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2020-2021学年抚顺市抚顺县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
2020-2021学年抚顺市抚顺县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年抚顺市抚顺县八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)1.下列语句:①如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某直线对称;②等腰三角形的两底角相等;③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;④在等腰△ABC中,若∠B=70°,则∠C=70°.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.把0.067写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为( )A.-1B.-2C.0.067D.6.73.若等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个等腰三角形的周长为( )A.21B.22或27C.27D.21或274.下列计算正确的是( )A.2a-3a=aB.(a3)2=a6C.-2a=-2×aD.a6÷a3=a25.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是( )A.5B.6C.7D.86.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是( )A.▱ABCD是轴对称图形B.AC=BDC.AC⊥BDD.S▱ABCD=4S△AOB7.下列运算正确的是( )A.a3⋅a2=a6B.a7÷a4=a3C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-1,8.如图,菱形ABCD的边长为23,∠ABC=60°,点E、F在对角线BD上运动,且EF=2,连接AE、AF,则△AEF周长的最小值是( )A.4B.4+3C.2+23D.69.某市从今年1月1日起调整居民家用水价格,每立方米水费上涨13,小刚家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费是30元,已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3,若设去年居民用水价格为x元/立方米,则根据题意可列方程为( )A.30x-15(1+13)x=5B.30x+13-15x=5C.3043x-15x=5D.15x-30(1+13)x=510.如图,OC平分∠AOB,且∠AOB=60°,点P为OC上任意点,PM⊥OA于M,PD//OA,交OB于D,若OM=3,则PD的长为( )A.2B.1.5C.3D.2.5二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.若记 ,其中表示当时的值,即。 表示当时的值,即 …;则 。12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形是______边形,它的对角线共有______条.13.要使13-2x有意义,则x的取值范围是______.14.计算:-8+4×(-2)=______.15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是______.,16.如图,OC是圆O的半径,弦AB⊥OC于点D,∠OBA=30°,AB=43,则S阴影=______.17.已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第n个图形中有______对全等三角形.18.如图所示,以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点,点B在x轴上,则经过点A的反比例函数的表达式为______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19.(1)计算:2xx-2+42-x;(2)解分式方程:1-1x-1=2x1-x.四、解答题(本大题共7小题,共54.0分)20.计算:a2⋅a4+(2a3)2-3a8÷a2.21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-5,-5),B(-1,-3),C(-3,-1).,(1)按要求画出变换后的图形:①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;②以原点O为旋转中心,把△A1B1C1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2;(2)若将△ABC向右平移m个单位,向上平移n个单位,使点C落在△A2B2C2内部,指出m、n的取值范围.22.若(x2+2ax-b)(3x2-2x+4)的积中,x3的系数为4,x2的系数为-6,求a,b.23.复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质,在黑板上出了这样一道题:已知,如图,AB//CD,AD//BC(1)求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.(2)用三种不同的方法证明:∠A=∠C请你用平行线的性质来解决以上问题.24.一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/时,当江水匀速流动时,这艘轮船以最大航速沿江顺流航行120千米所用时间,与以最大航速沿江逆流航行90千米所用时间相同,求江水的流速.,25.如图1,已知直线m⊥n,垂足为点A,现有一个直角三角形ABC,其中∠ACB=90°,∠B=30°,现将这个三角形按如图1方式放置,使点C落在直线m上.操作:将△ABC绕点A逆时针旋转一周,如图2所示.通过操作我们发现,当旋转一定角度α时,△ABC会被直线m或n分成两个三角形,其中一个三角形有两个角相等,请直接写出所有符合条件的旋转角度α.26.如图,边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P,连接AF,AH.(1)若BF=DH,求证:AF=AH.(2)连接FH,若∠FAH=45°,求△FCH的周长(用含a的代数式表示).,参考答案及解析1.答案:C解析:解:①如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某直线对称,错误;②等腰三角形的两底角相等,正确;③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,正确;④因为等腰△ABC的底角不确定,所以错误,故选C.利用全等图形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解全等图形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定,难度不大.2.答案:B解析:解:把0.067写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为6.7×10-2,则n为-2.故选:B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.答案:C解析:解:①11是腰长时,三角形的三边分别为11、11、5,能组成三角形,周长=11+11+5=27;②11是底边时,三角形的三边分别为11、5、5,∵5+5=10<11,∴不能组成三角形,综上所述,三角形的周长为27.故选:C.根据①11是腰长时,三角形的三边分别为11、11、5,②11是底边时,三角形的三边分别为11、5、5,分别计算即可.,本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质,要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.4.答案:B解析:解:(A)原式=-a,故A错误;(C)-2没有意义,故C错误;(D)原式=a3,故D错误;故选:B.根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.5.