2020-2021学年揭阳市惠来县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年揭阳市惠来县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，1.414，，，中，无理数有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知点P(a,b)在第二象限，那么点P1(-b,a-1)在(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y=kx和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )A.B.C.D.4.下列说法不正确的是(    )A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C.数据3、5、4、1、-2的中位数是3D.某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖5.若x=2y=-1是二元一次方程组的解，则这个方程组是(    )A.x-3y=52x+y=5B.y=x-3y-2x=5C.2x-y=5x+y=1D.x=2yx=3y+16.一副三角板如图摆放，边DE//AB，则∠1=(    )A.135°B.120°C.115°D.105°7.下列定理中，没有逆定理的是(    ),①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是(    )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠3=180°．9.已知x=1y=-2是方程ax+y=4的一个解，则a的值为(    )A.-2B.2C.-6D.610.如图，AB是反比例函数y=kx图象上两点，EA⊥y轴于C，EB⊥x轴于D，AC=BD=15OC，S四边形ABDC=9，则k值为(    )A.8B.10C.12D.16二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.有一组按规律排列的数：32，34，36，2，310…则第n个数是______．12.x-2y+3x+2y-8=0,(x+y)x=______．13.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线y=-12x+3+1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为______．,14.一次函数y=2-x与x轴的交点坐标是______．15.如图，▱ABCD中，点P为BC边上一点，AB=4，BC=5，∠B=30°，若△ABP为等腰三角形，则BP=______．16.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数关系式是 ，飞机着陆后滑行______秒才能停下来，共滑行了       米 17.已知，如图，在△ABC中：(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC的度数为______；(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，当∠BO2C=2∠A时，∠A的度数为______；(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，当∠BOn-1C=2∠A时，猜想：∠A的度数为______(用含n的代数式表示)．,三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(26-5)2019×(26+5)2020．19.(1)解方程组：5x+2y=25①3x+4y=15②；(2)解不等式x+12>2x+23-1，并写出它的正整数解．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4)，B(3,-2)，C(6,-3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．,21.某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间(单位：min)，过程如表；【收集数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】课外阅读时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b【分析数据】平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______，n=______；(2)如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？22.如图，学校要把宣传标语掛到教学楼的顶部D处．已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长度为9m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？23.甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？,24.已知：△ABC中，D为BC上一点，满足：∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE是△ABC中BC边上的高．(1)补全图形．(2)求∠DAE的度数．25.已知直线l1：y=-2x-4与直线l2：y=kx+b相交于点B，且分别交x轴于点A、C，已知3OC=8OA．(1)求直线l2的解析式；(2)如图1，若点D为直线l2上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q为x轴上一个动点，求当|PD-PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+12QC的最小值；(3)如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l1、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．,参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查无理数的定义.根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，对每个数进行判断，然后选择即可．解：，无理数；1.414，有理数；，有理数，，无理数；3.25，有理数．所以无理数一共有2个．故选B．2.答案：C解析：试题分析：根据第二象限的点的坐标判断出a、b的正负情况，然后判断出-b、a-1的正负情况，再根据各象限的点的特征解答．∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴-b<0，a-1<0，∴点P1(-b,a-1)在第三象限．故选C．3.答案：D解析：本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．解：在函数y=kx和y=-kx+2(k≠0)中，当k>0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y=-kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k<0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y=-kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．  