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山东省济宁市兖州区2022届高三数学上学期期中试卷(附答案)
山东省济宁市兖州区2022届高三数学上学期期中试卷(附答案)
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2021-2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}2.在等差数列{an}中,a3+a7=6,则a2+a8=A.3B.4C.5D.63.已知a=log0.23,b=20.3,c=0.30.2,则a、b、c的大小关系为A.a<b<cb.b<c<ac.a<c<bd.b<a<c4.若tanθ=2,则sin2θ=a.b.-c.d.-5.函数f(x)=的图象大致是6.设2a=3b=m,且=2,则m=a.b.c.10d.67.已知函数f(x)=asin3x+bx3+3(a∈r,ber),f'(x)为f(x)的导函数,则f(2021)+f(-2021)+f'(2022)-f'(-2022)=a.0b.2021c.2022d.68.已知函数f(x)=|x|+-2,若函数y=f(x-a)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是a.(-1,0)∪(0,1)b.(-3,0)∪(0,3)c.(-3,0)∪(0,3)d.(-6,0)∪(0,6)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是,a.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的必要不充分条件b.函数f(x)=的最小值为2c.当α,β∈r时,“α=β”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件d.命题∀x∈r,>0,的否定是∃x∈R,≤010.已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x,则下列结论不正确的是A.函数y=f(x)的最小正周期为πB.将函数y=f(x)的图象右移个单位后,得到一个奇函数C.x=是函数y=f(x)的一条对称轴D.(,0)是函数y=f(x)的一个对称中心11.在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,a1=15,S4=S12,则下列结论正确的是A.d=-2B.|a4|=|a13|C.Sn的最大值为S9D.使得Sn>0的最大整数n=1512.已知函数f(x)=lnx,x1>x2>e,则下列结论正确的是A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0B.[f(x1)+f(x2)]<f()c.x1f(x2)-x2f(x1)>0D.e(f(x1)-f(x2))<x1-x2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.赵爽是我国古代数学家、天文学家。约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方程”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如图是一张弦图,已知大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,若直角三角形较小的锐角为α,则tan(α-)的值为。14.在等比数列{an}中,a1=2,a6=64,若数列{bn}满足bn=log2an,则数列{}的前n项和sn=。,15.已知函数f(x)=且f'(1)=,则a=,曲线y=f(x)在x=e处的切线斜率为。16.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(-1)=0,则不等式f(log3x)>0的解集为。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A={x|-1<x≤5},b={x|a+1≤x≤3a-1}。(1)若a=3,求图中阴影部分m;(2)若ba,求实数a的取值范围。18.(12分)已知p:函数f(x)=(a-2m)x在r上单调递减,q:关于x的方程x2-2ax+a2-1=0的两根都大于1。(1)当m=3时,p是真命题,求a的取值范围;(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围。19.(12分)已知△abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且。(1)判断三角形△abc的形状;(2)记线段ab上靠近点a的三等分点为d,若cd=2,b=6,求c。20.(12分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召,因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现:某水果树的单株产量u(单位:千克)与施用发酵有机肥费用30x(单位:元)满足如下关系:u(x)=,这种水果树单株的其它成本总投入为100元。已知该水果的市场售价为75元>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点。(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)求证:b2>3a。,2021—2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题参考答案1.CDCA5.CBDA9.ACD10.BC11.ABD12.BCD13.714.15.0016.17.解:(1)时,,---------------------------------------------------1分由韦恩图可知,--------------------------------------------3分因为所以----------------------------------------------4分所以-------------------------------------------------------5分(2)当时,,解得,此时成立--------------6分当时,,解得因为,所以,解得-----------------------------8分综上可得,实数的取值范围是.--------------------------------10分18.解:(1)因为m=3,所以f(x)=(a﹣6)x因为p是真命题,所以0<a﹣6<1,解得6<a<7.故a的取值范围是(6,7)------------------------------------------------------4分(2)若p是真命题,则0<a﹣2m<1,解得2m<a<2m+1.-----------6分关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1=0的两根分别为a﹣1和a+1.-----------8分若q是真命题,则a﹣1>1,解得a>2.------------------------------------10分因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以2m≥2,所以m≥1.------------------------------------------------------------------------------12分19.解:(1)因为所以由正弦定理得-------------------------------2分,整理得.