2020-2021学年宝鸡市陇县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年宝鸡市陇县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(   )．A.x=-2B.x>-2C.x≠0D.x≠-22.方程(x-3)(x-4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(    )A.9或12B.9或10C.10或12D.10或113.某微生物的直径用科学记数法表示为3.12×10-5，则原数中“0”的个数为(    )A.5个B.6个C.7个D.8个4.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是(    )A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD=∠CBDC.∠CAD>∠CBDD.无法判断5.已知a是有理数，下列各式：(-a)2=a2；(-a)3=a3，-a2=|-a2|，|-a3|=a3，-a2=(-a)2，其中一定成立的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF//BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的个数有(    )A.3B.2C.1D.07.下列二次三项式是完全平方式的是：A.B.C.D. 8.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是(    )A.BC=EFB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F9.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是(    )A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.1≤a≤210.如图，▱ABCD中，点O为对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(    )A.AB//CDB.AC=BDC.OB=ODD.∠ABC=∠CDA二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=ab(a>b,a≠0)a-b(a≤b,a≠0)，例如2☆3=2-3=18.计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=______．12.如图，有一个五角星的图案，那么图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______度．13.计算：-x2⋅x3=______； (12a2b)3=______；(-12)2015×22014=______．14.等腰三角形的一个角为150°，则它的顶角的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，点D是AC的中点，连接BD，作AE⊥BC 于E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H．(1)若AB=32，求AF的长；(2)求证；BH+2CE=AB．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）16.因式分解：(1)a(x-y)-b(y-x)2(2)2x3-8x2+8x．17.计算：(1)(a+b)⋅a2a2-b2÷b2b-a；(2)(1m-1-1m+1-1)÷1m2-1；(3)a-1+11-a；(4)4x2-4+1x+2+12-x．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线；以BC为直径的⊙O交BD于点E，连接CE并延长交AB于点F，连接DF，(1)补全图中图形；(要求：清晰、准确，标出相应字母，不写作法，不必保留作图痕迹)(2)证明：DC=DF；(3)若AC=8，BC=6，求CF的长．19.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在的直线对着得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．(1)求证：AP⊥BQ； (2)当P在BC何处时，点N是MQ的中点．(3)若AB=3，P是BC的三等分点，求QM的长；20.先化简，再求代数式x2-2x+1x2-1-x-3x+1的值，其中x=tan60°-2cos45°．21.解方程：6x-3-x+92x-6=122.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同．(1)原计划平均每天生产多少台机器？(2)若该工厂要在不超过5天的时间，生产1100台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？ 参考答案及解析1.答案：D解析：此题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母x+2≠0，据此求得x的取值范围．解：依题意得：x+2≠0，解得x≠-2．故选D．  2.答案：D解析：解：∵(x-3)(x-4)=0，∴x-3=0或x-4=0，解得x=3或x=4，若3是腰，则三角形三边长为3、3、4，此时周长为10；若4是腰长，则三角形三边长为4、4、3，此时周长为11；故选：D．先利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的概念分类讨论、计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.答案：A解析：解：3.12×10-5化成原数，把小数点往左移5位，即0.0000312，“0”的个数为5个．故选：A．把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点， ∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.答案：A解析：解：∵(-a)2=a2，(-a)3=-a3，|-a2|=a2，当a是负数时，|-a3|≠a3，∴一定成立的有(-a)2=a2，共1个，故选：A．先分别求出(-a)2=a2，(-a)3=-a3，|-a2|=a2，当a是负数时，|-a3|≠a3，再判断即可．