4.答案：D,解析：由众数、中位数的定义，可得A与C正确，又由概率的知识，可得B正确，D错误．注意排除法在解选择题中的应用．5.答案：C解析：试题分析：把x=2y=-1分别代入各方程组进行检验即可．A、把x=2y=-1代入x-3y=52x+y=5得，2+3=52×2-1=3≠5，故错误；B、把x=2y=-1代入y=x-3y-2x=5得，2-3=-1-1-2×2=-5≠5，故错误；C、把x=2y=-1代入2x-y=5x+y=1得，2×2+1=52-1=1，正确；D、把x=2y=-1代入x=2yx=3y+1得，2≠2×(-1)2≠3×(-1)+1，故错误；故选C．6.答案：D解析：解：∵DE//AB，∴∠D+∠DAB=180°，又∵∠D=45°，∠BAC=30°，∴∠1=180°-∠D-∠BAC=105°，故选：D．由DE//AB知∠D+∠DAB=180°，结合∠D=45°，∠BAC=30°可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质与三角形内角和定理．7.答案：A解析：解：①内错角相等，两直线平行，逆定理为两直线平行，内错角相等，不符合题意；②等腰三角形两底角相等，逆定理为两角相等的三角形是等腰三角形，不符合题意；③对顶角相等，逆命题为相等的角为对顶角，符合题意；④直角三角形的两个锐角互余，逆定理为两个锐角互余的三角形为直角三角形，不符合题意，故选A利用平行线的判定方法，等腰三角形的性质，对顶角性质判断即可．此题考查了命题与定理，要说明一个命题为真命题需要经过严格的证明；要说明一个命题为假命题只需要举一个反例即可．8.答案：C解析：解：如图，,∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m//n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．根据平行线的判定与性质即可求出答案．本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．9.答案：D解析：解：∵x=1y=-2是方程ax+y=4的一个解，∴a-2=4，∴a=6．故选D．根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．本题考查了二元一次方程的解，熟记概念是解题的关键．10.答案：B解析：解：设AC=t，则BD=t，OC=5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k=OD⋅t=t⋅5t，∴OD=5t，∴B点坐标为(5t,t)，∴AE=CE-CA=4t，BE=DE-BD=4t，∵S四边形ABCD=S△ECD-S△EAB，∴12⋅5t⋅5t-12⋅4t⋅4t=9，,∴t2=2，∴k=t⋅5t=5t2=5×2=10．故选：B．设AC=t，则BD=t，OC=5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=OD⋅t=t⋅5t，则OD=5t，所以B点坐标为(5t,t)，于是AE=CE-CA=4t，BE=DE-BD=4t，再利用S四边形ABCD=S△ECD-S△EAB得到关于t的方程，解得t2=2，然后根据k=t⋅5t进行计算．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11.答案：32n解析：解：观察数据可知，这组数据的规律是：32×1，32×2，32×3，32×4，…，则第n个数是32n．故答案为：32n．根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：32×1，32×2，32×3，32×4，…，依此可得第n个数．主要考查了立方根，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．12.答案：9解析：解：∵x-2y+3x+2y-8=0，∴x-2y=03x+2y-8=0，解得x=2y=1，∴(x+y)x=(2+1)2=32=9．故答案为：9．根据非负数的性质可得x-2y=0，3x+2y-8=0，联立解方程组求出x，y的值，再代入所求式子计算即可．本题考查的是非负数的性质以及解二元一次方程组，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．13.答案：(23)2n解析：解：∵B1点坐标设为(t,t)，,∴t=-12t+3+1，解得：t=23(3+1)，∴B1N1=12t=13(3+1)，那么大正方形边长为t，阴影正方形边长为32t-12t=3-12×23(3+1)=23，∴第1个阴影正方形的面积是(23)2，∴原正方形与阴影正方形面积之比为3+1同理可求得第2个正方形边长为493+49，∴每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，∴第2个阴影正方形的面积为：(23⋅23)2=(23)4，第3个阴影正方形的面积为：(23⋅23⋅23)2=(23)6，∴第n个阴影正方形的面积为：(23)2n，故答案为：(23)2n．根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第n个阴影正方形的面积．此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为2：3，进而得出正方形面积是解决问题的关键．14.答案：(2,0)解析：解：令y=0，则2-x=0，解得x=2，∴一次函数y=2-x与x轴的交点坐标是(2,0)，故答案为：(2,0)．根据一次函数图象与x轴交点的纵坐标等于零解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(-bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b)．15.答案：4或433解析：解：分三种情况讨论：①当BP=BA时，,∵AB=4，所以BP=4；②当BP=AP时，此时P点在AB的垂直平分线上，如图1所示，在Rt△BFP中，BF=2，∠B=30°，∴BP=433；③当AB=AP时，过A点作AM⊥BP，如图2所示，在Rt△BAM中，∠B=30°，BA=4，∴BM=23．∴BP=2BM=43>5，此时P点在BC的延长线上，不符合题意，舍去．故答案为4或433．分三种情况讨论：①BP=BA=4；②BP=AP，此时P点在AB的垂直平分线上，借助30°直角三角形求解BP长；③AB=AP，在底角30°的等腰三角形中求解BP.在求解过程中需要注意BP长度要小于BC．本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题，三边两两相等是分类的依据．16.答案：30；900解析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即在本题中需求出s最大值，及s取最大值时对应的t值，则把函数配成顶点时，然后求最值即可．,解：∵∴飞机着陆后滑行30秒才能停下来，共滑行了900米．故填30；900．17.答案：120°；45°；180°n+1解析：解：(1)∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=12(180°-60°)=60°，∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°，故答案为：120°；(2)∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=23(∠ABC+∠ACB)=23(180°-∠A)，∵∠BO2C=2∠A，∴∠BO2C=180°-(∠O2BC+∠O2CB)=180°-23(180°-∠A)=2∠A，∴∠A=45°;(3)∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=n-1n(∠ABC+∠ACB)=n-1n×(180°-∠A)，∴∠BOn-1C=180°-n-1n×(180°-∠A)，∵∠BOn-1C=2∠A，∴180°-n-1n×(180°-∠A)=2∠A，∴∠A=180°n+1，故答案为：180°n+1．