湖北省孝感市2021-2022学年高二数学上学期期中联考试卷（带答案）

2021－2022学年度上学期孝感市普通高中期中联合考试高二数学试卷本试卷满分150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线2x＋y－3＝0的一个方向向量为A.(2，1)B.(1，2)C.(－2，1)D.(－1，2)2.已知直线ax＋(a－2)y＋1＝0与直线2x＋3y＋3＝0平行，则实数a的值为A.4B.－4C.D.－3.若动直线l经过点P(1，3)，当点Q(3，－3)到直线l的距离最远时，直线l的方程为A.3x＋y－6＝0B.3x＋y＋6＝0C.x－3y＋8＝0D.x＋3y－10＝04.已知四面体ABCD的所有棱长都等于a，E，F分别是棱AB，CD的中点，则等于A.－a2B.a2C.－a2D.a25.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为1，则AB1与C1B所成角的余弦值为A.－B.C.0D.6.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上面的点数分别为a，b，构成一个基本事件(a，b)。记“这些基本事件中，满足logba>1”为事件E，则E发生的概率是A.B.C.D.7.在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛。假设每局比赛中甲获胜的 概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，已知比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的概率为A.0.288B.0.352C.0.648D.0.2568.如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B(含边界)上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.从装有3个白球和2个黑球的口袋内不放回地任取2个球，那么下列说法正确的是A.至少有1个黑球与都是黑球是互斥事件B.至少有1个黑球与都是白球是对立事件C.恰有1个黑球与恰有1个白球是互斥事件D.恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥而不对立事件10.已知事件A，B，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是A.如果B⊆A，那么P(A∪B)＝0.4，P(AB)＝0.2B.如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.6，P(AB)＝0C.如果A与B相互独立，那么P()＝0.92D.如果A与B相互独立，那么P(AB)＝0.08，P(A∪B)＝0.5211.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，下列四个结论中正确的是 A.直线B1C与直线AD1所成的角为90°B.直线B1C与平面ACD1所成角的余弦值为C.B1D⊥平面ACD1D.点B1到平面ACD1的距离为12.下列结论错误的是A.过点A(1，－3)，B(－2，0)的直线的倾斜角为45°B.直线x－2y－2＝0与直线2x－4y＋1＝0之间的距离为C.已知点A(3，1)，B(2，3)，点P在y轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为D.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)。三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上)13.现采用随机模拟的方法估计一位射击运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7表示命中，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射击的结果。经随机模拟产生了如下20组随机数：根据以上数据，估计该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为。14.已知空间向量＝(3，1，2)，＝(4，－2，x)，且⊥，则|＋|＝。15.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B和B1C1上的点，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N。设(x，y，z∈R)，则x＋y＋z的值为。 16.已知m∈R，动直线l1：x－my－2＝0过定点A，动直线l2：mx＋y－4m＋2＝0过定点B，若直线l1与l2相交于点M(异于点A，B)，则△MAB周长的最大值为。四、解答题(本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(满分10分)如图所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝45°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°。(1)求；(2)求线段AC′的长。18.(满分12分)一个袋子中有2个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球。(1)当n＝3时，求第二次取出绿球的概率；(2)若两次取到的球颜色不同的概率为，求n的值。19.(满分12分)已知△ABC的顶点B(3，4)，AB边上的高所在直线为l1：x＋y－3＝0，BC边上的中线所在直线为l2：x＋3y－7＝0，E为AB的中点。(1)求点E的坐标；(2)求过点E且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程。20.(满分12分)2021年孝感万达广场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时计算)。现有甲、乙两人在该停车场临时停车，两人停车时间互不影响且都不超过2.5小时。(1)若甲停车的时长在不超过半小时、半小时以上且不超过1.5小时、1.5小时以上且不超过2.5 小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车付费之和为6元的概率。(2)若甲、乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为、，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的分别概率为、，求甲、乙两人临时停车付费不相同的概率。21.(满分12分)已知直线l的方程为x＋my－m－3＝0。点P的坐标为(2，0)。(1)证明：直线l一定经过第一象限；(2)设直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，当点P到直线l的距离取得最大值时，求△PAB的面积。22.(满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，AD//BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝4，E为PD的中点，点F在PC上，且PF＝PC。(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角F－AE－P的正弦值；(3)设点G在PB上，且BG＝λPB，(λ∈R)，若直线AG在平面AEF内，试求实数λ的值。 高二数学参考答案说明：1、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DBCDBABC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BDABDABCABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.0.314．15.116.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）解：（1）由条件得……(3分)所以==………………(5分)（2）……………………………………………(6分)= =…………………(9分)所以线段的长为.…………………………………………(10分)17.解：（12分）（1）从5个球中不放回地随机取出2个，共有种等可能的取法，即…(2分)记事件=“第二次取出绿球”，则所以.……………………………………………………(6分)（2）记事件=“两次取到的球颜色不同”，则，，所以，……………………………………………(10分)整理得，，解得………………………(12分)19.（12分）解：（1）由得所以直线的方程为：…………………………(3分)联立，解得所以顶点的坐标为.…………………………………………………………(5分)由为的中点得点的坐标为.…………………………………………(6分)(2)当直线经过原点时，设其方程为将点代入得,所以直线的方程为………………………………………………………(8分)当直线不经过原点时，设其方程为将点代入得, 所以直线的方程为………………………………………………(11分)综上得，直线的方程为或……………………………(12分)20.（12分）解：(1)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b∈{0,3,6}．则甲、乙两人的停车费用的所有可能结果为:(0,0),(0,3),(0,6),(3,0),(3,3),(3,6),(6,0),(6,3),(6,6)，共9种．…………………………(2分)其中事件“甲、乙两人停车付费之和为6元”含(0,6)，(3,3)，(6,0)这3种结果．……(4分)故“甲、乙两人停车付费之和为6元”的概率为.…………………………(6分)(2)设甲、乙两人停车的时长不超过半小时分别为事件,停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时分别为事件,停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时分别为事件,则,.……………………(8分)甲乙两人临时停车付费相同的概率为：=…………………………………………………(10分)===.……………………………………………………………………………………(11分)所以甲乙两人临时停车付费不相同的概率为：.…………………………(12分)21.（12分）（1）证明：直线的方程可化为；所以直线过定点,……………………………………………………(3分)又因为点在第一象限，所以当直线一定经过第一象限.…………………(5分)(2)解：当点到直线的距离取得最大值时, 所以直线的斜率为，…………………………………(8分)所以直线的方程为从而…………………………(10分).………………………………(12分)22.（12分）（1）证明：平面ABCD，，…………………………………………………………………(2分)…………………………………………………(3分)平面平面.…………………………………(4分)(2)解：以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,………………………………………………(5分)平面AEP的一个法向量为，设平面AEF的一个法向量为，则 取…………………………………………………………(6分)设二面角的平面角为，由图可知为锐角，则二面角的正弦值为…………………………(8分)(3)由条件知即直线在平面内，与共面,存在实数使得即………………………………(10分)故实数的值为.…………………………………………………………………(12分)