本题考查了积的乘方，绝对值，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．6.答案：A解析：由角平分线的定义结合条件可证明△ADC≌△ADE；可得DE=DF，则可证得∠DEC=∠DCE，再利用平行可证明CE平分∠DEF，由线段垂直平分线的判定可证明AD垂直平分CE．本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段的垂直平分线，证得△ADC≌△ADE是解题的关键．解：∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中AC=AE∠EAD=∠CADAD=AD∴△ADC≌△ADE(SAS)，故①正确； ∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵EF//BC，∴∠DCE=∠CEF，∴∠DEC=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，DE=DC，∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故③正确；∴正确的有3个，故选A．  7.答案：B解析：解析：根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2-8x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x2-4x+4，故C错误；D、应为x2+4x+4，故D错误．故选B．8.答案：B解析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可．如图，A、根据SAS能推出△ABC≌△DEF，故A选项错误；B、根据AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，不能推出△ABC≌△DEF，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△DEF，故C选项错误； D、根据AAS能推出△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选B．  9.答案：C解析：解：∵x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，∴(2-5)(2a-3a+2)≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1-5)(a-3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a≤2，故选：C．根据x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．10.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OB=OD，∠ABC=∠CDA，∴A、C、D正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．11.答案：1解析：解：[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]，=2-4×(-4)2，=116×16，=1．故答案为：1．先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算．12.答案：180解析：解：在五角星的图案中，因为∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°．根据是三角形内角和外角的关系，将五角星的五个角的和转化为三角形的内角和定理来解．解题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系及三角形内角和定理．13.答案：-x5；18a6b3；-12解析：解：计算：-x2⋅x3=-x5； (12a2b)3=18a6b3；(-12)2015×22014=-12．故答案为：-x5；18a6b3；-12．根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可．此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．14.答案：150°解析：解：分两种情况：①150°的角是底角时，2个底角的和为300°，与三角形的内角和为180°相矛盾，所以150°的角是底角不成立；②150°的角是顶角时，顶角是150°．故答案为：150°．已知一个等腰三角形的内角是150°，没有明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论，然后用三角形内角和定理进行检验．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．在等腰三角形中，若已知条件没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．不过，如果告诉了等腰三角形中的一个钝角，根据三角形的内角和定理，这个钝角只能是顶角．15.答案：(1)解：连接CF， ∵AE⊥BC，∠ABC=45°，AB=32，∴AE=BE，AE=3，∵AB=BC，点D是AC的中点，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AF=CF，∠CAE=∠DBC在△AEC和△BEF中，∴△AEC≌△BEF (ASA)．∴CE=EF，设AF=x，EF=3-x，在Rt△EFC中，CE2+EF2=CF2，∴(3-x)2+(3-x)2=x2，解得，x=6-32=AF，(2)证明：∵BH⊥AB，∠ABC=45°，∴∠HBG=45°，由(1)知∠FCE=45°，∴∠FCE=∠HBG，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BGH和△CGF中，∠HBG=∠FCGBG=CG∠BGH=∠CGF,∴△BGH≌△CGF(ASA)，∴BH=CF=AF，∴AB=BE+CE=AE+CE=AF+EF+CE，∴AB=BH+CE+CE=BH+2CE． 解析：本题考查了三角形全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想的应用．(1)由条件得△ABE是等腰直角三角形，AE=3，可证△AEC≌△BEF，有EF=CE，根据等腰三角形的性质可知BD是AC的中垂线，连接CF，则AF=CF，设AF=x，EF=3-x，在Rt△EFC中，(3-x)2+(3-x)2=x2，解此方程即可；(2)可先证△BGH≌△CGF，可得BH=CF=AF，由AE=BE=AF+EF，BE+CE=BC=AB，即可得证．