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浙江省义乌市绣湖学校教育集团2021-2022学年九年级上学期期中教学调研考试数学【试卷 答案】
浙江省义乌市绣湖学校教育集团2021-2022学年九年级上学期期中教学调研考试数学【试卷 答案】
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绣湖学校教育集团九年级数学期中教学调研卷一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知,则的值为( )A.B.C.D.2.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为4,那么点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P与圆心O重合3.抛物线y=x2+2x+2与y轴的交点坐标为( )A.(1,0)B.(0,1)C.(0,0)D.(0,2)4.点A、B、C都在⊙O上,且点C在弦AB所对的优弧上,若∠ABO=50°,则∠ACB的度数是( )A.20°B.40°C.30°D.50°5.某班女生与男生的人数比为3:2,从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为( )A.B.C.D.6.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,点D是弧BC上的点,且∠CAD=20°,则∠ACD的度数为( )A.70°B.80°C.90°D.100°7.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,若AB=10,AE=8,DE=6,则BC的长为( )A.B.C.D.8.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的边长分别为8cm,10cm和12cm,另一个三角形的最短边长为2cm,则它的最长边为( )A.4.5cmB.4cmC.3cmD.5cm9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG,当AG=FG时,线段DE长为( )A.B.C.D.410.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.其中正确结论的序号是( )A.①②④B.①③④C.①③⑤D.①②③⑤二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)第9页(共9页) 11.某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续一分钟,某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是 .12.已知线段a=6,c=8,那么线段a和c的比例中项b= .13.已知二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴无交点,则k的取值范围是 .14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是 .(第14题图)(第15题图)(第16题图)15.扫地机器人能够自主移动并作出反应,是因为它发射红外信号反射回接收器,机器人在打扫房间时,若碰到线段AB,则发起警报,现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4),机器人沿抛物线y=ax2﹣4ax﹣5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警,则a的取值范围是 .16.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A′,连结A′C,A′P.在运动过程中,点A′到直线AB距离的最大值是 ;点P到达点B时,线段A′P扫过的面积为 .三.解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 17.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2BD.(1)若△ADE的周长为6,求△ABC的周长,(2)若S梯形BCED=20,求S△ADE.18.如图,一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域,A区域的圆心角为120°.(1)随意转动转盘一次,指针指在B区域的概率是多少.(2)随意转动两次转盘,指针第一次指在B区域,第二次指在A区域的概率是多少,用树状图或列表方法来说明理由.19.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B第9页(共9页) 的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣3,1).(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1;(2)请建立直角坐标系并写出点A1的坐标;(3)求四边形AOA1B1的面积.20.如图,已知AB是⊙O的直径,∠ACD是所对的圆周角,∠ACD=30°.(1)求∠DAB的度数;(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长.21.某服装店购进一批秋衣,价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件60元,经市场调查发现:日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)当销售单价为多少元时,该服装店日获利最大?最大获利是多少元?22.如图直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A,过A作AB∥x轴,交抛物线于点B,连接OB.点P为抛物线上AB上方的一个点,连接PA,作PQ⊥AB垂足为H,交OB于点Q.(1)求AB的长;(2)当∠APQ=∠B时,求点P的坐标;(3)当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时,求点P的坐标.第9页(共9页) 23.四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=100°,∠ADC=130°,BD≠BC,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(2)如图2,已知格点△ABC,请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形;(注:顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形)(3)如图3,四边形AOBC中,点A在射线OP:y=x(x≥0)上,点B在x轴正半轴上,对角线OC平分∠AOB,连接AB.