浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年八年级上学期期中调研数学【试卷 答案】

2021学年第一学期八年级期中学情调研数学调研卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（　　）A．若x＞3，则x＞4B．若x＞3，则x＜4C．若x＞4，则x＞3D．若x＞4，则x＜32．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（　　）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm3．下列图案中，轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（　　）A．BC＝2CDB．CD＝2ABC．AC＝2CDD．CD＝BD5．不等式1－x≥x－1的解是（　　）A．x≥1B．x≥－1C．x≤1D．x≤－16．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）A．①②③B．②③C．①③D．①②8．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（　　）A．14B．15C．16D．14或169．若a＜b，则（　　）A．a2＜b2B．a|m|＜b|m|C．ac2≤bc2D．ac2＞bc2八年级数学调研卷第1页，共4页 10．如图：BD⊥AC于点B，G是线段BD上一点(不与点B，点D重合)，且AB=BG，BD=BC，E，F分别为AD，CG的中点，AD=6，连结EF，DF，若△DEF为直角三角形，则DF的长度为(　　)A．3B．27C．3或27D．3或27或18二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：　　．12．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：　　．13．在△ABC中,∠A＝90°,∠B＝2∠C,则∠C＝　．14．不等式13－3x＞0的正整数解是　　．15．在等腰△ABC中，AB为腰，AD为高线，AB＝5，AD＝4，则△ABC的周长为　　．16．在△ABC中，∠ACB≥90°，在AB上截取AE＝AC，BD=BC，连结CE，CD.则∠ACB与∠DCE的数量关系是　　.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（1）解不等式：4x﹣1＞3x，并把解表示在数轴上；（2）解不等式：.18.（9分）已知△ABC（如图），根据要求作图．（1）用直尺和圆规作BC边上的中线；（2）用直尺和圆规作∠ACB的平分线；（3）作BC边上的高线八年级数学调研卷第2页，共4页 19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE，求证：PD＝PE.20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若AD平分∠BAC，求AD的长.21．（10分）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．八年级数学调研卷第3页，共4页 22．（10分）已知：如图，AB//CD，PB，PC分别平分∠ABC和∠DCB，过P点作直线FG分别相交于AB与CD点F，G．（1）求证：PF＝PG；（2）若BF＝2，CG＝7，求BC的长.23．（12分）已知：如图1，在等边三角形ABC的BC，AC边上各取一点P，Q，使BP=CQ，AP，BQ相交于点O．（1）求证：△ABP≌△BCQ；（2）求∠BOP的度数；（3）如图2，沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H，求∠BOD的度数；（4）请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.八年级数学调研卷第4页，共4页 2021学年第一学期八年级期中学情调研数学参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）12345678910CCADCADDCB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．a＞012．有两个角相等的三角形是等腰三角形13．30°14．x＝1，x＝2，x＝315．16或16．∠ACB＋2∠DCE＝180°三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分8分）：（1）解得x＞1............2’（2）数轴略................1’.........................1’.........................1’.............1’..........................1’........................1’18．（本小题满分9分）（1）图略...........3’（2）图略...........3’（3）图略...........3’19．（本小题满分8分）证明：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠B＝∠CAB－AD＝AC－AE，即BD＝CE∵P为BC的中点∴BP＝CP∴△BDP≌△CEP(SAS)∴PD＝PE20．（本小题满分9分）（1）∵AB2+BC2＝62+82＝102＝AC2∴∠B＝90°∴△ABC是直角三角形.........................3’八年级数学调研卷第4页，共4页 E（2）过D作DE⊥AC∵AD平分∠BAC，∠B＝90°∴BD＝DE在Rt△ABD中，同理∴AE＝AB＝6∴EC＝AC－AE＝4设BD＝x，则DE＝BD＝x，CD＝8－x∴x2+42＝（8－x）2，解得x＝3∴.........................6’21．（本小题满分10分）解：设x个月后能赚回这台机器的贷款由题意得（5－3－5×10%）×6000x≥33000解得x≥答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款.22．（本小题满分10分）（1）延长BP交CD于点M∵AB//CD∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠FBP＝∠GMP∵BP平分∠ABCM∴∠CBP＝12∠ABC同理，∠BCP＝12∠BCD∴∠CBP＋∠BCP＝12（∠ABC＋∠BCD）＝90°∴∠BPC＝180°－（∠CBP＋∠BCP）＝90°∴∠CPM＝180°－∠BPC＝90°＝∠BPC∵CP平分∠DCB∴∠BCP＝∠MCP∴∠CBP＝∠CMP∴BC＝MC∴BP＝MP八年级数学调研卷第4页，共4页 ∵∠BPF＝∠MPG∴△BPF≌△MPG（ASA）∴PF＝PG................................6’（2）∵△BPF≌△MPG∴GM＝BF＝2∴MC＝CG＋GM＝7+2＝9∴BC＝MC=9................................4’23．（本小题满分12分）（1）证明：在等边三角形ABC中∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC∵BP＝CQ∴△ABP≌△BCQ............................4’（2）∵△ABP≌△BCQ∴∠BAP＝∠CBQ∴∠BOP＝∠ABO＋∠BAP＝∠ABO＋∠CBQ＝∠ABC＝60°............................2’（3）延长AP至点G，使得OG＝OB，连结BG∵∠BOP＝60°∴△BOG为等边三角形∴BO＝BG,∠OBG＝60°∵∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝60°＋∠ABO∠ABG＝∠OBG＋∠ABO＝60°＋∠ABO∴∠DBO＝∠ABG又∵DB＝ABG∴△DBO≌△ABG（SAS）∴∠ODB＝∠GAB∴∠ODB＋∠ABO＝∠GAB＋∠ABO＝∠BOP＝60°∴∠BOD＝180°－（∠ODB＋∠ABO＋∠ABD）＝60°...........................4’（4）DO＝AO＋BO........................2’八年级数学调研卷第4页，共4页 八年级数学调研卷第4页，共4页