江苏省常州市部分学校2021-2022学年八年级上学期期中质量调研数学【试卷 答案】

2021~2022学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题2021．11一、选择题(每小题2分，共16分)1．下列四个图形中，是轴对称图形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列能断定△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝2∠B＝70°C．∠A＝40°，∠B＝70°D．AB＝3，BC＝6，周长为143．下列作图语句正确的是()A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线ABC．作∠AOB的平分线0C．D．过点A作AB//CD//EF4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．AASB．SASC．SSSD．ASA6．满足下列条件的OABC，不是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠C＝∠A－∠BC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝12：13：57．小健同学发现只用两把完全相同的长方形直尺就可以画出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA，并且与第一~把直尺交于点P，小明说射线OP就是∠AOB的角平分线，他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确．8．如图，SABC的面积为16，AD平分∠BAC，AD⊥BD，则△ADC的面积是()A．6B．8C．10D．12二、填空题(每小题2分，共20分)9．已知△ABC≌△DEF，A，B的对应点分别是D，E，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠ c＝_______．10．等腰三角形的两边长分别为1cm和5cm，，则这个等腰三角形的周长为_______cm．11．如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件__，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．12．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝______．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝______．14．己知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是________．15．若等腰三角形的一个内角是100°，则其底角为________．16．如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝_______．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，则正方形ADEC和正方形CFGB的面积和为_______．18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则△ABD的面积是_______．三、解答题(共64分)19．(6分)在3x3方格图中，有3个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的6个白色格子中选择2个格子，将它们涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形． 20．(8分)如图，点C是线段BD的中点，∠B＝∠D，∠4＝∠E，求证：AC＝EC．21．(8分)用一条长为20cm的细绳围成－一个等腰三角形．(1)如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少?(2)如果有一边长是6cm，那么另两边是多少?22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：CF＝AD；(2)连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．23．(8分)如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC；(1)求证：BC＝DE；(2)若∠B＝70°，求∠EDC．24．(8分)如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积． 25．(8分)如图，已知△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2＋AD2＝ED2．26．(12分)(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在S4BC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：②长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是____________．(2)感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同－一个三角形中．请写出图1中AC与BQ的位置关系并说明理由；(3)思考：如图2，AD是SABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并说明理由． 八年级数学参考答案及评分意见（说明：解答题方法不唯一，请参照评分标准合理给分即可）一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案BCCBDCAB二、填空题（每小题2分，共20分）9．6010．1111．AC＝BD12．213．13514．515．4016．10017．22518．6三、解答题（共64分）19．解：如图所示．（每对一个得2分，共6分）20．证明：∵点C是线段BD的中点∴BC＝CD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分在△ABC和△EDC中∠A=∠E∠B=∠DBC=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）　　　　　　　　　　　　　　　4分∴AC＝EC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分21．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm则2x＋2x＋x＝20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分解得，x＝4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分∴2x＝8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分∴各边长为：8cm，8cm，4cm（2）①当6cm为底时，腰长为7cm，另两边为7cm、7cm　　　　　　　6分②当6cm为腰时，底边为8cm，另两边为6cm、8cm　　　　　　　　　8分答：另两边长为7cm、7cm或6cm、8cm（两题均没有答数扣1分）22．（1）证明：∵AD∥BC　　∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF　　　　　　1分∵E为CD的中点　　∴DE＝CE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分在△ADE与△FCE中∴△ADE≌△FCE（AAS）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分∴CF＝AD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分（2）解：∵△ADE≌△FCE　　∴CF＝AD＝2，AE＝EF　　　　　　　　　　　5分 ∵BE⊥AF　　∴BF＝AB＝6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分∴BC＝BF﹣CF＝6﹣2＝4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分23．（1）证明：∵∠BAD＝∠EAC　　∴∠BAC＝∠DAE　　　　　1分在△ABC与△ADE中∴△ABC≌△ADE　　　　　　　　　　　　　3分∴BC＝DE　　　　　　　　　　　　　　　　4分（2）解：∵△ABC≌△ADE∴∠B＝∠ADE＝70°　　　　　　　　　　　5分∵AB＝AD　　∴∠B＝∠ADB＝70°　　　　　6分∴∠EDC＝180°－∠ADE－∠ADB＝40°　　　8分24．解：在DABD中，QAB＝13m，AD＝12m，BD＝5m∴AB2＝AD2＋BD2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分∴ÐADB＝90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分∴ÐADC＝180°－ÐADB＝90°　　　　　　　　　　　　　　　3分在RtDABD中QAD＝12m，AC＝15m∴DC＝9m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分∴DABC的周长为：AB＋AC＋BC＝13＋15＋5＋9＝42m　　　　　　6分DABC的面积为：1´BC´AD＝1´14´12＝84m2　　　　　　　　7分答：DABC的周长为42m，面积为84m2　　　　　　　　　　　　8分25．证明：QDACB和DECD都是等腰直角三角形∴CB＝CA，CD＝CE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分∵ÐACB＝ÐDCE＝90°∴ÐACB－ÐECB＝ÐDCE－ÐECB，即ÐACE＝ÐBCD　　　　　　3分在DACE和DBCD中∴DACE≌DBCD（SAS）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分∴ÐCAE＝ÐCBD＝180°－45°＝135°　　　　　　　　　　　　　　6分∴ÐDAE＝ÐCAE－ÐCAB＝90°　　　　　　　　　　　　　　　　7分∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分26．解：（1）2<AD<7　　　　　　　　　　　　　　2分（2）AC∥BQ理由：QAD是DABC的中线　　∴BD＝CD　　　　　　　　3分 在DQDB和DADC中∴DQDB≌DADC（SAS）　　　　　　　　　　　　　　　4分∴∠QBD＝∠C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分∴AC∥BQ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分（3）EF＝2AD，AD⊥EF理由：延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ由（2）知，DQDB≌DADC∴ÐDBQ＝ÐACD，BQ＝ACQAC＝AF∴BQ＝AF由（2）知，AC∥BQ∴ÐBAC＋ABQ＝180°QÐBAE＝ÐFAC＝90°∴ÐBAC＋ÐEAF＝180°∴ÐABQ＝ÐEAF　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分在DABQ和DEAF中∴DABQ≌DEAF（SAS）　　　　　　　　　　　　　　　8分∴AQ＝EF，ÐBAQ＝ÐAEFQAD＝DQ　　∴AQ＝2AD∴EF＝2AD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分延长DA交EF于PQÐBAE＝90°∴ÐBAQ＋ÐEAP＝90°∴ÐAEF＋ÐEAP＝90°∴ÐAPE＝90°∴AD⊥EF即：EF＝2AD，AD⊥EF　　　　　　　　　　　　　　10分