西南四省名校2022届高三数学（理）9月第一次大联考试题（带答案）

绝密★启用前2022届四省名校高三第一次大联考理数本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，2，4}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则A∩B＝A.{0，1}B.{1，2}C.{1，4}D.{0，1，2，4}2.已知复数z＝，则的虚部为A.－1B.－iC.1D.－2i3.若向量a＝(1，－3)，b＝(－2，6)，则A.a⊥bB.a与b同向C.a与b反向D.|a|＝2|b|4.某学校在一次对教师进行分学科“教育教学评价”调查中，高一年级9名数学教师好评率为90%，高二年级10名数学教师好评率为93%，高三年级12名数学教师好评率为95%。依此估计该中学高中部数学教师的好评率约为A.91%B.92%C.93%D.94%5.设等差数列{an}的前n项和是Sn，若a2<－a11<a1，则必定有A.S11>0且S12<0B.S11<0且S12<0C.S11>0且S12>0D.S11<0且S12>0 6.哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久。哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14＝3＋11。根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A，从A中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为A.B.C.D.7.某几何体由一个三棱锥和一个四棱锥组合而成，该几何体的三视图如图，所示，若三棱锥的体积为V1，四棱锥的体积为V2，则V1：V2＝A.1：4B.1：3C.2：5D.3：48.设Tn为等比数列{an}的前n项之积，a1＋a4＝18，a2＋a5＝9，则Tn的最大值为A.256B.512C.1024D.20489.若sin(＋)＝sin，则tan(π－2α)＝A.2B.－C.－C.10.给出以下四个方程：(1)lgx＋x－10＝0；(2)2x－＝0；(3)lg|x|＝1－x2；(4)sinx＝|x|。其中有唯一解的方程的个数为A.1B.2C.3D.411.设直线l与双曲线C：(a>0，b>0)交于A，B两点，若M是线段AB的中点，直线l与直线OM(O是坐标原点)的斜率的乘积等于2，则此双曲线C的离心率为A.2B.3C.D.12.已知函数f(x)＝x3－2x＋3＋ex－，其中e是自然对数的底数，若f(2a－3)＋f(a2)≥6，则实数a的取值范围是A.(－∞，－3]∪[1，＋∞)B.(－∞，－3]C.[1，＋∞)D.[－3，1] 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.实数x，y满足不等式组，则的最小值为。14.抛物线y＝2ax2(a>0)上一点A(m，)到其焦点F的距离为1，则a的值为。15.在(1－)8展开式中，含x2项的系数为。(结果用数值表示)16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)有下列四个说法：①最小正周期为π；②图象的一条对称轴为直线x＝；③图象的一个对称中心坐标为(－，0)；④在区间[－，]上单调递增。其中正确的是。(填序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，sinA＝2sinB。(1)求证：△ABC是钝角三角形；(2)若c＝3×，求△ABC的面积S。18.(本小题满分12分)如图，AB是圆柱体OO'的一条母线，BC为底面圆O的直径，D是圆O上不与B，C重合的任意一点。 (1)求证：平面ABD⊥平面ACD；(2)若该圆柱体OO'的轴截面是正方形，D为圆弧BC的中点，求二面角B－AC－D的正弦值。19.(本小题满分12分)2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植A、B两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果。通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若经济作物A的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2022年经济作物A的单价；(2)用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表)，若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由。 附：。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(－，0)，直线l：x＝－，动点P到点M的距离与到直线l的距离之比为。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设曲线E与x轴交于A、B两点，过定点N(－1，0)的直线与曲线E交于C、D两点(与A、B不重合)，证明：直线AC，BD的交点在定直线上。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋)ex，a∈R。(1)当a＝0时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在区间(0，1)上有唯一的极值点x0，证明：f(x0)>0。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1。(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C的交点为A，B，与x轴的交点为P，求的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|－|x＋1|＋2a(a∈R)。(1)当a＝0时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋3|x＋1|≤a2有实数解，求实数a的取值范围。