海南省海口市第四中学2022届高三数学上学期第一次月考试题（含答案）

22届海口四中高三数学第一次月考试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若a，b都为正实数，，则ab的最大值是  A.B.C.D.3.若，且，则A.B.C.D.4.掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为参考数据：A.米B.米C.米D.米5.函数的值域为  A.B.C.D.6.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A.1B.2C.4D.57.使得成立的一个充分不必要条件是    A.B.C.D.1.已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围  A.B.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分。在每小题给出的4个选项中，有多个符合选项要求，全部选对得满分，部分选对得2分，错选得0分。）2.下列四个关系中正确的是A.B.C.2，D.空集3.下列结论不正确的是  A.“”是“”的充分不必要条件B.“，”是假命题C.若，则函数的最小值为2D.命题“，”的否定是“，”4.有3台车床加工同一型号的零件第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的，，，则下列选项正确的有A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为B.任取一个零件是次品的概率为C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为1.已知，，下列命题中正确的是  A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）2.若函数则          ．3.已知角的终边经过点，则的值是________4.命题“，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是          ．5.顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交AC于点D，易知也是黄金三角形若，则          ；借助黄金三角形可计算          ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）6.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，，．求AC的长；求面积的最大值． 1.（本题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；设，问是否存在正整数n，使得数列的前n项和等于？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．2.（本题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分即获得分设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率；设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？3.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，，， 求证：平面平面ABCD．在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题_______处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．与平面PCD所成角的正弦值等于；与平面PDF所成角的正弦值等于；与平面PDF所成角的正弦值等于．问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分1.（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．2.（本题满分12分）已知函数．（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求a的取值范围． 1.答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D 9.【答案】CD10.【答案】BCD11.【答案】BC12.【答案】ACD13.【答案】514.【答案】15.【答案】16.【答案】；17.【答案】解：由于，，．所以，，，，在中，利用余弦定理，解得．在中，由得，又因为，所以，当且仅当时，等号成立，故．18.【答案】解：设数列的公差为d，由，得．由，，成等比数列，得，即，整理得：，又，所以，由得：，所以．由知：，则 令，解得．所以存在，使得数列的前n项和等于．19.【答案】解：若第一次击鼓出现音乐，则该盘游戏获得100分的概率为：；可能的取值为10，20，100，根据题意，有，，，．所以X的分布列为：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件2，，则．所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为：．因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．20.【答案】证明：，，底面ABCD为矩形，，又，且，，又，平面平面ABCD．解：取AD中点为O，连接OP，，，以O 为原点，OA，OP所在直线分别为x，z轴建立空间直角坐标系，设，则0，，0，，0，，2a，，2a，，a，，选：，，，设平面PCD的法向量为，则，即可取，设CF与平面PCD所成角为，则，解得，符合题意的四棱锥存在，此时．选：，，，设平面PDF的法向量为，则，即可取，设DA与平面PDF所成角为，则，解得，符合题意的四棱锥存在，此时，选：易知PA与平面PDF所成角小于，设PA与平面PDF所成角为，则，故不存在符合题意的四棱锥．21.【答案】解：Ⅰ由题意知，，，，，椭圆的方程为．Ⅱ设直线l的方程为，，，联立，消去y得，，则，为线段AB的中点，，，， 为定值．Ⅲ若四边形OAPB为平行四边形，则，，，点P在椭圆上，，解得，即，当四边形OAPB为平行四边形时，直线l的斜率为．22.【答案】解：Ⅰ由题意知函数的定义域为，，是的极值点，，解得，当时，x1300单调递增极大值单调递减极小值单调递增故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；Ⅱ要使得恒成立，即当时，恒成立，设，则，当时，由得单减区间为，由得单增区间为，故，得； 当时，由得单减区间为，由得单增区间为，，此时，不合题意；当时，在上单调递增，此时，不合题意；当时，由得单减区间为，由得单增区间为，，此时，不合题意．综上所述，a的取值范围为．