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天津市河西区2021届高三下学期3月总复习质量调查(一)(一模)数学试题 Word版含答案
天津市河西区2021届高三下学期3月总复习质量调查(一)(一模)数学试题 Word版含答案
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河西区2020-2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试卷一.选择题(共9小题)1.已知全集,0,1,2,,集合,1,,,0,,则 A.B.,C.,2,D.,0,1,2.设,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在同一直角坐标系中,函数,且的图象可能是 A.B.C.D.4.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在,上,其频率分布直方图如图所示,若在抽测的60株树木中,树木的底部周长小于100cm的株数为 A.15B.24C.6D.305.将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折成直二面角,得到四面体,则四面体的外接球的表面积为 A.B.C.D.11 6.设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则 A.B.C.D.7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 A.B.C.D.8.已知函数,的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为奇函数,则函数的图象①关于点,对称;②关于直线对称;③在上单调递增.其中所有正确结论的序号是 A.②B.①③C.②③D.①②③9.设,,函数若函数恰有3个零点,则 A.,B.,C.,D.,二.填空题(共6小题)10.为虚数单位,复数 .11.的展开式中的系数为 .(用数字作答)12.已知圆的圆心坐标是,若直线与圆相切于点,则圆C的标准方程为 .11 13.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,两数中至少有一个奇数的概率为,________;以第一次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为 .14.已知,,且,则的最小值为 .15.已知菱形的边长为2,,点、分别在边,上,,,若,则的值为 ;若G为线段DC上的动点,则的最大值为 .三.解答题(共5小题)16.在中,内角,,所对的边分别为,,.已知,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的值(Ⅲ)求的值.17.如图,已知三棱柱,平面平面,,,,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)求二面角的正弦值.11 11 18.已知数列是等差数列,是递增的等比数列,且,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.已知椭圆左、右焦点分别为,,且满足离心率,,过原点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)设点,求面积的最大值.11 20.已知函数(其中是实数).(Ⅰ)若,求曲线在,(1)处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设,若函数的两个极值点,恰为函数的两个零点,且的范围是,求实数的取值范围.11 河西区2020—2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分45分.(1)A(2)A(3)D(4)B(5)A(6)C(7)A(8)C(9)C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.(10)(11)70(12)(13)(14)18(15)2;三.解答题(共5小题)16.【解答】解:(Ⅰ)在中,,故由,可得.由已知及余弦定理,有,.由正弦定理,得.,;(Ⅱ)由(Ⅰ)及,得,,.故.17.【解答】方法一:证明:(Ⅰ)连接,,是的中点,,又平面平面,平面,平面平面,平面,,11 ,,,,平面,.解:(Ⅱ)取中点,连接、,则是平行四边形,由于平面,故,平行四边形是矩形,由(Ⅰ)得平面,则平面平面,在平面上的射影在直线上,连接,交于,则是直线与平面所成角(或其补角),不妨设,则在△中,,,是的中点,故,,直线与平面所成角的余弦值为.方法二:证明:(Ⅰ)连接,,是的中点,,又平面平面,平面,平面平面,平面,如图,以为原点,在平面中,过作的垂线为轴,,所在直线分别为,轴,建立空间直角坐标系,设,则,0,,,,,,2,,,,11 由,得.解:(Ⅱ)设直线与平面所成角为,由(Ⅰ)得,,2,,设平面的法向量,,,则,取,得,,直线与平面所成角的余弦值为.18.【解答】解:(1)设数列是公差为的等差数列,是公比为的等比数列,由,,,.可得,,解得,(舍去)或,,则,;(2),则.19.【解答】解:(1)由题意可知,,11 根据,得,,椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,由,得,,.点到直线的距离,所以,当时,;当时,,当且仅当时,等号成立,所以的最大值为.20.【解答】解:由得:,则,所以(1),又(1).所以曲线在点,(1)处的切线方程为.(Ⅱ)因为,所以定义域为,,若,则,当且仅当,时,,若,得,当,,时,,当,时,,所以,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间;时,的单调递减区间为;单调递增区间为11 .(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若有两个极值点,则,且,.所以,,,由得,.,令,,所以在上单调递减.由的范围是,得.又,,,,又,故实数的取值范围.11
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:05:09
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文章作者:fenxiang
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