2020-2021学年常德市澧县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年常德市澧县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.无论x取何值，分式都有意义的是(    )A.12x2B.2xx2-1C.4xx2+1D.x2-1x+12.在数轴上表示不等式x+6≥2的解集，正确的是(    )A.B.C.D.3.化简1xy-y2+x+yx2-y2的结果是(    )A.1y(x-y)B.y+1y(x-y)C.y-1y(x-y)D.1y(x+y)4.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=(    )A.1B.2C.4D.85.若代数式1x-5有意义，则x的取值范围是(    )A.x> 0B.x>5C.x<5D.x≥56.已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为(    )A.17B.17或22C.22D.167.若a、b、c为△ABC的三边，且a、b满足a-3+(b-2)2=0，第三边c是整数，则c的值可以是(    )A.1B.3C.5D.78.如果a>b，下列各式中正确的是(    )A.a-3>b-3B.-a2>-b2C.2-2a>2-2bD.a-b<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：-2-2+(-2)-1-14+(-3)-2的结果是       ．10.若a>b，则-2a-5______-2b-5(填“>”或“<”)． 11.数字25的平方根为______．12.写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题______．13.计算：(1)(3b2a)2=______；(2)10abc2÷5a4c=______．14.在连续整数1，2，3，···，2014这2014个数的每个数前任意添加“+或“-”，其代数和的绝对值的最小值是          。15.当a______时，1-2a有意义．16.已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：(3+2)(3-2)+18+|-2|18.计算：(1)12(x-1)2-8=0(2)29+33-8+41419.解下列不等式(组)：(1)解不等式：-2x-23<4；(2)解不等式组：2(2x-1)≤3(1+x)x+13<x-x-12．20.在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？21.如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．(1)△EFD≌△GFB． (2)试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．(3)当△ABC满足条件______时，四边形FBGD是正方形(不用说明理由)．22.天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y(单位：元)关于甲种图书x(单位：本)的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？23.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF//AC交CE的延长线于点F．(1)△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；(2)连结DF，AB能否垂直平分DF？为什么？ 参考答案及解析1.答案：C解析：解：A.当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B.当x=±1时，分式无意义，故本选项错误；C.因为x2+1≥1，所以无论x取何值，分式都有意义，故本选项正确；D.当x=-1时，分式无意义，故本选项错误．故选C．根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2.答案：B解析：本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的有关知识.熟知不等式的基本性质是解答此题的关键，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：移项得，x≥2-6，合并同类项得，x≥-4．在数轴上表示为：．故选B．  3.答案：B解析：解：1xy-y2+x+yx2-y2=1y(x-y)+x+y(x+y)(x-y)=1+yy(x-y)．故选：B．异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4.答案：C解析：[分析] 先根据角平分线的性质得出PE=PF，再利用HL证明△APE≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=AF=4．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，同时考查了全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．[详解]解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF．在△APE与△APF中，∠AEP=∠AFP=90°，AP=APPE=PF，∴Rt△APE≌Rt△APF(HL)，∴AE=AF=4．故选C．5.答案：B解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x-5> 0，解得x> 5故选B．  6.答案：C解析：解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，又4+4<9，三角形三边关系不成立，不满足题意；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三角形三边关系成立，周长为4+9+9=22；综上，等腰三角形的周长为22，故选：C．根据题意，分类讨论，即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，属于基础题．7.答案：B解析： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．解：由题意得，a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵3-2=1，3+2=5，∴1<c<5，∴3符合条件；故选：B．  8.答案：A解析：解：A、如果a>b，根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，a-3>b-3，故此选项正确；B、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，-a2<-b2，故此选项错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，2-2a<2-2b，故此选项错误D、a-b>0，故此选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质分别判断得出即可．此题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9.答案：-89解析：试题分析：首先计算乘方，然后进行加减计算即可．原式=-14-12-14+19=-89．故答案是：-89．10.答案：<解析：解：∵a>b，∴-2a<-2b，∴-2b-5<-2b-5． 故答案为：<．根据不等式的性质判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11.答案：±5解析：解：∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5．故答案为±5．根据平方根的定义求解．此题考查平方根的定义：若x2=a，则x叫做a的平方根．12.