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山东省济宁市邹城市2022届高三数学上学期期中试卷(附答案)
山东省济宁市邹城市2022届高三数学上学期期中试卷(附答案)
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2021~2022学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2021.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共6页;满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上,将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置,如需改动,须先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则,该答题无效。4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合A={x|2<x<4},B={x|1≤x≤3},则A∪B=A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.定义运算=ad-bc。若复数z满足=1-i,则=A.1+iB.1-iC.-iD.i3.在△ABC中,“sinC=”是“C=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)是定义城为R的奇函数,当x>0,f(x)=10ax(a为常数),若f()=-25,则实数a=A.2B.-2C.D.-5.在△ABC中,若=4,A∈[,],则△ABC面积的取值范围是 A.[,]B.[,]C.[1,]D.[,2]6.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数。假设某种传染病的基本传染数是R0=3,那么感染人数由1个初始感染者经过5轮传染得到感染者(包括初始感染者)的总人数是多少?(初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染,…)A.363B.364C.365D.3667.已知函数f(x)=2cos(2x+),下面结论错误的是A.f(x)在区间[-,]上单调递减B.(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在[0,]上的值域为[-,]D.f(x)图象上的所有点向右平移个单位后得到函数g(x)=2cos(2x+)的图象8.函数f(x)=则函数y=f(1-x)的大致图象是二、多项选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)9.已知向量+=(-2,1),-=(4,3),则下列结论正确的是A.(+)//B.(+)⊥C.与的夹角为D.|2+|=1010.记Sn为等差数列{an}的前n项和,公差为d,若S9=a5+a12,a1>0,则以下结论一定正确的是A.d<0B.S2=S5C.|a1|>|a9|D.Sn取得最大值时,n=311.已知2a=7b=14,则下列关于a,b可能满足的关系有 A.=1B.a+b>4C.a2+b2<8D.(a-1)2+(b-1)2>212.已知函数f(x)=2x+1可以表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,若不等式[h(x)]2+ag(x)≥2对x∈R恒成立,则实数a的可能取值为A.-1B.C.1D.2第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,)13.已知θ∈(0,),若cos2θ=,则tanθ=。14.已知函数f(x)=sin3ωx-cos3ωx(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则f()=。15.已知函数f(x)=ex-ax在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是。16.十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列{Ln}:2,1,3,4,7,…,称之为卢卡斯数列,且满足L1=2,L2=1,Ln+1=Ln+Ln-1(n≥2),则L12=;记Sn为数列{Ln}的前n项和,若L2023=t,则S2021=。(本题第一空2分;第二空3分)四、解答题(本题共6个小题,共70分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)一般地,任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成r(cosθ+isinθ)形式。其中,r是复数z的模,θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角,r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式。为了与“三角形式”区分开来,a+bi(a,b∈R)叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”。(I)画出复数z=1-i对应的向量,并把z=1-i表示成三角形式; (II)已知z1=cosθ1+isinθ1,z2=cosθ2+isinθ2,cos(π+θ1+θ2)=,其中θ1∈(0,),θ2∈(0,)。试求z1z2(结果表示为代数形式)18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}(n∈N*)中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任意两个数均不在下表中的同一列。(I)请选择一个可能的{a1,a2,a3}组合,并求数列{an}的通项公式;(II)记(I)中您选择的数列{an}的前n项和为Sn,试判断是否存在正整数k,使得a1,ak,Sk+2成等比数列?若有,则求出k的值;若没有,说明理由。19.(本小题满分12分)某城市公园有一如图所示的绿化带,其形状由一个直径为2km的半圆O和矩形ABCD组成,其中AB=1km。管理部门规划在圆心O处建造一个亭子,为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子O处到达BC的公路,具体路线是:在半圆O上选点E(异于A,D点),从点A沿圆弧到点E,再从点E经过亭子O的直线到达BC边上的点F处。已知从点A到点E的修路费用每千米需要a元,从点E到点F的修路费用每千米需要a元,设∠AOE=θ弧度,从A地经点E,O到F地修路所需费用为y元。(I)试将y表示为θ的函数y=f(θ),并写出定义域;(II)当cosθ取何值时,修路所需费用最少?20.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足sin2B-sin2A-sin2C=sinAsinC。(I)求角B大小; (II)若O是△ABC内部一点,∠AOB=,∠BOC=,AB=3,BC=1,(1)请猜想∠BAO与∠OBC的关系,并说明理由;(2)求tan∠BAO的值。21.(本小题满分12分)设数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1-Sn=1(n∈N*)。(I)求出{an}通项公式;(I)若bn=,求数列{bn}的前2n项和T2n。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aex,g(x)=ln-1,其中a>0。(I)若a=,在平面直角坐标系xoy中,过坐标原点O分别作函数y=f(x)与函数y=g(x)图象的切线l1和l2,求l1,l2的斜率之积;(II)若对x∈(0,+∞)上,总有f(x)≥g(x)+1成立,试求实数a的最小值。
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高中 - 数学
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