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河北省九校2021-2022学年高二数学上学期期中试卷(附答案)

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高二数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:新教材人教A版选择性必修第一册第一章至第三章第2节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线ax+ay+1=0(a∈R且a≠0)的倾斜角为A.B.C.D.2.如图,在四面体OABC中,M,N分别是OA,BC的中点,G为MN上一点,且,若=a,=b,=c,则=A.a+b+cB.a+b+cC.a+b+cD.a+b+c3.设P是椭圆C:上任意一点,F为C的右焦点,|PF|的最小值为,则椭圆C的离心率为A.B.C.D.4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,|F1F2|=10,点M是双曲线左支上的一点,若|OM|=,4|MF1|=3|MF2|,则双曲线的标准方程是,A.B.C.D.5.已知{a,b,c}为空间的一组基底,则下列向量也能作为空间的一组基底的是A.a+b,b+c,a-cB.a+2b,b,a-cC.2a+b,b+2c,a+b+cD.a+c,b+2a,b-2c6.如图,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的一点,且∠BOC=60°,点M是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的余弦值是A.B.C.D.7.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=4,直线l:(3-2t)x+(t-1)y+2t-1=0恒过定点A,若一条光线从点A射出,经直线x-y-5=0上一点M反射后到达圆C上的一点N,则|AM|+|MN|的最小值是A.3B.4C.5D.68.已知双曲线C:等(a>0)的右焦点为F,过点F作直线l与C交于A,B两点,若满足|AB|=5的直线l有且仅有1条,则双曲线C的离心率为A.B.C.D.或二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.设直线l的方程为x-y+m=0,圆C的方程为x2+y2-4x-4y=0,圆C上存在4个点到直线l的距离为,则实数m的取值可能为A.-1B.-2C.0D.210.已知椭圆E经过A(-2,0),B(-1,),C(2,),D(-,-)中的三个点,则,下列命题为真命题的是A.椭圆E的方程为+x2=1B.点B不在椭圆E上C.椭圆E上的点与其焦点距离的最大值为2+D.椭圆的一个顶点和它的两个焦点相连所得三角形的面积为11.已知边长为2的菱形ABCD1中,∠AD1C=60°(如图1所示),将△AD1C沿对角线AC折起到△ADC的位置(如图2所示),点P为棱BD上任意一点(点P不与B,D重合),则下列说法正确的是A.四面体ABCD体积的最大值为1B.当BD=时,Q为线段CA上的动点,则线段PQ长度的最小值为C.当BD=时,点C到平面PAB的距离为D.三棱锥P-ACD的体积与点P的位置无关12.已知双曲线C:(a>0,b>0)与椭圆有公共焦点,C的左、右焦点分别为F1,F2,且经过点T(,),则下列说法正确的是A.双曲线C的标准方程为x2-y2=1B.若直线y=λx与双曲线C无交点,则|λ|>1C.设A(,1),过点B(0,1)的动直线与双曲线C交于P,Q两点(异于点A),若直线AP与直线AQ的斜率存在,且分别记为k1,k2,则k1+k2=D.若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M,N,则△,OMN(O为坐标原点)的面积为定值1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若倾斜角为α的直线m被直线l1:x+y-1=0与l2:x+y-3=0所截得的线段长为2,则α=。(用弧度表示)14.已知圆C1:x2+(y-a)2=9与圆C2:(x-a)2+y2=1有四条公共切线,则实数a的取值可能是。(填序号)①-3②-2③2④215.如图所示,二面角α-l-β为30°,A∈α,D∈β,过点A作AB⊥l,垂足为B,过点D作CD⊥l,垂足为C,若AB=,BC=1,CD=1,则AD的长度为。16.已知椭圆E:+y2=1,P为E的长轴上任意一点,过点P作斜率为的直线l与E交于M,N两点,则|PM|2+|PN|2的值为。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在△ABC中,已知A(3,-2),B(5,4),且边AB上的中线CD在y轴上的截距为2。(1)求直线CD的一般式方程;(2)若点C在x轴上方,△ACD的面积为,且过点C的直线l在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程。18.(本小题满分12分)已知在如图所示的五面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF=ED=1,CD=3,EF//DC,ED⊥CD,点E,F在平面ABCD内的射影落在直线CD上。(1)设G为AB边上任意一点,求证:三棱锥G-CEF的体积为定值;,(2)当G为AB中点时,求平面GCF与平面BCF夹角的余弦值。19.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2x+my=0和圆外一点P(4,3),过点P作圆C的切线,切线长为。(1)求圆C的标准方程;(2)若圆M:x2+(y+2)2=8,求证:圆C和圆M相交,并求出两圆的公共弦长。20.(本小题满分12分)已知四边形ABCD是边长为2的正方形,△P'AB为等边三角形(如图1所示),△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置,且使平面PAB⊥平面ABCD,M是棱AD的中点(如图2所示)。(1)求证:PC⊥BM;(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值。21.(本小题满分12分)已知双曲线E:(a>0,b>0)的离心率为2,点P(2,3)在E上,F为E的右焦点。(1)求双曲线E的方程;(2)设Q为E的左顶点,过点F作直线l交E于A,B(A,B不与Q重合)两点,点M是AB的中点,求证:|AB|=2|MQ|。22.(本小题满分12分)设线段GH的长为3,且其端点G,H分别在x轴和y轴上运动,动点P满足,记动点P的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)设圆O:x2+y2=5,过点C(0,1)作互相垂直的两条直线l1,l2,其中l1与曲线E的一个交点为D(不与C重合),l2与圆O相交于A,B两点,求△ABD的最大面积。,,,,,,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 08:00:11 页数:11
价格:¥3 大小:2.43 MB
文章作者:随遇而安

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