2020-2021学年大连市西岗区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年大连市西岗区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中，能与3合并的二次根式为(    )A.24B.32C.12D.182.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为(    )A.1.05×105B.0.105×10-5C.1.05×10-6D.105×10-73.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有(    )A.4种B.3种C.2种D.1种4.下列说法：①无理数都是无限小数；②9的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A(-2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是(-2,-3)．其中正确的个数是(    )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列运算中正确的是(    )A.a4⋅a2=a2B.(3a)2=6a2C.a5-a2=a3D.6a-2a=4a6.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)，四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分，已知AC=4.在旋转过程中，下列结论：①BH=CK；②四边形CHGK的面积等于4；③GK长度的最大值为22；④线段KH的长度最小值为22．其中正确的有(    )个A.1B.2C.3D.47.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB+BC=16cm，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，则△BCF的周长和∠EBF的度数分别等于(    )A.16cm，15°B.8cm，15°C.16cm，10°D.16cm，25°8.如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=18cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点B运动，点N从点C出发以每秒3cm的速度向点A运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△AMN是以MN为底边的等腰三角形时，运动的时间是(    )A.1.6秒B.2秒C.2.4秒D.3.6秒9.已知4y2-my+9是完全平方式，则m的值是(    )A.6B.±6C.12D.±1210.已知3-x+2y=-2，则整式x-2y的值为(    )A.12B.10C.5D.15二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.12+273=______．12.要使分式x+2x+3的值为0，则x=______．13.   若多项式a2+a+m能用完全平方公式分解因式，则m=____________．14.若(x-2018)⋅(2021-x)=2，则(x-2018)2+(2021-x)2=______． 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，BD=6cm，则AE的长是______cm．16.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=532，CD=5，那么∠C=______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.已知x+y=10，xy=1．求：(1)x2y+xy2；(2)(2x+3)(2y+3)．18.已知A=(a2-b2a2-2ab+b2+ab-a)÷1a2-ab(1)化简A；(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-2x的图象上，求A的值．19.计算：(1)化简：a2a+b-b2a+b(2)解方程：xx-1+12-2x=3(3)先化简，再求值：(1-3x+1)÷x2-4x+4x2-1，其中x=4．20.已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．(2)如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB=2BP时，请直接写出∠CAE的度数． 21.一辆汽车开往距离出发地160km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度均匀行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，比原计划提前20min到达目的地，求前一小时的行驶速度.设原计划行驶的速度为x km/h．(1)根据题意填写下表(要求：填上适当的代数式，完成表格)；速度(km/h)所走的路程(km)所用时间(h)出发一小时内xx1出发一小时后______160-x______原计划x160______(2)列出方程(组)，并求出问题的解．22.阅读下列材料解决问题：若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2倍，如果差能被7整除，则原数能被7整除．如果不易看出能否被7整除，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止．特别的：零能够被任何非零数整除．例如：判断133能否被7整除的过程如下：13-3×2=7，∵7能被7整除，∴133能被7整除；判断6139能否被7整除的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，∵49能被7整除，所以6139能被7整除(1)请用上面的方法分别判断397和1708能否被7整除，并说明理由(2)有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求这个三位整数． 23.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形．(2)所画的两个四边形不全等．24.如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．25.