浙江省杭州市萧山区2022学年高二数学上学期五校期末联考试题文

2022学年第一学期萧山五校高二期末教学质量检测文科（数学）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．直线x＝－2的倾斜角和斜率分别是(　　)A．45°，1　　　　　　　B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在2．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（）A．B.C.D.3．“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．48B．32＋8C．48＋8D．80t]5．已知l、m是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是[a.net]A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m6．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率8\n的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A．{}B．{α|≤α≤}C．{α|≤α≤}D．{α|≤α≤}8．正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为(　　)A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶29．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，（），且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　)A．B．a≥5C．D．10.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()1,3,5A．5，4B．C．5，3D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．以，所连线段为直径的圆的方程是.13．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．14．设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围_______．15．如右图，的等腰直角三角形与正三角形8\n所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为.16．若，则直线被圆所截得的弦长为．17．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为________．三、解答题（本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分10分）已知（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围．（Ⅱ）若（Ⅰ）中圆与直线相交于两点，且，（为坐标原点）求的值.20．（本小题满分10分）如图所示，在四面体中，已知,，，,是线段上一点,且，，点在线段上，.⑴证明：；⑵求二面角的正切值.21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；8\n（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．8\n2022学年萧山地区五校高二第一学期期末联考高二年级数学（文）学科参考答案命题人：萧山十中沈礼审核人：萧山八中倪江炜一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案CBACDAACCD二、填空题：本大题共7小题，每题一空，每空4分，共28分。11.12.13.14.15.16.217.＋三、解答题：本大题共4小题，第18-20题每题10分，第21题12分，共42分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分10分）已知（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围．（Ⅱ）若（Ⅰ）中圆与直线相交于两点，且，（为坐标原点）求的值.19.解：（Ⅰ）若方程表示圆，则8\n----------------------------------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）由-------------------------------------------------------------4分设直线与圆的交点，则是方程的两根------------------------------------------------------------6分-----------------------------------------------------------------------------------8分则-----------------------------------------------------------------------------------------------10分20．（本小题满分10分）如图所示，在四面体中，已知,，，,是线段上一点,且，，点在线段上，.⑴证明：；⑵求二面角的正切值.8\n20.⑴证：∵∴是以为直角的直角三角形.…………1分，,.……………………………………3分易得,则,又,故………5分⑵解：由（I）知,,∴是在平面上的射影，故.…………6分在平面内，过作垂直点于，则，是在平面上的射影，∴.故是二面角的平面角………………8分,即二面角B—CE—F的正切值为.……………………10分21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．21.解（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为-------------------4分8\n（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则；---------------6分②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．则，．---------------------------8分又，，所以，=．--------10分令，则所以当且仅当，即时，取等号．由①②得，直线的方程为．-------------------12分8