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浙江省杭州八校联盟2021-2022学年高二数学上学期期中联考试卷(带答案).doc
浙江省杭州八校联盟2021-2022学年高二数学上学期期中联考试卷(带答案).doc
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绝密★考试结束前杭州八校联盟2021学年第一学期期中联考高二年级数学学科试题考生须知:1.本卷共1张4页,满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸。选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若直线的斜率是1,则其倾斜角为A.30°B.60°C.45°D.90°2.已知=(2,-1,3),=(-4,2,x),且//,则x的值为A.B.-C.6D.-63.已知一组数据为20,30,40,50,50,50,70,80,其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是A.平均数=第60百分位数>众数B.平均数<第60百分位数=众数C.第60百分位数=众数<平均数D.平均数=第60百分位数=众数4.为了解人们对环保知识的认知情况,某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分),并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组),若问卷成绩最后三组频数之和为360,则下面结论中不正确的是A.n=480B.问卷成绩在[70,80)内的频率为0.3C.a=0.030D.以样本估计总体,若对A地区5000人进行问卷调查,则约有1250人不及格 5.甲、乙两人独立地破译一份密码,设事件A=“甲成功破译”,事件B=“乙成功破译”,则表示“密码被成功破译”的事件为A.A∪BB.A∩BC.D.6.直线l1:ax-y+b=0与l2:bx-y+a=0(其中a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐标系中的图象是下图中的7.在二面角的棱上有两个点A、B,线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,若AB=1,AC=2,BD=3,CD=2,则这个二面角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图,已知电路中有5个开关,开关S5闭合的概率为,其它开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知直线l:x-ay+1=0(a∈R),则下列说法正确的是A.直线l过定点(-1,0)B.直线l与直线l':x-ay+2=0一定平行 C.直线l一定不与坐标轴垂直D.直线l与直线l':ax+y+m=0(m∈R)一定垂直10.下面四个结论正确的是A.向量,(≠0,≠0),若⊥,则·=0B.若空间四个点P,A,B,C,,则A,B,C三点共线C.已知向量=(1,1,x),=(-2,x,4),若x<,则<,>为钝角D.任意向量,满足(·)·=·(·)11.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天生产的次品数分别为:则下列叙述正确的是A.甲机床出现的次品数较少B.乙机床出现的次品数较少C.甲机床性能更好D.乙机床性能更好12.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1,∠DAB=∠DAA1=∠BAA1=60°,点M,N是棱D1C1,C1B1的中点,则下列说法中正确的是A.MN⊥AC1B.向量,,共面C.CA1⊥平面C1BDD.DM与平面ABCD所成角的正弦值为非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某中学高一年级有420人,高二年级有460人,高三年级有500人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取21人,则从高三年级抽取的人数是。14.直线3x-4y+12=0在x轴上的截距是。 15.若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=x,P(B)=y,且x>0,y>0,则的取值范围为。16.在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M是AD的中点,点N是线段BC的一个三等分点(靠近B点),则|MN|=。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)抛掷三枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况。(1)写出试验的样本空间;(2)若正面朝上时得2分,反面朝上时得1分,求一次试验中总得分为4分的概率。18.(本题12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图。由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩。19.(本题12分)△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求:(1)直线AC的方程;(2)边BC上的高所在直线的方程。(3)求一点D,使得四边形ABCD为平行四边形.20.(本题12分)在正四面体OABC中,E,F,G,H分别是OA,AB,BC,OC的中点。设,,。 (1)用,,表示,;(2)求证:EF⊥FG;(3)求证:E,F,G,H四点共面。21.(本题12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是。每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,“星队”共参加两轮猜成语活动。(1)求“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率;(2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率。22.(本题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M,N分别为PB,PD的中点。(1)求直线PM与平面AMN所成角的正弦值;(2)求三棱锥D-AMN的体积;(3)在线段PC上是否存在一点Q,使得平面AMN与平面QMN的夹角的余弦值为?
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高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 20:00:11
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