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山东省济南市市中区实验初中2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省济南市市中区实验初中2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
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2021----2022学年第一学期中期学习素养展示初三数学(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元二次方程的是()22A.3x+2y﹣1=0B.x﹣1=0C.﹣x+2=0D.5x﹣6y﹣3=02.下列各点中,在函数y=﹣图象上的是()A.(﹣2,﹣4)B.(2,3)C.(﹣1,6)D.(﹣,3)3.下列各组的四条线段是成比例线段的是()A.a=4,b=6,c=5,d=10B.a=1,b=2,c=3,d=4C.a=,b=3,c=2,d=D.a=2,b=,c=2,d=24.方程x=2x的解是()A.x1=0,x2=B.x=2C.x=0D.x1=0,x2=225.关于二次函数y=x﹣2x﹣3,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,﹣4)B.对称轴为x=1C.抛物线与x轴有两个交点D.x=2与x=﹣2时函数值一样大6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.7.在△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,若BD=2AD,则的值为()A.B.C.D.8.函数y=kx﹣2与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.9.校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为()cm.1 A.﹣1B.2﹣2C.5﹣5D.10﹣1010.如图,边长为8cm的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上,若BF=2cm,则小正方形的面积等于()A.B.C.D.11.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:,且点A,B,C,D,E在同一平面内,小明同学测得古塔AB的高度是()A.(10+20)mB.(10+10)mC.20mD.40m2212.如图,抛物线y1=a(x+1)﹣5与抛物线y2=﹣a(x﹣1)+5(a≠0)交于点A(2,4),B(m,﹣4),若无论x取任何值,y总取y1,y2中的最小值,则y的最大值是()A.4B.5C.2D.1二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分)13.若,则的值为214.一元二次方程x=x的解为.15.若菱形的两条对角线的长是10cm和24cm,那么这个菱形的边长是cm.16.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这里恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为米.217.将抛物线y=﹣x+2向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线的解析式2 为.18..将一张正方形纸片ABCD对折,使CD与AB重合,得到折痕MN后展开,E为CN上一点,将△CDE沿DE所在的直线折叠,使得点C落在折痕MN上的点F处,连接AF,BF,BD,则tan∠EBF=.三、解答题(本大题共有7个小题,共78分,解答应写出文字说明、演算步骤)219.(本题6分)计算:(1)sin60°×tan30°﹣cos45°.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知c=12,sinA=,求b2220.(本题6分)解方程:(1)3x﹣2x﹣1=0(2)x+6x=921.(本题6分).已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AD和CD上的点,且∠ABE=∠CBF.求证:DE=DF.22.(本题8分)如图,在正方形ABCD中,在BC边上取中点E,连接DE,过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F.(1)求证:△ECD∽△DEF;(2)若CD=4,求AF的长.3 23.(本题8分)如图,某校准备一面利用墙,其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD.已知旧墙可利用的最大长度为13m,篱笆长为24m,设垂直于墙的AB边长为xm.2(1)若围成的花圃面积为70m时,求BC的长;2(2)如图,若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为78m,请你判断能否围成这样的花圃?如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由.24.(本题8分)如图1是一种手机平板支架,图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(1)如图2,若∠DCB=90°,∠CDE=60°,求点A到底座DE的距离;(结果保留根号)(2)为了观看需要,在(1)的情况下,将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上(如图3),则此时点A到底座DE的距离与(1)中相比是升高了还是降低了,若升高,升高了多少?若降低,降低了多少?(结果精确到0.1mm,参考数据:)4 25.(本题12分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,A点的坐标是(﹣2,1),B点的坐标是(1,n).(1)求出两个函数解析式;(2)直接写出满足的x的取值范围.(3)在x轴正半轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题12分)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,B,C重合的任意一点.连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转α得到线段PD,连接AD,直线BD交直线CP于点M.(1)如图1,当α=60°时,的值是,∠CMB时度数是;(2)当α=90°时,①如图2,求的值及∠CMB的度数;②若点P恰好落在CA,CB的中点E,F形成的直线上,且点C,P,D在同一直线上,请直接写出的值.5 227.(本题12分)如图,抛物线y=﹣x+bx+c过点x轴上的A(﹣1,0)和B点,交y轴于点C,点P是该抛物线上第一象限内的一动点,且CO=3AO.(1)求抛物线的解析式,并写出顶点坐标(2)过点P作PD∥y轴交直线BC于点D,求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;(3)若sin∠BCP=,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q,使∠QBC=∠PBC?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.6
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-13 19:38:44
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文章作者:151****0095
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