江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第二次月考数学（理科）试题（附答案）

上高二中2022届高三年级第二次月考试卷理科数学一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则等于（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4．已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数，若，则（）A．B．C．1D．27．已知函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有成立，且，则下列说法正确的是（）①是函数的一个对称中心②函数的一个周期是4③④A．②③④B．①③④C．②③D．②④8．函数的图象大致为（） A．B．C．D．9．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（）．A．B．C．D．10．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若满足不等式，则当时，求x+2y的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数且方程恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数都有，记，则（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设，若恒成立，则k的最大值为___________.14．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.15．已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.16．已知，且，，，则的最小值为______.三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数.（1）求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）已知点P（0，1），曲线和曲线交于A，B两点，求的值.19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，M为的中点，D在上且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）设数列前项和为，若，且（1）求的通项公式（2）设，求前项的和．21．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内，，的频率之比为4：2：1． （1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75）内的产品件数为，求的分布列和数学期望．22．（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）如果当，且1时，，求的取值范围.18、(12分)上高二中2022届高三年级第二次月考试卷理科数学答题卡一．选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二．填空题（每小题5分，共20分）13.____________________14._________________15.____________________16._________________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分) 19、(12分). 21.(12分)20.(12分) 22.(12分).上高二中2022届高三年级第二次月考试卷 理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBCADABACDC二、填空题13.14.15.16.10三．解答题：17．解：（1），不等式等价于或或，得或，∴不等式的解集为；××××××××××××××××××××××××××××××××××5分（2）由（1）知：在上递减，在上递增∴当时取得最小值，∵不等式对一切实数恒成立，∴，解得：故实数的取值范围是.××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××10分18．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为：，××××××××××××××××××××××××××××××××××4分（2）由的方程知：，直线的参数方程为（t为参数），代人的方程得，××××××××××××××××××××××××××××××××××8分设A，两点所对应的参数分别为，由韦达定理得，，由参数t的几何意义知.×××××××××××××××××××××××××××××××××12分19．解：（1）直角三棱柱中，，为的中点，在上且．，平面，平面，，又，平面，平面，平面平面．××××××××××××××××××××××××××××××××××5分 （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，4，，，3，，，2，，，，，，，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．××××××××××××××××××××××××××××××××××12分20．解：（1）因为，且①，当时，，得或（舍）；当时，②，①②得，因为，所以，可得，所以是以为首项，公差为的等差数列，所以．××××××××××××××××××××××××××××××××××6分（2），所以×××××××××××××××××××××××××××××××××12分21．解：（1）设这些产品质量指标值落在区间内的频率为，则在区间，内的频率分别为和．依题意得，解得．所以这些产品质量指标值落在区间内的频率为0.05．×××××××××××××××××××××××××4分（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以，其中．××××××××××××××××××××××××××××××××××6分由（1）得，这些产品质量指标值落在区间内的频率为，将频率视为概率为．因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．××××××××××××××××××××××××××××××××××10分所以的分布列为 01230.0640.2880.4320.216随机变量的数学期望或者（）．××××××××××××××××××××××××××××××××××12分22．解：（1）××××××××××××××××××××××××××××××××××1分令.当时，在上单调递增.当时，在上单调递减.当时当时单调递减区间为没有单调递增区间.××××××××××××××××××××××××××5分（2）当且时，，令，，当时，，当时，当时，，当时，××××××××××××××××××××××××××××7分，由得，当时，在单调递减，满足条件当时，，当时，××××××××××××××××××××××××××9分时，时，，在上是增函数，不合题意，××××××××××××××××10分时，由得，，此方程有两个不等实根，，因此，必有一根小于1另一根大于1，不妨设，则时，，在上单调递增，不合题意．××××××××××××××××××××11分综上，．××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××12分