若OC是四边形AOBC的“相似对角线”,S△AOB=6,求点C的坐标.24.如图,已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,﹣5),B(5,0).(1)求b,c的值;(2)连结AB,交抛物线L的对称轴于点M.①求点M的坐标;②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴,交抛物线L1于点N.P是抛物线L1上一点,横坐标为﹣1,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若PE+MN=10,求m的值.第9页(共9页) 绣湖学校教育集团九年级数学期中教学调研卷参考答案一.选择题(共12小题)1.B.2A.3.D.4.B.5.A.6.D.7.C.8.C.9.A.10.B.二.填空题(共6小题)11..12. 4 .13. k>1 .14. 15°或75° .15. a<﹣或a=﹣或a≥ .16. ; (1+)π﹣1﹣ .三.解答题(共8小题)17.【解答】解:(1)∵在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD=2BD,∴,∴,∵△ADE的周长为6,∴△ABC的周长为9;(2)∵△ADE∽△ABC,∴,∴,∵S梯形BCED=20,∴S△ADE=16.18.【解答】解:(1)∵A区域的圆心角为120°,∴B区域的圆心角为240°,∴指针指在B区域的概率是=.(2)画树状图如下:共有9种等可能的情况数,其中指针第一次指在B区域,第二次指在A区域的有2种,则指针第一次指在B区域,第二次指在A区域的概率是.19.【解答】解:(1)如图所示,△A1OB1即为所求作的三角形;(2)建立平面直角坐标系如图所示,点A1(3,2);(3)根据勾股定理得,OA==,S四边形AOA1B1=S△AOA1+S△AA1B1=××+×3×1=+=8.20.【解答】解:(1)如图,连接BD,第9页(共9页) ∵∠ACD=30°,∴∠B=∠ACD=30°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°﹣∠B=60°;(2)∵∠ADB=90°,∠B=30°,AB=4,∴AD=AB=2,∵∠DAB=60°,DE⊥AB,且AB是直径,∴EF=DE=ADsin60°=,∴DF=2DE=2.21.【解答】解:(1)设y=kx+b,根据题意得:,解得:k=﹣2,b=200,∵球衣进价为30元,销售单价不高于每件60元,∴30≤x≤60,∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)由题意得:W=(x﹣30)y﹣450=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450,∴W与x之间的函数关系式为W=﹣2x2+260x﹣6450;(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000,∵﹣2<0,∴x<65时,W随x的增大而增大,∵30≤x≤60,∴当x=60时,w有最大值,最大值为1950,∴当销售单价为60元时,该服装店日获利最大,最大值为1950元.22.【解答】解:(1)对于y=﹣x2+6x+3,令x=0,则y=3,故点A(0,3),令y=﹣x2+6x+3=3,解得x=0或6,故点B(6,3),故AB=6;(2)设P(m,﹣m2+6m+3),∵∠P=∠B,∠AHP=∠OAB=90°,∴△ABO∽△HPA,故,∴=,解得m=4.∴P(4,11);(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时,则2(AO+HQ)=PH,∴2(3+)=﹣m2+6m,解得:m1=4,m2=3,∴P(4,11)或P(3,12).23.【解答】解:(1)如图1,∵对角线BD平分∠ABC,则∠ABD=∠DBC=50°,∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=130°﹣∠A,∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=130°﹣(130°﹣∠A)=∠A,又∠ABD=∠DBC=50°,∴△ABD∽△DBC,即BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(2)如下图所示:∵∠ABC=∠ACD1=90°,,∴△ABC∽△ACD1,第9页(共9页) 故:以AC为“相似对角线”的四边形有:ABCD1,同理可得:以AC为“相似对角线”的四边形还有:ABCD2、ABCD3;故:以AC为“相似对角线”的四边形有:ABCD1、ABCD2、ABCD3;(3)∵∠OAC=∠OCB,∴△AOC∽△COB,则:OA•OB=OC2,∵S△AOB=×OB×yA=×OB×OAsin60°=×OA×OB=6,即:OA•OB=24,即:OC=2,yC=OCsin30°=,同理可得:xC=3,即点C的坐标为(3,).24.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,﹣5)和点B(5,0),∴,解得:,∴b,c的值分别为﹣4,﹣5.(2)①设直线AB的解析式为y=kx+n(k≠0),把A(0,﹣5),B(5,0)的坐标分别代入表达式,得,解得,∴直线AB的函数表达式为y=x﹣5.由(1)得,抛物线L的对称轴是直线x=2,当x=2时,y=x﹣5=﹣3,∴点M的坐标是(2,﹣3);②设抛物线L1的表达式为y=(x﹣2+m)2﹣9,∵MN∥y轴,∴点N的坐标是(2,m2﹣9),∵点P的横坐标为﹣1,∴P点的坐标是(﹣1,m2﹣6m),设PE交抛物线L1于另一点Q,∵抛物线L1的对称轴是直线x=2﹣m,PE∥x轴,∴根据抛物线的对称性,点Q的坐标是(5﹣2m,m2﹣6m),(Ⅰ)如图1,当点N在点M及下方,即0<m<时,∴PQ=5﹣2m﹣(﹣1)=6﹣2m,MN=﹣3﹣(m2﹣9)=6﹣m2,由平移的性质得,QE=m,∴PE=6﹣2m+m=6﹣m,∵PE+MN=10,∴6﹣m+6﹣m2=10,解得,m1=﹣2(舍去),m2=1,(Ⅱ)如图2,当点N在点M及上方,点Q在点P及右侧,即<m<3时,PE=6﹣m,MN=m2﹣6,∵PE+MN=10,∴6﹣m+m2﹣6=10,解得,m1=(舍去),m2=(舍去).第9页(共9页) (Ⅲ)如图3,当点N在M上方,点Q在点P左侧,即m>3时,PE=m,MN=m2﹣6,∵PE+MN=10,∴m+m2﹣6=10,解得,m1=(舍去),m2=,综合以上可得m的值是1或.第9页(共9页) 第9页(共9页)
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:02:33
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