天津市五校联考2021-2022高一数学上学期期中考试试卷（附答案）

2021～2022学年度第一学期期中五校联考高一数学一、选择题（本题共8小题，共32分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．设是非零实数，若，则一定有（）A．B．C．D． 7．已知偶函数满足，则=（）A．B．C．D．8．已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，共25分）9．若幂函数在为增函数，则实数的值为________.10．设函数，则＝________.11．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______.12．已知，则的最小值为__________.13．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为____________;②若在上的值域为，则实数的取值范围为_____________.三、解答题（本大题共5小题，共63分）14．（本题满分12分）已知集合，集合，（Ⅰ）若，求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围. 15．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）当时，（ⅰ）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；（ⅱ）解关于的不等式.16．（本题满分12分）已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入(单位：万元）与生产量间的函数关系是.（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量的函数；（Ⅱ）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 17．（本题满分13分）函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.（Ⅰ）判断函数在的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本题满分14分）已知函数是定义域上的奇函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围;（Ⅲ）令，若对都有， 求实数的取值范围．2021～2022学年度第一学期期中五校联考高一数学参考答案1—8：BADADBCD9．4；10．；11．；12．5；13．①；②（第一问2分，第二问3分）14．解：（Ⅰ）时，，………………1分，………………2分所以………………4分，………………6分（Ⅱ）∵，，………………7分①若时，，解得，符合题意；………………8分②若时，，解得.………………11分综上可得.………………12分15．解：（Ⅰ）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，………1分所以，解得………3分（Ⅱ）当时， （ⅰ）函数的对称轴为，………4分由题意………6分所以；………7分（ⅱ）不等式为，即，………8分当时，解得；………9分当时，解得；………10分当时，解得；………11分综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.………12分16．解：（Ⅰ）设利润是(万元)，则，∴；………………4分（Ⅱ）时，，………………7分当，即时，，………………9分当时，是减函数，时，，………………11分∴时，，∴生产量为5千件时，最大利润为6万元．………………12分17．解：（Ⅰ）当时，，∴函数在上单调递减.…………1分 证明如下：任取且，,∵，∴，又，∴∵,∴函数在上单调递减……………5分（Ⅱ）因为当时，，所以，当时，，又因为是定义在实数集上的奇函数，所以，，即当时，.………………7分所以，函数的解析式为；………………8分（Ⅲ）∵函数在上单调递减，且，又因为是定义在实数集上的奇函数，所以，函数在上单调递减，且时，，所以，函数在实数集上单调递减；………………9分那么不等式，即：，………………10分则有，即()恒成立，…………11分所以，， 所以，实数的取值范围是.………………13分18．解：（Ⅰ）∵，又是奇函数，∴，………………1分，∴解得，∴.………………3分（Ⅱ）方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，需满足，解得.………………7分（Ⅲ）有题意知，令由(Ⅰ)可知函数在上单调递减，在上单调递增，∴………………9分∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增.当时，；当时，；即，………………11分又∵对都有恒成立，∴，………………12分即，解得，又∵， ∴的取值范围是………………14分