江西省赣州市章贡区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷 答案】

2021—2022学年第一学期期中考试学校班级姓名学号装订线八年级数学试题题号一二三四五六总分得分评卷人一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼勤洗手勤通风戴口罩讲卫生A.B.C.D.2．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．143．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A.1：1：1B.2：4：3C.4：6：5D.4：6：106．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE，可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC=a,BD=b,DC=c）（）A.a和bB.b和cC.a和cD.a、b和c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE=．9．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．11．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=________°．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是．第8题图第11题图第12题图三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．15．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．(备用图)17．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，求AC四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．19.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知DE＝35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．20．如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．（1）连接BD，CE，求证：BD=CE；（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）22．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．六、（本大题共12分）23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．图1图2八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） 章贡区2021-2022学年第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．D．2．B3．B．4．D．5．C．6．A．解：要想求的长，仅需知道和的长，理由是：如图，中，，，，平分，，，在边上取点，使，连接，在和中，，，，，在边上取点，使，连接，则，，，，，，，．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．三角形的稳定性．8．1cm29．十．10．1111．35°．12．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．(2)在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°．14．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．15．.解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，……………3分所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．……………6分16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．17.解:∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；……………3分……………5分（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．……………8分19(1)证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCE八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） ＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)；……………4分(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)得△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a，∵DE＝35cm，∴a＝5cm.答：砌墙砖块的厚度为5cm.……………8分20．（1）如图，和是两个全等的等边三角形，，，即，在和中，，，；……………4分（2）如图，和是两个全等的等边三角形，，，，，，，即，，．……………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？　∠EFD=（∠C﹣∠B）　；（不用证明）解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；……3分（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；……………7分（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD=（∠C﹣∠B），……………9分22．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） 的面积之和．解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；……………3分（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；……………6分（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．……………9分六、（本大题共12分）23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；……………2分（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：……………7分（画一个给2分，两个给4分，三个给5分）（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点，则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） 【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.……………12分八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页） 八年级数学期中试题第15页（共16页）八年级数学期中试题第16页（共16页）