重庆市2021-2022学年高二数学上学期期中联考试卷（带答案）

重庆市高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占30%，选择性必修第一册第一、二章占70%。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|－5<x<7}，则A∩B＝A.RB.{x|1<x<7}C.{x|－5<x<1}D.{x|－5<x<－1或1<x<7}2.将直线y－x＝0绕着原点逆时针旋转60°，得到的新直线的斜率为A.B.－C.－D.－3.已知z＝2＋i，则(z＋2)＝A.7－2iB.－9＋2iC.－7＋2iD.9－2i4.若cos(－θ)＝－2cos(π＋θ)，则tanθ＝A.－3B.－2C.2D.35.若方程x2＋y2＋kx－y＋2k＝0表示圆，则k的取值范围是A.(1，7)B.[1，7]C.(－∞，1)∪(7，＋∞)D.(－∞，1]∪[7，＋∞)6.圆C：x2＋y2＋4x－2y－3＝0与圆D：(x－3)2＋(y＋4)2＝18的位置关系为A.外离B.内切C.相交D.外切7.函数f(x)＝的部分图象大致为 8.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在棱BB1和DD1上，且BE＝BB1，DF＝DD1。若。则x＋y＋z＝A.－1B.0C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知空间向量a＝(2k＋2，k，－4)，b＝(－2，1，8)，且a⊥b，则A.k＝－6B.|b|＝69C.k＝－12D.|b|＝10.已知A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，0)，则A.直线x－y＝0与线段AB有公共点B.直线AB的倾斜角大于135°C.△ABC的边BC上的中垂线所在直线的方程为y＝2D.△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝011.已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长是底面边长的3倍，O为底面中心，E是SB的中点，AC＝2，则A.异面直线AE，SC所成角的余弦值为B.SA＝C.异面直线AE，SC所成角的余弦值为D.SO＝12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆。后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系xOy中，A(－1，0)，B(2，0)，动点C满足＝，直线l：mx－y＋m＋1＝0，则A.动点C的轨迹方程为(x＋2)2＋y2＝4 B.直线l与动点C的轨迹一定相交C.动点C到直线l距离的最大值为＋lD.若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且|PQ|＝2，则m＝－1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若直线2x＋y－5＝0与mx－3y＋6＝0垂直，则m＝。14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，，点N为B1B的中点，则|MN|＝。15.某班级从A，B，C，D，E这5位学生中任选2人参加学校组织的“请党放心，强国有我！”的演讲活动，则学生A被选中，学生B没被选中的概率为。16.在空间直角坐标系O－xyz中，A(1，1，t)，B(2，2，4)，P(0，0，5)，若平面ABC的一个法向量m＝(3，1，－1)，则直线AB的一个方向向量为，直线AP与平面ABC所成角的正弦值为。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)分别求满足下列条件的直线方程。(1)经过A(－1，3)，且与直线3x－y－6＝0平行。(2)在y轴上的截距与在x轴上的截距之差为3，且垂直于过M(2，3)和N(0，4)两点的直线。18.(12分)已知△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosAcosB－1＝sinAsinB－2sin2C。(1)求C；(2)若c＝4，a2＋b2＝32，求△ABC的面积。19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，圆M为△ABC的外接圆。(1)求圆M的标准方程；(2)过点P(7，2)作圆M的切线，求切线方程。20.(12分)如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，EC＝，AB＝1，AD＝。 (1)证明：平面EFC⊥平面BCD。(2)若二面角D－AB－C为30°，求二面角A－CE－F的正弦值。21.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点O为A1B的中点，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AA1＝2。(1)证明：BC//平面AOC1。(2)求点B到平面AOC1的距离。22.(12分)已知直线l：2x－y＋m－1＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋my－21＝0截得的弦长为4。(1)求圆C的标准方程；(2)若点P为圆D：(x－8)2＋y2＝1上一动点，点Q为圆C上一动点，点M在直线y＝4上运动，求|MP|＋|MQ|的最小值，并求此时M的坐标。