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2020-2021学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷
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2020-2021学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的))1.已知集合䁕,集合ሼሼ䁕,则等于()A.香䁞䁞䁕B.香䁞䁞䁞䁕C.䁞䁕D.䁞䁞䁕2.若:ݔ香是香的充分不必要条件,则的值为()A.B.C.或D.或3.若平面向量与的夹角为香,,,则A.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为:弧田面积(弦矢矢矢).其中弧田由圆弧和其所对弦围成,公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长,矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图,现有圆心角为的弧田,其弦与半径构成的三角形面积为ݔ,按照上述公式计算,所得弧田面积是()A.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔln䁞ݔ香,5.已知函数若,则实数的值为(),香,A.B.C.或D.或6.在䁨中,内角,,䁨所对边分别为,,.若,䁨ݔ,䁨,则sinsinݔݔA.ݔB.C.D.7.正整数的排列规则如图所示,其中排在第行第列的数记为䁞,例如ݔ䁞,则ݔ䁞等于()试卷第1页,总9页,A.香B.香香C.香D.香8.已知定义在上的函数,log,log,ln,则,,的大小关系是()A.ݔݔ.Dݔݔ.Cݔݔ.Bݔݔ二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的不得分))9.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“ݔ”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数ݔ,则下列不等式不一定成立的是()A.ݔB.C.D.10.已知函数sincos,则()A.的最小正周期为B.函数的图象关于䁞香对称C.是函数图象的一条对称轴D.将函数cossin的图象向右平移个单位后得到函数的图象11.已知等比数列䁕公比为,前项和为,且满足,则下列说法正确的是()A.䁕为单调递增数列B.C.,,成等比数列D.12.已知函数的定义域为香䁞,其导函数满足,且,则下列结论正确的是()A.ݔ.Bݔ香C.䁞,D.䁞,ݔ香三、填空题(共4小题,每题5分,共20分))13.已知䁞,䁞,䁞,若,则________.14.函数sincossincos,则的最小值为________.15.若点䁞在直线ሼ香上,且ݔ,香ݔ香.则的取值范围为试卷第2页,总9页,________.16.已知函数,若函数logݔ香且在区间䁞上有ݔ个不同的零点,则实数的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤))17.在①函数的图象关于点䁞对称;②函数在䁞上的最小值为;ݔݔ③函数的图象关于直线对称.这三个条件中任选两个补充在下面的问题中,再解答这个问题.已知函数sin,若满足条件_____与______.(1)求函数的解析式;(2)若将函数ሼ的图象上点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数ሼ的图象,求函数的单调递减区间.18.已知数列䁕为等差数列,数列䁕是各项均为正数的等比数列,满足,,ݔ.(1)求数列䁕,䁕的通项公式;(2)求数列䁕的前项和.19.已知函数.(1)若函数在点(䁞)处的切线方程为ሼ香,求,的值;(2)当香,香时,记在区间香䁞上的最大值为,最小值为,求的取值范围.20.䁨的内角,,䁨所对应的边分别是,,,且,cossincos䁨.(1)求;(2)若,,䁨成等差数列,求䁨的面积.䁞=21.已知数列䁕前项和满足.ݔݔ,(1)设,求数列䁕的通项公式;ݔ(2)若䁨log,数列䁕的前项和为,求证:.䁨䁨22.设函数ln,lnݔ中其,ݔ香,.(1)讨论函数的单调性;试卷第3页,总9页,(2)若ݔ且方程在䁞上有两个不相等的实数根,,求证:ݔ香.试卷第4页,总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.A二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的不得分)9.A,C,D10.B,C,D11.B,D12.B,C,D三、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.14.15.䁞16.䁞四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.若选①②,因为函数的图象关于点䁞对称,所以,,,又,所以,因为,所以,ݔݔ所以sin,所以min,解得,所以sin.若选②③,试卷第5页,总9页,因为函数的图象关于直线对称,所以,解得,,又,所以,因为,所以,ݔݔ所以sin,所以min,解得,所以sin.ሼsin横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得函数ሼsinݔ的图象,再将所得图象向右平移个单位,得到函数ሼsinݔ的图象,令ݔ,,解得,,所以函数的单调递减区间为䁞,.18.设等差数列䁕的公差为,等比数列䁕的公比为,ݔ香,==由题意可得,即,解得,,==,=又,解得,=ݔ=∴,∴,,∴ǤǤǤ,ݔǤǤǤ,两式相减可得ݔǤǤǤ,,,∴.19.由题意知:,,=,==即,解得.==试卷第6页,总9页,当香,香时,,故,令香,即香,解得香.由于香,所以香.所以函数爱香䁞上单调递减,在䁞上单调递增,所以min==,ݔ即,ݔ由于香,,香香,所以max=.ݔݔ令香,ݔ所以:==,即函数在香䁞上单调递减,ݔ所以香,即,ݔ所以的取值范围为䁞.20.因为,cossincos䁨,所以cossincos䁨,由正弦定理可得sin䁨cossinsinsincos䁨,所以sin䁨cossincos䁨sinsin,即sinsinsin,因为sin香,所以sin,又香䁞,所以,或.ݔݔ因为,,䁨成等差数列,则䁨,又䁨,所以,,ݔ在䁨中,由正弦定理=,可得,解得,sinsin又sin䁨sinsinsincoscossin,ݔݔݔݔ所以䁨sin䁨.ݔ21.时,,当时,ݔݔ∴,ݔݔ,试卷第7页,总9页,∴香,当时,ݔݔ,ݔݔ,∴ݔݔ,即,即,∴䁕是以香为首项,以为公比的等比数列,∴香.证明:䁨loglog,∴,䁨䁨∴ǤǤǤǤǤǤ䁨䁨䁨䁨䁨䁨,∵,∴香,ݔݔ∴,即.22.ݔ香,即香时,令ݔ或香:得解,香ݔ,令香,解得:,故在香䁞和䁞递增,在䁞递减,即时,香恒成立,在香䁞递增,ݔ即ݔ时,令ݔ或香:得解,香ݔ,令香,解得:,故在香䁞和䁞递增,在䁞递减,综上:香时,在香䁞和䁞递增,在䁞递减,时,在香䁞递增,ݔ时,在香䁞和䁞递增,在䁞递减;证明:方程即ln在䁞上有两个不相等的实数根,,不妨设,则ln①,ln②,①-②得:,∵ݔ,由(1)知:lnln试卷第8页,总9页,在䁞递减,在䁞递增,即䁞时,香,䁞时,ݔ香,故若证ݔ明证需只,香ݔ,即证,只需证明,lnln∵,∴lnln,即需证ݔlnln,整理得:lnln,即证ln,令香䁞,ln,ݔ香,显然在香䁞递增,故香,故ݔ香,得证.试卷第9页,总9页
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-09 09:04:51
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