河南省大联考“顶尖计划”2022届高三数学（文）上学期第一次考试试题（带答案）

“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|2*<e}，则A∩B＝A.{0，1}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1}2.已知复数z满足(1＋i3)z＝i－2，则z＝A.－iB.－iC.－＋iD.－－i3.抛物线y＝2x2的焦点坐标为A.(0，)B.(，0)C.(0，)D.(，0)4.设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条直线，下列命题中，真命题是A.若m⊥n，n//β，则m⊥βB.若m//α，m//β，则α//βC.若m⊥α，m//β，则α⊥βD.若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α5.若＝cos(π＋α)，则tan(－2α)＝A.－7B.7C.－D.6.已知x，y满足，则z＝5x－3y的最小值为A.－B.－27C.8D.7.若函数f(x)＝2kln(x－4)－4(k∈R)的图象恒经过的定点在直线ax－by－1＝0(a>0，b>0)上，则的最小值是 A.4B.2C.D.8.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：根据表中提供的数据可知附：，n＝a＋b＋c＋d。A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关9.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为A.3030B.1010×2021C.1010×2022D.2020×202210.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，f(0)＝1。则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是A.[0，2]B.[2，4]C.[4，6]D.[6，8]11.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为 A.36πB.48πC.36D.2412.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－1(a≠0，b∈R)存在极大值和极小值，且极大值与极小值互为相反数，则A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(－1，1)，b＝(m，1)(m∈R)，a·b＝3，则|a－b|＝。14.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)均定义在R上，且满足f(x)＋g(x)＝3x2－＋5，则f(－1)＋g(3)＝。15.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为。16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a2＋c2－b2＝ac，则sinAcosC的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn≠0，已知a1＝1，S4＝5S2。(I)求{an}的通项公式；(II)若Sm＝43，求m。18.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，PA＝PD＝PC＝CD。 (I)证明：BC//平面PAD；(II)若△PCD的面积为，求点D到平面PAB的距离。19.(12分)某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)。(I)估计这批苹果的重量的平均数；(II)该果园准备把这批苹果销售给一家超市，根据市场行情，有两种销售方案：方案一：所有苹果混在一起，价格为1元千克；方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为1.2元/千克，重量小于160克的苹果的价格为0.8元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费。分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入。20.(12分)已知函数f(x)＝xex－x。(I)讨论f(x)的单调性；(II)证明：当x>0时，f(x)－lnx≥1。21.(12分)已知椭圆C：过点(，)，且离心率e＝。 (I)求椭圆C的标准方程；(II)设C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，＝，求△ABF1的面积。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(2cos2－sinθ－1)＝2，直线l与x，y轴的交点分别为A，B。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)点M在曲线C上，求△MAB的面积的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲1](10分)已知函数f(x)＝|x－4|－|x＋2|。(I)解不等式f(x)<3－2x；(II)若不等式f(x)≤x2－2x＋m恒成立，求实数m的取值范围。