山东省济南市商河县第一中学2022届高三数学11月期中考试试题(带答案).doc
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www.ks5u.com2019级商河一中高三上学期期中考试数学试卷2021.11本试卷分第I卷和第II卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、填写在答题卡规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选途其他答案标号.3、使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.第I卷(共50分)一、单项选择题:(本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上)1、已知集合()A.B.C.D.2、若复数z满足,则复数z的虚部是()A.B.C.D.3、若,则“的图象关于对称”是“”的()A.充分不必要条件B.既不充分又不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件4、若,且()A.B.C.D.5、已知的等比中项为2,则的最小值为()A.3B.4C.5D.46、函数,在上的最大值为2,则的范围是()
A.B.C.D.7、已知函数对任意,都有,且,则()A.B.C.D.8、若定义在R上的函数满足,且当时,,则函数在区间上的零点个数为()A.4B.6C.8D.10二、多项选择题:(本大题共4小题;每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9、函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.B.若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数D.,若恒成立,则a的最大值为10、在中,角所对的边分别为,已知,
下列结论正确的是()A.B.C.若,则的面积是D.若,则的外接圆半径是11、已知,,,且a,ab,b成等差数列,则下列结论中正确的是()A.B.C.ab的最大值是1D.的最小值是12、已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形,侧棱与底面垂直,其外接球的表面积为16π,下列说法正确的是()A.三棱柱的体积B.三棱柱的表面积是18C.直线与直线成角的余弦值是D.点A到平面的距离是第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题;每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题卡上)13、已知等比数列{an}的前n项和为,若,则公比q=_____________.14、已知非零向量,满足||=2,||=1,与的夹角为,若向量2m+7与向量+m的夹角为钝角,则实数m的取值范围为___________.15、数列{an}中,已知,(n≥2且n∈N*),则此数列的通项公式为:_____________
16、在直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,A(6,0),,点M满足,点P在线段BC上运动(包括端点),如图若向量则实数的取值范围为__________四、解答题(本大题共6小题,第17题10分,18—22每小题12分,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并写在答题纸上.)17、(本小题满分10分)已知向量函数(1)、求函数在上的单调增区间;(2)、当时,恒成立,求实数的取值范围18、(本小题满分12分)若数列是公差为的等差数列,数列满足,且.(1)、求数列的通项公式;(2)、设数列满足,求数列的前项和为,
19、(本小题满分12分)在三角形ABC中,角A、B、C满足.(1)、求角C的大小;(2)、设,,求周长的范围.20、(本小题满分12分)已知数列的前n项和,数列满足,,(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和.21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+lnx,(1)、若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)、设是函数的两个极值点,若,求的最小值。22、(本小题满分12分)若函数对定义域内的每一个值在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”,求实数乘积的取值范围;(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数使得对任意的,有不等式都成立,求实数的最大值.2019级商河一中高三上学期期中考试数学试题答案一、选择题:(每题5分,满分40分)1.B2.A3.D4.B5.C6.D7.D8.B二、多项选择题(每题5分,满分20分)9.AB10.ACD11.AB12.AC三.填空题(每题5分,满分20分)13、-1或2或-214、15、16、四、解答题(第17题10分,18—22每小题12分,共70分)17、答案:(1).由得
∵∴在上的单调增区间是(2).由知在上单调递增∴当时,;当时,由题设可得解得的取值范围是18、答案:(1)∵数列满足,且.∴n=时,,解得.又数列是公差为的等差数列,∴。 ∴,化为,∴数列是首项为,公比为的等比数列.∴.(2).由数列满足,数列的前项和为,两式作差,得所以
19、(1)c=(2)方法一:周长L=由余弦定理得所以即:所以即,方法二20、解:(1)、当,,,,,,,……,,
以上各式相加得,当时也满足该式,.(2)由(1)可得.21、解:(1)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,∴g′(x)=,x>0,由题意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,即x++1﹣b<0有解,∵定义域x>0,∴x+≥2,x+<b﹣1有解,只需要x+的最小值小于b﹣1,∴2<b﹣1,解得实数b的取值范围是{b|b>3}.(2)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,∴g′(x)==0,∴x1+x2=b﹣1,x1x2=1∴g(x1)﹣g(x2)=ln﹣(﹣)∵0<x1<x2,∴设t=,0<t<1,令h(t)=lnt﹣(t﹣),0<t<1,则h′(t)=﹣<0,∴h(t)在(0,1)上单调递减,
又∵b≥,∴(b﹣1)2≥,∵0<t<1,∴4t2﹣17t+4≥0,∴0<t,h(t)≥h()=﹣2ln2,故所求的最小值为﹣2ln2.22、解:(1)对于函数的定义域R内任意的,取,则,且由在R上单调递增,可知的取值唯一,故是“依赖函数”;(2)因为在递增,故,即由,得故由,得从而在上单调递减,故(3)因,故在上单调递增,从而,即,进而,解得或(舍)从而,存在,使得对任意的,有不等式都成立,即恒成立,由得,由,
可得,又在单调递增,故当时,,从而,解得,
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