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是BC边上的高，点P由B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q由A出发沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；直线EQ⊥AC，垂足为Q，并且交AD于E.若设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(1)是否存在某一时刻t，使EC平分∠ACB？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(2)设△APQ的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使P、E、Q三点共线？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 26.如图，AB//FC，D是AB上一点，且DE=EF，DF交AC于点E，分别延长FD和CB交于点G．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长． 参考答案及解析1.答案：C解析：此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．分别化简二次根式进而得出能否与3合并．解：A、24=26，故不能与3合并，不合题意；B、32=62，不能与3合并，不合题意；C、12=23，能与3合并，符合题意，D、18=32，不能与3合并，不合题意；故选C．  2.答案：C解析：解：0.00000105=1.05×10-6．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：解：根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选：B．结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：C解析：解：①无理数都是无限小数，正确；②9的算术平方根是3，错误； ③数轴上的点与实数一一对应，正确；④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；⑤若点A(-2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是(-2,-3)，正确．故选：C．根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤．本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，都是基础知识，需熟练掌握．5.答案：D解析：解：A、C不是同类项，不能合并；B、(3a)2=9a2；D、正确．故选D．根据同类项的定义、合并同类项的法则及积的乘方法则进行逐一计算即可．本题用到的知识点为：同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，不是同类项的一定不能合并．6.答案：D解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明△BGH≌△CGK是本题的关键．由等腰直角三角形的性质可判断③，”ASA“可证△BGH≌△CGK，可得CK=BH，S△CKG=S△BHG，可判断①②，由勾股定理和二次函数性质可判断④．解：连接CG， ∵AC=BC=4，∠ACB=90°，G是AB中点，∴∠ACG=∠B=45°，AB=42，CG=BG=22，CG⊥AB，∴当点K与点C重合时，GK有最大值为22，故③正确，∵∠KGH=∠CGB=90°，∴∠KGC=∠BGH，且CG=BG，∠B=∠GCA，∴△BGH≌△CGK(ASA)，∴CK=BH，S△CKG=S△BHG，∴S四边形CKGH=S△BGC=12S△BCA=4，故①②正确，∵BH=CK∴CH=4-CK∵KH2=(4-CK)2+CK2=2(CK-2)2+8∴当CK=2时，KH有最小值22故④正确故选：D．  7.答案：A解析：解：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠BDE=90°，∠ABF=∠A=50°，∠E=25°，∴∠BFD=90°-∠ABF=40°，∴∠EBF=∠BFD-∠E=15°，∵AB+BC=16cm， ∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16(cm)．故选：A．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB=65°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得∠ABF，∠E的度数，继而求得∠EBF的度数，易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.答案：D解析：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=10cm，AC=18cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点B运动，点N从点C出发以每秒3cm的速度向点A运动，当△AMN是等腰三角形时，AM=AN，AN=18-3x，AM=2x即18-3x=2x，解得x=3.6．故选：D．设运动的时间为x，则AM=2x，AN=18-3x，当AMN是等腰三角形时，AM=AN，则18-3x=2x，解得x即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．9.答案：D解析：解：4y2-my+9=(2y)2-my+32，∴-my=±2×2y×3，解得m=±12．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.答案：C解析：解：∵3-x+2y=-2，∴2y-x=-5， 则x-2y=5．故选：C．直接利用已知进而变形得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．11.答案：5解析：解：原式=23+333=533=5．故答案为：5．先化简二次根式，再进一步按照顺序计算即可．此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步计算即可．12.答案：-2解析：解：∵分式x+2x+3的值为0，∴x+2=0且x+3≠0，解得x=-2，故答案为：-2．