,(1)先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；(2)先根据三角形内角和定理表示得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可用∠A表示∠BO2C，建立方程求解即可；(3)先根据三角形内角和定理表示得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义表示得∠On-1BC+∠On-1CB，即可表示出∠BOn-1C.最后建立方程求解即可．此题是三角形内角和定理，主要考查练习角的等分线的性质以及三角形内角和定理．根据题意找出规律是解题的关键．18.答案：解：原式=[(26-5)(26+5)]2019⋅(26+5)=(24-25)2019⋅(26+5)=-26-5．解析：先根据积的乘方的运算法则得到原式=[(26-5)(26+5)]2019⋅(26+5)，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)①×2-②，得10x-3x=50-15，解得x=5．把x=5代入②得y=0．∴原方程组的解为x=5,y=0.(2)去分母得：3(x+1)>2(2x+2)-6，去括号得：3x+3>4x+4-6，移项得：3x-4x>4-6-3，合并同类项得：-x>-5，系数化为1得：x<5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．解析：(1)利用加减消元法求解即可；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．,本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求．且A1(2,4)，B1(3,2)，C1(6,3)；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换和位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．(1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1．(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．21.答案：5 4 81 81解析：解：(1)由统计表收集数据可知a=5，b=4，m=81，n=81；(2)200×8+420=120(人)，所以估计八年级达标的学生有120人．(1)根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；(2)达标的学生人数=总人数×达标率，依此即可求解；此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．22.答案：解：∵在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2，∴AB=BD2-AD2=92-82=17，∵17>3，∴梯的顶部能到达D处．,解析：根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23.答案：解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意：5y-(5-2)x=60(5+4-2)x-(5+4)y=468，解得：x=360y=228．答：甲每小时做360个零件，乙每小时做228个零件．解析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据“上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.答案：解：(1)如图所示，AE即为所求；(2)∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠ADC=72°．∵AE⊥BC，∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-72°=18°．解析：(1)画出AE解答即可；(2)本题求的是∠ADC的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°，求出∠B，进而求出∠ADC，然后根据直角三角形内角和等于180°，即可求得∠DAE的度数．本题考查了三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是理清各角之间的关系，然后利用三角形的内角和是180°这一隐含的条件求解．25.答案：解：(1)直线l1：y=-2x-4，令y=0，则x=-2，令x=0，则y=-4，即点B(0,-4)即点A(-2,0)，3OC=8OA，则OC=163，即点C(163,0)，,直线CB过点B，则其表达式为：y=kx-4，把点C坐标代入上式得：0=163k-4，解得：k=34，直线BC的表达式为：y=34x-4；(2)作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D交y轴于点P，此时|PD-PA|最大时，把点A'(2,0)、D(4,-1)代入一次函数表达式并解得：直线A'D的表达式为：y=-12x+1，即点P(0,1)，过点C作k值为33的直线l3的，则其表达式为：y=33x-1639，在x轴取一点Q，过点Q作QH⊥l3交BC于点H，则QH=12QC，PQ+12QC=PQ+QH，当P、Q、H三点共线且垂直于l3时，PQ+12QC最小，最小值为PH=PGcos30°=(1+1639)×32=83+32=24+336；(3)①当∠CNM=90°时，当点N在y轴左侧时，如下图：过点N作y轴的平行线分别交过点M与x轴的平行线于点K、x轴于点H，,∵∠KNM+∠CNH=90°，∠CNH+∠HCN=90°，∴∠HCN=∠MNK，∵∠NKM=∠CHN=90°，MN=NC，∴△NKM≌△CHN(AAS)，∴HC=NK，MK=NH=4，设点N的坐标为(n,-4)，则点M坐标为(n+4,-4-163+n)，将点M坐标代入直线l1的表达式并解得：n=-89；∴点N的坐标(-89,-4)；当点N在y轴右侧时，同理可得：点N的坐标为(83,-4)；②当∠NMC=90°时，如下图：同理可得：点N坐标(-529,-4)或(-12,-4)；③当∠MCN=90°时，同理可得：点N(12,-4)或(-523,-4)，,故：点N的坐标为(-89,-4)或(83,-4)或(-529,-4)或(-12,-4)或(12,-4)或(-523,-4)．解析：(1)点A(-2,0)，3OC=8OA，则OC=163，即点C(163,0)，即可求解；(2)作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D交y轴于点P，此时|PD-PA|最大时；在x轴取一点Q，过点Q作QH//y轴交BC于点H，则QH=12QC，PQ+12QC=PQ+QH，当P、Q、H三点共线时，PQ+12QC最小，即可求解；(3)分∠CNM=90°、∠NMC=90°、∠MCN=90°三种情况，求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、点的对称性等知识点，其中(2)，PQ+12QC=PQ+QH是本题的关键，本题难度很大．