浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年九年级上学期期中调研数学【试卷 答案】

2021学年第一学期九年级期中学情调研数学调研卷一．选择题：（共10小题，3×10=30分）1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）A．B．C．πD．502．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值是（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）A．80°B．100°C．110°D．120°（第1题图）（第3题图）（第4题图）4．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（　　）A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm5．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（　　）A．B．C．2πD．2π6．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（　　）A．B．3C．D．6（第5题图）（第6题图）（第8题图）7．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）A．y＝﹣B．y＝xC．y＝x2D．y＝﹣（x+1）28．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2九年级数学调研卷第11页（共11页） ）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）A．①②B．②③C．①②④D．②③④9．下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1C．最大值为D．最小值为二．填空题：（共6小题，4×6=24分）11．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲被抽调到防控小组的概率是　　．12．如图，一个直角三角形纸板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝　　．（第12题图）（第14题图）（第16题备用图）13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　　.（用“＜”连接）14．如图，正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则扇形BOE的面积为　　．15.已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），若2＜m＜4，则a的范围　　．16.平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝kx2﹣2k2x﹣3交y轴于A点，交直线x＝﹣4于B点．（1）若AB∥x轴，则抛物线的解析式是；（2）当﹣4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP，yP），yP≥﹣3，则k的取值范围是．九年级数学调研卷第11页（共11页） 三．解答题：（共7小题,6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD．（第17题图）18．（1）方程x2﹣3x+2＝0的解是　　；（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解”的概率．（第18题图）19．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G为弧BC上一动点，CG与AB的延长线交于点F，连接OD．（1）判定∠AOD与∠CGD的大小关系为　　；（2）连接BG，求证：GB平分∠DGF；（3）在G点运动过程中，当GD＝GF时，DE＝4，BF＝，求⊙O的半径．（第20题图）九年级数学调研卷第11页（共11页） 21.小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．（取≈1.7）22．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“遥望点”，顶点是“遥望点”的二次函数为“遥望函数”（1）若点（t2+1，﹣2t）是“遥望点”，则t＝　　；（2）已知某“遥望函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“遥望函数”的解析式；（3）对于“遥望函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．23.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，①若∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　　；②连接BC，求证：CB=CD；九年级数学调研卷第11页（共11页） ③已知BD＝5，AD＝7，求AC的长．九年级数学调研卷第11页（共11页） 2020学年第一学期九年级期中质量检测数学答案卷（试卷满分120分考试时间100分钟）一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BCBCBCDADC二、填空题（每小题4分，共24分）11.　　；12.　180°　；13.　y1＜y3＜y2　；14.　π　；15.或﹣4＜a＜﹣2　　；16：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，﹣4＜k≤﹣2三、解答题（本题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）证明：在△ADP和△CBP中，，∴△ADP≌△CBP（ASA），（3分）∴BP＝DP，（1分）∵AP＝CP，∴AP+BP＝CP+DP，即AB＝CD．（2分）1232（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，4）18.（本题满分8分）（1）方程x2﹣3x+2＝0的解是　x1＝1，x2＝2；（2分）（2）列表得：（4分）九年级数学调研卷第11页（共11页） 所有等可能的情况有9种，其中都为x2﹣3x+2＝0的解的情况有2种，则P（两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解）＝．（2分）19.（本题满分8分）解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，（2分）把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣（2分）（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（2分）（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．（2分）20.（本题满分10分）（1）判定∠AOD与∠CGD的大小关系为　∠AOD＝∠CGD，（2分）（2））证明：连接BG、BC、BD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BCD＝∠BGD＝∠BDC，（2分）∵四边形BDCG为圆内接四边形，∴∠BGF＝∠BDC，∴∠BGD＝∠BGF，∴GB平分∠DGF；（2分）（3）在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（SAS），（2分）∴BD＝BF＝4，BE＝＝＝8，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，在Rt△ODE中，（8﹣r）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．（2分）九年级数学调研卷第11页（共11页） 21.（本题满分10分）（1）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3，（2分）由抛物线过点A，有16a+3＝2．解得，（2分）∴该抛物线的表达式为；（1分）（2）解：令y＝0，得．解得，（C在x正半轴，故舍去）．（2分）∴点C的坐标为（，0）．∴．由，可得．（2分）∴小明此次试投的成绩达到优秀．（1分）22.（本题满分12分）（1）若点（t2+1，﹣2t）是“遥望点”，则t＝　1　；（2分）（2）∵“遥望函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，设函数的顶点为（x，y），则y＝x﹣2，∵（x，y）是“遥望点”，∴x+x﹣2＝0∴x＝1，∴顶点为（1，﹣1），（2分）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，令x＝0，则y＝a﹣1，∵与y轴的交点到原点的距离为2，∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，（2分）∴a＝3或a＝﹣1，∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣2或y＝3x2﹣6x+2；（2分）（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），∵y＝x2﹣4x+c是“遥望函数”，九年级数学调研卷第11页（共11页） ∴c﹣4+2＝0，∴c＝2，∴y＝x2﹣4x+2，当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，解得n＝1或n＝2，∴此情况不符合题意；（1分）当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，∴n＝2，m＝1或m＝2（舍），∴n＝2，m＝1；（1分）当m＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，∴m+n＝5，∴m2﹣4m+2＝﹣（5﹣m），∴m2﹣5m+7＝0，此时m无解；（1分）综上所述：满足条件的m＝1，n＝2．（1分）23.（本题满分12分）解：（1）如图1，过点O作OE⊥AC于E，则AE＝AC＝×3＝，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE＝r，（2分）在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，即r2＝（）2+（r）2，解得r＝；∵r＞0，∴r＝；（2分）（2）如图2，若点D与圆心O不重合，①若∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　38°　．（2分）②连接BC，由（2）知：∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠B＝∠BDC，∴CD＝BC，（3分）③如图3，过C作CG⊥AB于G，连接OC，∵BD＝5，AD＝7，∴AB＝5+7＝12，∴⊙O的半径为6，∴DG＝BG＝BD＝，（1分）九年级数学调研卷第11页（共11页） Rt△OCG中，CG＝＝＝，（1分）Rt△ACG中，AC＝＝＝＝，（1分）则AC的长为．九年级数学调研卷第11页（共11页） 九年级数学调研卷第11页（共11页）