-------------------------------4分因为,所以,所以三角形为等腰三角形.-------------------------------6分(2)设,则,由余弦定理可得,------------------7分,------------------8分因为,------------------------------------------9分所以,---------------------------10分解得,------------------------------------------------------11分所以.-----------------------------------------12分20.解:(1)由题意得,即,化简得.----------------------------------------------------------6分(2)当时,为对称轴开口向上的抛物线,所以;-------------------------------------------------------------8分当时,,----------------------------------------------------------10分当且仅当即时取等号,-------------------------------------11分综上,当投入的肥料费用为元时,单株水果树获得的利润最大为380,元.-------12分21.解:(1)∵,∴,∴,∴的奇数项与偶数项各自成等差数列,且公差均为2,------------------2分∵,∴,∴(为奇数);-------------4分∴(为偶数),-----------------------------6分综上.-------------------------------------------------------------------8分(2)由(1)得,所以--------------------------------------------------------------10分所以解得.-----------------------------------------------------------------------12分22.解:(1)由,得.当时,有极小值.----------------------------------------------------------2分因为的极值点是的零点.所以,,又,故.---------------------------------------------------------------------------3分因为有极值,故有实根,从而,即.-------------------------------------------------------4分当时,,故在R上是增函数,没有极值;当时,有两个相异的实根,.列表如下:x+0–0+极大值极小值故的极值点是.从而.因此,定义域为.------------------------------------------------------------6分(2)由(1)知所以------------------------------------------------------------------------8分设,----------------------------------------------------------------------------------9分则.,当时,,从而在上单调递增.---------------------------------------------------------11分因为,所以,故,即.因此.--------------------------------------------------------------------------------------12分</x≤5},b={x|a+1≤x≤3a-1}。(1)若a=3,求图中阴影部分m;(2)若ba,求实数a的取值范围。18.(12分)已知p:函数f(x)=(a-2m)x在r上单调递减,q:关于x的方程x2-2ax+a2-1=0的两根都大于1。(1)当m=3时,p是真命题,求a的取值范围;(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围。19.(12分)已知△abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且。(1)判断三角形△abc的形状;(2)记线段ab上靠近点a的三等分点为d,若cd=2,b=6,求c。20.(12分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召,因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现:某水果树的单株产量u(单位:千克)与施用发酵有机肥费用30x(单位:元)满足如下关系:u(x)=,这种水果树单株的其它成本总投入为100元。已知该水果的市场售价为75元></x1-x2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.赵爽是我国古代数学家、天文学家。约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方程”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如图是一张弦图,已知大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,若直角三角形较小的锐角为α,则tan(α-)的值为。14.在等比数列{an}中,a1=2,a6=64,若数列{bn}满足bn=log2an,则数列{}的前n项和sn=。,15.已知函数f(x)=且f'(1)=,则a=,曲线y=f(x)在x=e处的切线斜率为。16.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(-1)=0,则不等式f(log3x)></f()c.x1f(x2)-x2f(x1)></b<cb.b<c<ac.a<c<bd.b<a<c4.若tanθ=2,则sin2θ=a.b.-c.d.-5.函数f(x)=的图象大致是6.设2a=3b=m,且=2,则m=a.b.c.10d.67.已知函数f(x)=asin3x+bx3+3(a∈r,ber),f'(x)为f(x)的导函数,则f(2021)+f(-2021)+f'(2022)-f'(-2022)=a.0b.2021c.2022d.68.已知函数f(x)=|x|+-2,若函数y=f(x-a)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是a.(-1,0)∪(0,1)b.(-3,0)∪(0,3)c.(-3,0)∪(0,3)d.(-6,0)∪(0,6)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是,a.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的必要不充分条件b.函数f(x)=的最小值为2c.当α,β∈r时,“α=β”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件d.命题∀x∈r,>
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 08:36:43
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