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查了分式值为零的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.答案：14解析：∵a=2×12⋅a，∴m=(12)2=14．14.答案：5解析：解：∵(x-2018)⋅(2021-x)=2，∴(x-2018)2+(2021-x)2=[(x-2018)+(2021-x)]2-2(x-2018)⋅(2021-x)=32-2×2=5．故答案是：5． 利用完全平方公式的变形公式a2+b2=(a+b)2-2ab解答．考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，熟记变形公式即可解答该题，难度不大．15.答案：2解析：解：∵∠ACB=90°，BD⊥CE，∴∠ACE=∠CBD，在△ACE和△CBD中，∠ACE=∠CBD∠AEC=∠CDBAC=BC，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD=6，AE=CD=CE-DE=2(cm)，故答案为：2．证明△ACE≌△CBD，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16.答案：60°或120°解析：解：当∠C为锐角时，如图，过D作DF⊥BC，垂足为F，∵AD//BC，∠A=90°，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=532，∵CD=5，∴CF=CD2-DF2=25-(532)2=52，∴CD=2CF，∴∠CDF=30°，∴∠C=90°-30°=60°；当∠C为钝角时，如图，过C作CF⊥AD，垂足为F， ∵AD//BC，∠A=90°，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形，∴CF=AB=532，∠BCF=90°，∵CD=5，∴DF=CD2-CF2=52-(532)2=52，∴CD=2DF，∴∠DCF=30°，∴∠BCD=90°+30°=120°．综上，∠BCD=60°或120°，故答案为60°或120°．可分两种情况：当∠C为锐角时，当∠C为钝角时，过D(C)作垂线，结合矩形的判定与性质，利用勾股定理可求解∠CDF(∠DCF)的度数，进而可求解．本题主要考查直角梯形，矩形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17.答案：解：∵x+y=10，xy=1，∴(1)x2y+xy2=xy(x+y)=1×10=10；(2)(2x+3)(2y+3)=2xy+6x+6y+9=4xy+6(x+y)+9=4×1+6×10+9=73． 解析：(1)先分解因式，然后把x+y=10，xy=1代入即可得到结论；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，然后把x+y=10，xy=1代入计算即可．本题考查了因式分解-提公因式法，多项式的乘法，熟练掌握分解因式的方法和多项式乘法法则是解题的关键．18.答案：解：(1)A=[(a+b)(a-b)(a-b)2+ab-a]÷1a(a-b)=[a+ba-b-aa-b]⋅a(a-b)=ba-b⋅a(a-b)=ab，(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=-2x的图象上，∴ab=-2，∴A=-2．解析：(1)先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；(2)把P点代入解析式，求得ab=-2，即可求得A=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=a2-b2a+b=(a+b)(a-b)a+b=a-b(2)方程变形得：xx-1-12(x-1)=3，方程两边同乘以2(x-1)得：2x-1=6(x-1)，解得：x=54经检验：x=54是原方程的解．(3)解：原式=(x+1x+1-3x+1)÷x2-4x+4x2-1=x-2x+1⋅(x+1)(x-1)(x-2)2=x-1x-2， 当x=4时，原式=4-14-2=32解析：(1)根据分式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式方程的解法即可求出答案．(3)根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型．20.答案：解：(1)△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB=BC，BF=BP，∠ABC=90°=∠EFB=∠EPB，∴∠ABF=∠CBP=90°，且AB=BC，BF=BP∴△AFB≌△CPB(SAS)∴AF=CP，∠AFB=∠CPB，∴∠AFB+∠EFB=∠CPB+∠EPB∴∠AFE=∠CPE，且AF=CP，EF=EP，∴△AFE≌△CFE(SAS)∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形(2)△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP=PB=12AB设AP=PB=PE=EF=BF=a，则AB=2a=BC，CF=3a， ∵AC2=AD2+CD2=8a2，CE2=CF2+EF2=10a2，AE2=AP2+PE2=2a2，∴CE2=AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形(3)连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB=∠EBP=45°，BE=2PB∵AB=2PB∴AB=BE∴∠EAB=∠AEB=67.5°∴∠CAE=∠EAB+∠CAB=112.5°解析：(1)由正方形的性质可得AB=BC，BF=BP，∠ABC=90°=∠EFB=∠EPB，通过证明△AFB≌△CPB，可得AF=CP，∠AFB=∠CPB，由“SAS”可证△AFE≌△CFE，可得AE=CE，即△ACE是等腰三角形；(2)设AP=PB=PE=EF=BF=a，则AB=2a=BC，CF=3a，由勾股定理的逆定理可证△ACE是直角三角形；(3)由正方形的性质可得BE=2PB=AB，即可求∠EAB=67.5°，即可求∠CAE的度数．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理，运用勾股定理的逆定理证明△ACE是直角三角形是本题的关键．21.