16.答案：解：(1)原式=(x-y)(a-bx+by)；(2)原式=2x(x-2)2．解析：(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.答案：解：(1)(a+b)⋅a2a2-b2÷b2b-a=(a+b)⋅a2(a+b)(a-b)⋅b-ab2=-a2b2；(2)(1m-1-1m+1-1)÷1m2-1=(1m-1-1m+1-1)⋅(m+1)(m-1)=m+1-(m-1)-(m+1)(m-1)=m+1-m+1-m2+1=-m2+3；(3)a-1+11-a=(a-1)(1-a)+11-a=-a2+2a-1+11-a=a2-2aa-1；(4)4x2-4+1x+2+12-x=4+(x-2)-(x+2)(x+2)(x-2) =4+x-2-x-2(x+2)(x-2)=0(x+2)(x-2)=0．解析：(1)根据分式的乘除法可以解答本题；(2)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；(3)根据分式的加法可以解答本题；(4)根据分式的加减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.答案：解：(1)如图，(2)∵BC是直径∴∠CEB=90°，∵BD平分∠CBF∴∠FBD=∠CBD，且BD=BD，∠CEB=∠BEF=90°∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=CE，且BD⊥CF∴BD是CF的垂直平分线∴DF=CD(3)∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=10∵△BEF≌△BEC∴BF=BC=6，∠BFD=90°∴AF=4，在Rt△AFD中，AD2=AF2+DF2，∴(8-CD)2=16+CD2，∴CD=3 ∴BD=BC2+CD2=35∵S△BCD=12BC×CD=12BD×CE∴3×6=35CE∴CE=655∴CF=2CE=1255解析：(1)由题意画出图形；(2)通过证明△BEF≌△BEC，可得EF=CE，可得BD是CF的垂直平分线，即DF=CD；(3)由勾股定理可求AB的长，CD的长，BD的长，由三角形面积公式可求CE的长，即可求CF的长．本题是圆的综合题，考查圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求出CD的长是本题的关键．19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABC=∠CBP=CQ，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CBQ+∠APB=90°，∴∠BEP=90°，∴AP⊥BQ；(2)解：由折叠的性质得：NQ=CQ，∠BNQ=∠C=90°，∠NBQ=∠CBQ，∴∠BNM=90°，∵点N是MQ的中点，∴NQ=MN，由(1)得：MQ=MB，∴MN=12MB，∴∠MBN=30°，∴∠CBN=60°， ∴∠NBQ=∠CBQ=30°，∴CQ=33BC，∴BP=CQ=33BC，即BP=33BC时，点N是MQ的中点．(3)解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，P是BC的三等分点，∴BP=2CP，或CP=2BP，①当BP=2CP时，BP=2，由折叠的性质得：NQ=CQ=BP=2，BN=BC=3，∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ，∴MQ=MB，设MQ=MB=x，则MN=x-2，在Rt△MBN中，MB2=BN2+MN2，即x2=32+(x-2)2，解得：x=134，即MQ=134；②当CP=2BP时，BP=1，由折叠的性质得：NQ=CQ=BP=1，BN=BC=3，∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ，∴MQ=MB，设MQ=MB=x，则MN=x-1，在Rt△MBN中，MB2=BN2+MN2，即x2=32+(x-1)2，解得：x=5，即MQ=5；综上所述，若AB=3，P是BC的三等分点，QM的长为134或5．解析：(1)证明△ABP≌△BCQ(SAS)，得出∠BAP=∠CBQ，由直角三角形的性质得出∠CBQ+∠APB=90°，得出∠BEP=90°，即可得出结论； (2)由折叠的性质得：NQ=CQ，∠BNQ=∠C=90°，∠NBQ=∠CBQ，由已知得出NQ=MN，由(1)得：MQ=MB，得出MN=12MB，证出∠MBN=30°，得出∠NBQ=∠CBQ=30°，由直角三角形的性质得出CQ=33BC，得出BP=CQ=33BC即可；(3)由P是BC的三等分点，得出BP=2CP或CP=2BP，根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可．本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．20.答案：解：原式=(x-1)2(x+1)(x-1)-x-3x+1=x-1x+1-x-3x+1=2x+1，∵x=tan60°-2cos45°=3-2×22=3-1，∴原式=23-1+1=233．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再把x的值化简代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21.答案：解：去分母得：12-x-9=2x-6，解得：x=3，经检验x=3是增根，舍去，所以，原方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.答案：解：(1)设原计划平均每天生产x台机器，则现在每天生产(x+50)台机器，600x+50=450x  解得，x=150，经检验：x=150是原方程的根，答：原计划平均每天生产150台机器；(2)设平均每天至少还要再多生产y台机器， 5×(200+x)≥1100解得，x≥20，答：平均每天至少还要再多生产20机器．解析：(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得原计划平均每天生产的机器数量；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得平均每天至少还要再多生产多少台机器．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验．