴(6-x)2=(32x)2+(2-x2)2，∴x=165，∴BE=165，∵BE⋅CF=2×4=8，∴CF=52．解析：由折叠的性质可得AE=A'E，∠A=∠A'=60°，AF=A'F，通过证明△A'BE∽△FCA'，可求BE⋅CF=8，在Rt△EHA'中，由勾股定理可求BE的长，即可求解．本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，利用勾股定理求BE的长是本题的关键．</y2则a的取值范围是(>
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