答案:D解析:解:如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.不可能是8.故选:D.实际画图,动手操作一下,可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.此题主要考查了多边形,此类问题要从多方面考虑,注意不能漏掉其中的任何一种情况.6.答案:D解析:解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴不一定是轴对称图形,AC=BD不正确、AC⊥BD不正确,∵OA=OC,OB=OD,∴S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD,∴S▱ABCD=4S△AOB,即D正确;故选:D.由平行四边形的性质可判断A、B、C,由平行四边形的性质可知OA=OC,OB=OD,可求得S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD,则可判断D.本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的对称性、对角线互相平分是解题的关键.,7.答案:B解析:解:A.a3⋅a2=a5,故本选项不合题意;B.a7÷a4=a3,正确;C.(-3a)2=9a2,故本选项不合题意;D.(a-1)2=a2-2a+1,故本选项不合题意.故选:B.分别根据同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可.本题考查同底数幂的乘除法,完全平方公式以及积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.8.答案:D解析:解:如图作AH//BD,使得AH=EF=2,连接CH交BD于F,则AE+AF的值最小,即△AEF的周长最小.∵AH=EF,AH//EF,∴四边形EFHA是平行四边形,∴EA=FH,∵FA=FC,∴AE+AF=FH+CF=CH,∵菱形ABCD的边长为23,∠ABC=60°,∴AC=AB=23,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AH//DB,∴AC⊥AH,∴∠CAH=90°,在Rt△CAH中,CH=AC2+AH2=(23)2+22=4,∴AE+AF的最小值4,,∴△AEF的周长的最小值=4+2=6,故选:D.如图作AH//BD,使得AH=EF=2,连接CH交BD于F,则AE+AF的值最小,进而得出△AEF周长的最小值即可.本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.9.答案:C解析:解:设去年居民用水价格为x元/立方米,则今年居民用水价格为(1+13)x元/立方米,依题意,得:30(1+13)x-15x=5,即3043x-15x=5.故选:C.设去年居民用水价格为x元/立方米,则今年居民用水价格为(1+13)x元/立方米,根据数量=总价÷单价结合小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3,即可得出关于x的分式方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.10.答案:A解析:解:如图,过点P作PN⊥OB于N,∵OC平分∠AOB,PM⊥OA,∴PN=PM,∵OC平分∠AOB,且∠AOB=60°,∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°,∵OM=3,OP=2PM,∴由勾股定理得,PM=3,∵PD//OA,∴∠PDN=∠AOB=60°,∴∠DPN=90°-60°=30°,∴PD=2DN,∴由勾股定理得,PD=2.,故选A.过点P作PN⊥OB于N,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM,根据角平分线的定义求出∠AOC=30°,然后求出PM,再根据两直线平行,同位角相等可得∠PDN=60°,求出∠DPN=30°,再求解即可.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,勾股定理以及平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.11.答案:解析:试题分析:本题考查找规律。可先将的值计算出来为,可看出规律。观察式子可知一共有2010个1和1个。所以答案为。解得考点:数与式12.答案:六;9解析:解:360°÷60°=6,6×(6-3)2=9,故答案为:六;9.利用外角和360°÷外角的度数即可;根据多边形的对角线条数公式n(n-3)2即可算出答案.此题主要考查了多边形的外角和,以及对角线的条数,关键是掌握对角线总条数的计算公式.13.答案:x<1.5解析:本题考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为:二次根式有意义,被开方数为非负数;分式有意义,分母不为0.根据二次根式及分式有意义的条件,即让分母为正数列不等式求值即可.解:由题意得3-2x>0,解得x<1.5,故答案为x<1.5. 14.答案:-16,解析:解:原式=-8-8=-16.故答案为:-16原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.答案:50°解析:略16.答案:83π-23解析:本题考查扇形的面积,勾股定理,垂径定理,含30度角的直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.根据S阴影=S扇形OBC-S△OBD,计算即可.解:∵OC⊥AB,AB=43∴AD=DB=12AB=23,∠ODB=90°,∵∠OBA=30°,∴∠BOC=60°,∴OD=33BD=2,∴OB=2OD=4,∴S阴影=S扇形OBC-S△OBD=60⋅π⋅42360-12×2×23=83π-23,故答案为83π-23. 17.答案:n(n+1)2解析:解:当有1点D时,有1对全等三角形;当有2点D、E时,有3对全等三角形;当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;当有4点时,有10个全等三角形;…当有n个点时,图中有n(n+1)2个全等三角形.,故答案为:n(n+1)2根据图形得出当有1点D时,有1对全等三角形;当有2点D、E时,有3对全等三角形;当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;根据以上结果得出当有n个点时,图中有n(n+1)2个全等三角形即可.本题考查了对全等三角形的应用,关键是根据已知图形得出规律,题目比较典型,但有一定的难度.18.答案:y=-3x解析:解:过A作AM⊥BO于点M,∵△ABO为等边三角形,∴AB=BO=AO=2,∵AM⊥BO,∴OM=12BO=1,∴AM=AO2-OM2=3则点A的坐标为(-1,3)则这个反比例函数的解析式为y=-3x.故答案为:y=-3x.过A作AM⊥BO于点M,根据等边三角形的性质和勾股定理求出A点坐标,然后用待定系数法求出解析式.此题主要考查了等边三角形的性质,以及待定系数法求函数关系式,解决问题的关键是根据等边三角形的性质求出A点的坐标.19.答案:解:(1)原式=2xx-2-4x-2=2(x-2)x-2=2;(2)去分母得:x-1-1=-2x,解得:x=23,经检验x=23是分式方程的解.解析:此题考查了分式的加减法,以及解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果;(2)分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.,20.答案:解:原式=a6+4a6-3a6=2a6.解析:根据同底数幂的乘法、积的乘方及同底数幂的除法法则进行计算即可.此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算以及整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.21.答案:解:(1)① △A1B1C1 如图所示;②△A2B2C2如图所示;(2)由图可知,4
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初中 - 数学
发布时间:2022-01-09 20:20:34
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