答案：1.5x 160-x1.5x 160x解析：解：(1)由题意可得，出发一小时以后行驶是速度为1.5x，所用的时间为：160-x1.5x，原计划行驶的时间为：160x， 故答案为：1.5x，160-x1.5x，160x；(2)由题意可得，160-x1.5x+1+2060=160x，解得，x=80经检验x=80时，1.5x≠0，∴x=80是原分式方程的解，即前一小时的平均行驶的速度为80km/h．(1)根据题意和表格中的数据可以把表格补充完整；(2)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.答案：解：(1)因为39-7×2=25，25不能被7整除，所以397不能被7整除；因为170-8×2=154，154能被7整除，所以1708能被7整除；(2)百位数字为1的能够被7整除的三位整数有105，112，119，126，133，140，147，154，161，168，175，182，189，196，因为50-1×2=48，48不能被7整除，所以501不能被7整除；因为21-1×2=19，19不能被7整除，所以211不能被7整除；因为91-1×2=89，89不能被7整除，所以911不能被7整除；因为62-1×2=60，60不能被7整除，所以621不能被7整除；因为33-1×2=31，31不能被7整除，所以331不能被7整除；041不是三位数，不符合题意；因为74-1×2=72，72不能被7整除，所以741不能被7整除；因为45-1×2=43，43不能被7整除，所以451不能被7整除；因为16-1×2=14，14能被7整除，所以161能被7整除；因为86-1×2=84，84能被7整除，所以861能被7整除；因为57-1×2=55，55不能被7整除，所以571不能被7整除；因为28-1×2=26，26不能被7整除，所以281不能被7整除；因为98-1×2=96，96不能被7整除，所以981不能被7整除；因为69-1×2=67，67不能被7整除，所以691不能被7整除． 答：这个三位整数是161或168．解析：(1)根据能被7整除的数的特征即可求解；(2)找到百位数字为1的能够被7整除的三位整数有105，112，119，126，133，140，147，154，161，168，175，182，189，196，再把它们的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数，根据能被7整除的数的特征即可求解．本题考查的是因式分解的应用，熟知能被7整除的数的特征：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除是解答此题的关键．23.答案：解：如图所示：解析：利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24.答案：解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC，∵△APQ的周长为12，∴BC=12；(2)∵AP=BP，AQ=CQ，∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，∵∠BAC=105°，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°，∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°．解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键． (1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，AQ=CQ，然后求出△APQ的周长=BC，代入数据进行计算即可得解；(2)根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，根据三角形内角和定理求出∠BAP+∠CAQ，再求解即可．25.答案：解：(1)存在．如图1中，∵EC平分∠ACB，ED⊥CD，EQ⊥CA，∴EQ=ED，∵CE=CA，∴Rt△CEQ≌Rt△CED，∴CQ=CD，∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC，∴BD=CD=6(cm)，∴CQ=6(cm)，AQ=AB-CQ=4(cm)，∴t=4s．(2)如图1中，作BH⊥AC于H，PN⊥AC于N．在Rt△ACD中，AD=102-62=8，∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=12⋅AC⋅BH，∴BH=9.6，∵PN//BH，∴△APN∽△ABH，∴PNBH=APAB，∴PN9.6=10-t10 ∴PN=2425(10-t)，∴y=12⋅AQ⋅PN=-1225t2+245t(0<t<6)．(3)如图2中，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，AH=102-9．62=145，∵P、E、Q共线，∴PQ⊥AC，∴PQ//BH，∴PAAB=AQAH，∴10-t10=t145，解得t=3516(s)．解析：(1)只要证明Rt△CEQ≌Rt△CED即可解决问题；(2)如图1中，作BH⊥AC于H，PN⊥AC于N.由PN//BH，推出△APN∽△ABH，可得PNBH=APAB，求出PN，再根据三角形的面积公式计算即可；(3)如图2中，由PQ//BH，可得PAAB=AQAH，由此构建方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、角平分线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.答案：(1)证明：∵AB//FC，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中， ∠ADE=∠CFEDE=EF∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE．(2)解：∵AB//FC，∴△GBD∽△GCF，∴GBGC=BDCF，∴22+4=1CF，∴CF=3，∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=3，∴AB=AD+BD=3+1=4．解析：(1)根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，判断出△ADE≌△CFE即可．(2)首先根据相似三角形判定的方法，判断出△GBD∽△GCF，推得GBGC=BDCF，据此求出CF的值是多少；然后根据△ADE≌△CFE，求出AD的值是多少，即可求出AB的长是多少．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，要熟练掌握．