浙江省91高中联盟2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题（附答案）

浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题1（本大题共8题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或6.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（） A.B.C.D.7.若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（）A.B.C.D.8.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.2B.C.-1D.-2二、选择题Ⅱ（本大题共4题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10.下列函数中，满足对任意，的是（）A.B.C.D.11.下列命题为真命题的是（） A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则12.已知函数，若，且，则的取值可能是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.满足的集合M的个数为______________个.14.定义，设函数.则的最大值为______________.15.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______________.16.，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为_______________.四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）计算：（1）已知，求的值；（2）.18.（12分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.19.（12分）已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a，b的值：（2）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围.20.（12分）浙江某物流公司准备建造一个仓库，打算利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为16平方米，且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元，左右两面新建墙体的报价为每平方米75元，屋项和地面以及其他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为4米时，求甲工程队的报价；（2）现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标，其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（价低者为成功），求的取值范围.21.（12分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）是否存在实数，使得关于的方程在上有两个不等的实根?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）判断并说明的奇偶性；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（3）设，正实数b，c满足，且的取值范围为A.若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数的取值范围.浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ADBABDBB二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ACADABDCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.8；14.-1；15.；16.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）∵，∴，∴.（2）.18.（1），，.（2），当，，即，当，，即，综上，或.19.（1）由题意得，解集为，且方程，两根为，，∴，.（2）∵，，∴，∴，即在上恒成立，，∴. 20.（1）剩余一面墙的长度为（米），则报价为（元）（2）由题意可知，，，，即，，当且仅当，即时，等号成立，∵，所以结合函数图像，.21.（1）因为函数是定义在的奇函数，则，解得；（2）因为关于的方程在上至少有两个不等的实根，即，可得，令，则关于的方程在时至少有两个不等的实根，由方法一：可得， 令，则函数在上至少有两个不等的零点，所以，，解得.故，实数k的取值范围是.方法二：即有两个不等实根，如图所示：只要，故，实数k的取值范围是.22.解：（1）由，，及实数的任意性，可知，当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数.（2）∵，∴令，即存在使成立， ∵，∴.（3）∵，∴，则，当且仅当取等号，∴，∵，∴在单调递减，在单调递增，∴，①当，即时，在单调递增，∴即得，∴，②当，即时，在单调递减，∴即得，∴，③当时，，，由.（ⅰ）当时，，，得，（ⅱ）当时，∴，则，得.综上，.