河南省大联考“顶尖计划”2022届高三数学（理）上学期第一次考试试题（带答案）

&ldquo;顶尖计划&rdquo;2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－8x&le;0}，B＝{x|0&lt;2x&lt;8}，则A&cap;(∁RB)＝A.{x|x&le;0或x&ge;3}B.{x|x&le;0或x&ge;8}C.{x|1<x<3}d.{x|3≤x≤8}2.设复数z满足(1＋i2021)·z＝i－2，则z在复平面内对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.抛物线y＝2x2的焦点坐标为a.(0，)b.(，0)c.(0，)d.(，0)4.设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条直线，下列命题中，真命题是a.若m⊥n，n>0，b&gt;0)上，则的最小值是A.4B.2C.D.7.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为&ldquo;第二外语&rdquo;进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：,根据表中提供的数据可知附：，n＝a＋b＋c＋d。A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关8.(a&ne;0)的展开式中，各项系数之和为256，则其常数项为A.7&times;216B.7&times;215C.3&times;216D.3&times;2159.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为A.3030B.1010&times;2021C.1010&times;2022D.2020&times;202210.已知函数f(x)＝2cos(&omega;x＋&phi;)(&omega;&gt;0，0&lt;&phi;&lt;)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2&pi;，f(0)＝1。则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是A.[0，2]B.[2，4]C.[4，6]D.[6，8]11.已知正四棱锥的体积为，高为8，则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为,A.B.C.2D.212.已知定义在(1，＋&infin;)上的函数f(x)满足xf&#39;(x)－f(x)＝(f&#39;(x)为f(x)的导函数)，且f(e)＝－e2，则当x&gt;时，f(x)A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.有极大值和极小值D.没有极值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，则＝。14.已知双曲线(a&gt;0，b&gt;0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为。15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a2＋c2－b2＝ac，则sinAcosC的最大值为。16.设函数f(x)＝，g(x)＝(4－2x)ex，对任意正实数x1，x2，不等式(t＋e)g(x2)&le;(t2＋e2)f(x1)恒成立，则正数t的取值范围是。三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3n2－n。(I)求an；(II)若bn＝2n－1&middot;an，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC&perp;AB，AB＝AA1＝AC，D是棱AB的中点，E是棱CC1的中点。,(I)求证：CD//平面AEB1；(II)求二面角A－EB1－B的余弦值。19.(12分)某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，规定重量不小于160克的苹果为&ldquo;大苹果&rdquo;。(I)估计这批苹果的重量的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；(II)从样本中随机抽取两个大苹果，求其重量均在[180，200]内的概率；(III)以样本中大苹果的频率代替任一个苹果为大苹果的概率，且每个苹果是否为大苹果相互独立，从这批苹果中随机抽取n(n&ge;2)个苹果，设其中恰有2个大苹果的概率为P(n)，求P(n)的最大值。20.(12分)已知椭圆C：过点(，)，且离心率e＝。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，＝，求△ABF1的面积。21.(12分),已知函数f(x)＝xlnx＋ax2，a&ge;0。(I)若曲线y＝f(x)在x＝e处的切线在y轴上的截距为－e，求a的值；(II)证明：对于任意两个正数x1，x2(x1&ne;x2)，2f()</x<3}d.{x|3≤x≤8}2.设复数z满足(1＋i2021)·z＝i－2，则z在复平面内对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.抛物线y＝2x2的焦点坐标为a.(0，)b.(，0)c.(0，)d.(，0)4.设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条直线，下列命题中，真命题是a.若m⊥n，n>