江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第二次月考数学（文科）试题（附答案）

上高二中2022届高三年级第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，则集合等于（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知函数，则的定义域为（）A．B．C．D．4．设，，，则（）A．B．C．D．5．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A．①②③B．②③C．②④D．③④6．已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知二次函数满足，若在区间上恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．8．已知函数则（）A．B．C．D．9．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范国是（）10．已知实数，，，则的最小值是（）A．B．C．D．11．已知函数，，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是()A．B．C.D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的图象过定点________;14．若，满足约束条件，则的最小值为_________;15．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________;16．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，若正实数，，满足，求的最小值.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的交点的极坐标；（2）将曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点，求的值.19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．21．（本小题满分10分）如图，四面体中，、分别是、的中点，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 2022届高三年级第一次月考数学（文科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分） 2022届高三年级第二次月考数学（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案CCBCBDADABAB二、填空题13.14.715.16.三、解答题17．解：（1），若，即或或，解得不等式的解集为.（2）由（1）知当时，，即，，当时取等号，即所求最小值为.18．解（1）由曲线的参数方程为（为参数）消去参数可得曲线的普通方程为，联立方程组，解得或，即交点为和，再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得交点的极坐标为，.（2）由曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，即，代入，可得曲线的方程为， 由点，可得设直线的参数方程为（为参数），将的参数方程代入，整理，解得，，又由直线参数方程的几何意义，可得，即的值为.19．解（1）设公比为，则∴∴设公差为，由，∴∴∴（2）由（1）知20解：(1)第六组的频率为，∴第七组的频率为．(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，由得，所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm，平均数为． (3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B，则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以．21解（1）证明：，为中点，，，为中点，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）设点到平面的距离为，利用等体积法知，即，在中，，，∴，∵，，∴，∴点到平面的距离为．22.解（1）当时，，所以，当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时函数有极小值，无极大值.（2）因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时恒成立，此时，当时在上恒成，令，则，由（1）知时，即，当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以，综上可知，实数的取值范围是.