湖北省沙市中学2021-2022学年高二上学期9月第一次周练（半月考）数学试题（Word版有答案）

2021—2022学年度上学期2020级第一次周练数学试卷考试时间：2021年9月16日一、单项选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1.命题“对任意的，”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.存在，2.已知为虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（　　）A.1B.C.D.3.若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间基底的是（）A.B.C.D.4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,,,,则下列向量中与相等的向量是(　　)A.B.C.D.5.在，，，，则的值是（）A.B.C.D.6.已知函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图像其中，所有正确结论的序号是（）A.①B.①③C.②③D.①②③7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立8.已知正数满足:，则的最小值为（）A.B.6C.D. 二、多项选择题．本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列对各事件发生的概率判断正确的是（　　）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是10.已知的定义域为,其函数图像关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（）A.为偶函数B.在上单调递减C.关于对称D.11.在中，内角所对的边分别为，则下列说法中正确的是（　　）A.B.若，则为等腰三角形C若，则D.若，则为锐角三角形12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.当向运动时，二面角逐渐变小C.D.当与重合时，异面直线与所成的角为三、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13.已知A、B是相互独立事件，且，则=____________．14.在中，是中点，，，，则的面积为 ______．15.在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.16.在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为。三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．17.如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18.已知平行六面体，，，，，设，，；（1）试用、、表示；（2）求的长度.（3）求直线与所成角的余弦值。19.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和。现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组研发相互独立。（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元，该企业获得利润超过100万元的概率为多少？20.荆州市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(满分)，抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下:甲:乙:（1）根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?（2）将同学乙的成绩分成，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图;分组频数频率 合计（3）现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩，求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.21.在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角，，的对边分别为，，，，，______，求的面积.22.已知向量，，函数，，．（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？高二数学第一次双周练数学答案题号123456789101112答案CBCCCABDACACDADAC 13.14.15.16.三、解答题。17.（1）（2）18.（1）（2）依题意，则∴（3），则∴直线与所成角的余弦值为019.（1）设事件，事件，事件，则（2）设事件，则20.（1）甲的中位数为乙的中位数为，故乙的成绩更好。（2）分组频数频率20.140.2 50．2560.330.15合计201（3）甲乙两位同学的不低于140（分）的成绩共5个，甲的两个成绩记为，乙的三个成绩记为（其中为满分）。任意选出2个成绩所有的取法如下：，共10中取法，其中满足条件的有共4种。∴所求概率为21.选条件①∴又∵∴，即由正弦定理有，，∴选条件②若，则（舍）；若，此时由余弦定理有，……①又，……② 联立①②解得，故选条件③又，，联立求解得由余弦定理有，∴22.∴，（1）时，，此时（2）令，则，，对称轴为①当，即时，当时，函数取得最小值，此时，得（舍）②当，即时，当时，函数取得最小值，此时，解得或（舍），故③当，即时，当时，函数取得最小值，此时，得（舍）综上所述，（3）令，解得或所以方程或在上有四个不同的实根 则，得综上所述，存在这样的实数，且