答案：三个角都是60°的三角形是等边三角形解析：解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为：三个角都是60°的三角形是等边三角形，故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．把命题“等边三角形的三个角都是60°”的题设和结论互换即可得到逆命题．本题考查逆命题的写法，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13.答案：(1)9b4a2；(2)8bc解析：解：(1)(3b2a)2=9b4a2；故答案为：9b4a2；(2)10abc2÷5a4c=10abc2×4c5a=8bc．故答案为：8bc．(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．  14.答案：1解析：试题分析：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+或“-”，则其代数和的绝对值是非负数。若使值最小，则合理的添加“+或“-”使得产生尽可能多的零。不妨令1，2，3，···，2014顺次相邻两个数两两组合，且两两相减得到1007个-1，其代数和的绝对值最小为1。所以在连续整数1，2，3，⋅⋅⋅…2014这2014个数的每个数前任意添加“+或“-”，其代数和的绝对值的最小值是1． 考点：有理数15.答案：≤12解析：解：当1-2a≥0，即a≤12时，二次根式有意义，故答案为：≤12．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．16.答案：30°或150°解析：解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=12AB，∵△ABC中，CD⊥AB且CD=12AB，AB=AC，∴CD=12AC，∴∠A=30°．②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=12AB，∵∠CDA=90°，CD=12AB，AB=AC，∴CD=12AC，∴∠DAC=30°，∴∠A=150°．故答案为：30°或150°．题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．此题主要考查等腰三角形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用． 17.答案：解：(3+2)(3-2)+18+|-2|=3-2+32+2=1+42．解析：根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18.答案：解：(1)12(x-1)2-8=0，则12(x-1)2=8，故(x-1)2=16，解得：x=5或-3；(2)29+33-8+414=6-6+2=2．解析：(1)直接利用平方根的定义化简得出答案；(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：(1)去分母，得：-2x+2<12，移项，得：-2x<12-2，合并，得：-2x<10，系数化为1，得：x>-5；(2)解不等式2(2x-1)≤3(1+x)，得：x≤5，解不等式x+13<x-x-12，得：x>-1，则不等式组的解集为-1<x≤5．解析：(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意得：7000x=12×16000x+10， 解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是70元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意找出等量关系列出方程解答即可．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意21.答案：解：(1)：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∠EDF=∠GBF∠EFD=∠GFBDF=BF，∴△EFD≌△GFB；(2)四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∠EDF=∠GBF∠EFD=∠GFBDF=BF，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形；(3)∠ABC=90°．解析：． 本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是求出△EFD≌△GFB．(1)根据全等三角形的判定证明即可；(2)结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．(3)根据正方形的判定解答即可．(1)见答案(1)；(2)见答案(2)；(3)当△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出，故答案为：∠ABC=90°．  22.答案：解：(1)设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为(x-4)元/本，根据题意，得：3000x=2400x-4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，则x-4=16，答：甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；(2)根据题意，有：y=(30-20)x+(25-16)(100-x)=x+900；(3)根据题意，得：20x+16(100-x)≤1800x≥40，解得：40≤x≤50，∵x需取整数，∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，故购买方案有11种．∵y=x+900，k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴x取最大值50时，y有最大值，故购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．解析：(1)设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为(x-4)元/本，根据用3000元购进甲种图书的数量=用2400元购进乙种图书的数量列出方程求解即可； (2)由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书(100-x)本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；(3)根据用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本列出不等式组，解不等式组求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．23.答案：解：(1)△ACD≌△CBF，理由如下：∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∴∠CAE=∠DCE，∵BF//AC，∴∠ACB+∠CBF=180°，∴∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中，∠CAD=∠BCFAC=BC∠ACD=∠CBF，∴△ACD≌△CBF(ASA)，(2)AB垂直平分DF，理由如下：由(1)知：△ACD≌△CBF，∴CD=BF，∵点D是BC的中点，∴DB=CD，∴BF=DB，∵BF//AC，∴∠CAB=∠ABF，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA， ∴∠ABF=∠CBA，∴AB垂直平分DF．解析：(1)由垂直证出∠CAE=∠DCE，从而有△ACD≌△CBF(ASA)；(2)由(1)△ACD≌△CBF知：CD=BF，再由点D是BC的中点，可证DB=BF，由BF//AC，可证∠ABF=∠CBA，根据等腰三角形三线合一即可证明．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质等知识，熟记各性质是解题的关键．