宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（附答案）

银川一中2022届高三年级第二次月考文科数学　　注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的真子集的个数是A．7B．3C．4D．82．复数，则A．B．1C．D．53．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．4．已知等比数列满足，则数列的公比A．2B．C．3D．5．若，满足约束条件，则的最大值为A．B．0C．2D．106．已知，则A．B．C．D．7．已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为A．B．C．D．8．下列不等式恒成立的是 A．B．C．D．9．在数列中，，则等于A．B．C．D．10．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数满足，且对任意都满足，则的值为A．2019B．2C．0D．12．已知曲线与曲线有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若向量，，且，则实数的值为______.14．已知为等差数列，的前5项和，，则______．15．公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩，在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别为，，则题刻的高度约为__________米．16．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)各项均为正数的等比数列{an}中，记Sn为{an}的前n项和，a1=2，S3=14.（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=log2an，求数列的前n项和Tn.18．(12分)为了解我区高三学生参加体育活动的情况，区直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：比赛结果所在区间人数5050a150b其频率分布直方图为：（1）求人数统计表中的a和b的值；（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.19．(12分)在△ABC中，角A、、所对的边分别为、、，满足.（1）求A的值；（2）若，，求△ABC的周长.20．(12分)已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，．（1）求数列和的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求．21．(12分)已知函数，，为自然对数的底数.（1）证明：；（2）若恒成立，求实数的范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过定点且与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的斜率为2，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，使得，求的取值范围. 银川一中2022届高三第二次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案BAACCBBBAADD13．614．1115．16．17．17．（1）；（2）.【详解】解：（1）设各项均为正数的等比数列的公比为，由题意知，因为等比数列中，所以，解得或（舍去），所以的通项公式为；（2）由（1）知，所以，所以18．（1），；（2）；（3）.【详解】（1）由频率分布直方图得，比赛结果在内的频率为：，则，比赛结果在内的频率为：，则，所以人数统计表中的a和b的值分别为200，50；（2）由频率分布直方图知，比赛结果在内的频率为0.2，比赛结果在内的频率为0.6，则中位数应在内，所以估计该项比赛结果的中位数为：；（3）因第1，2，3组的频率分别为0.1，0.1，0.4，则利用分层抽样在第1，2，3组中抽的人数比为，于是得抽取的6人中，第1组抽取1人，第2组抽取1人，第3组抽取4人，记第1组抽取的1位同学为A，第2组抽取的1位同学为B，第3组抽取的4位同学为，，，，则从6位同学中抽两位同学有：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种等可能结果，其中2人比赛结果都不在第3组的有：，共1种可能，所以至少有1人比赛结果在第3组的概率为.19．（1）；（2）.【详解】 （1）由条件，展开化简可得，结合余弦定理可得，因为，所以.（2）由（1）可知，而，，则由正弦定理可得，代入解得，，所以的周长为，20．（1）；；（2）【详解】解：（1）由，可得时，，解得，时，，又，两式相减可得，即有，可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；设等差数列的公差为，且，，可得，所以；（2）证明：，，，两式相减可得， 化简可得．21．【详解】（1），于是，.又因为，当时，且.故当时，，即.所以，函数为上的增函数，于是，.因此，对，；（2）恒成立，恒成立.令，h（0）=0，，.①当时，，由（1）可知，在上为增函数，恒成立.成立.②当时，由（1）可知在上增.而∴存在，使得.∴时，h（x）单调递减，，不合题意，舍去.综上，.22．（1）；（2）.【详解】（1）由得.于是，∴，所以曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的倾斜角为，则，于是，，所以直线的参数方程为（为参数）.将，代入得，所以，， 所以.23．（1）或}；（2）答案见解析.【详解】解：（1）当时，．当时，，所以；当时，，不成立；当时，，所以，所以，综上可知，所求解集为或}．（2）要求，使得时，的取值范围，可先求，使得时，的取值范围，，，当时，恒成立；当时，，综上，，使得时，的取值范围为，故，使得时，的取值范围为．