2020-2021学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷
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2020-2021学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A＝{x|x-1>0}，B＝{y|y＝2x-1}，则A∪B＝（）A.(1, +∞)B.(-1, +∞)C.(-∞, -1)D.(-∞, 1)2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.23.已知条件p:x2+x-2>0，条件q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）a.a≥1b.a≤1c.a≥-2d.a≤-24.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则此函数可能是（）a.f(x)＝cosx⋅lnxb.f(x)＝cosx⋅ln|x|c.f(x)＝-cosx⋅ln|x|d.f(x)＝|cosxlnx|5.刘微是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率π≈3.1416．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时可得sin1∘的近似值为（）a.0.00873b.0.01745c.0.02618d.0.034916.函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<）的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin(3x-）的图象，只需将f(x)的图象（）试卷第7页，总8页, A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.若函数f(x)为定义在R上的偶函数，且在(0, +∞)内是增函数，又f(2)＝0，则不等式xf(x-1)>0的解集为（）A.(-∞, -2)∪(0, 2)B.(-1, 1)∪(3, +∞)C.(-1, 0)∪(3, +∞)D.(-2, 0)∪(2, +∞)8.已知a，b∈R，ex≥ax+b对任意的x∈R恒成立，则ab的最大值为（）A.B.1C.2D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9.已知a，b∈R，下列说法正确的有（）A.若a>b，则<b.若a>b，则a3>b3C.若ab＝1，则a+b≥2D.若a2+b2＝1，则ab≤10.已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称有序实数对(x, y)为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为(x1, y1)(x2, y2)，关于下列命题正确的是（）A.线段A、B的中点的广义坐标为（）B.A、B两点间的距离为C.向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1D.向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝011.已知△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，cos(A-C)＝cosB+，延长BA至D试卷第7页，总8页, ．则下面结论正确的是（）A.A＝B.B＝C.若CD＝3，则△ACD 周长的最大值为2+3D.若BD＝4，则△ACD 面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．)12.若曲线f(x)＝xsinx在x＝处的切线与直线ax-y+1＝0平行，则实数a＝________．13.已知△ABC中，AC＝1，BC＝，AB＝2，点M是线段AB的中点，则＝________．14.2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且满足an+2-an＝1-(-1)n，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________．15.设f(x)＝，若方程f(x)＝m有四个不相等的实根xi(i＝1, 2, 3, 4)，则m的取值范围为________；x12+x22+x32+x42的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a(cosB+cosC)＝(b+c)cosA，S△ABC＝10．（1）若△ABC还同时满足下列三个条件中的两个：①a＝7，②b＝10，③c＝8，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若a＝2，求△ABC的周长．17.Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝2，S7＝35，记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1．（1）求b1，b11，b101；（2）求数列{bn}的前2020项和．18.已知函数f(x)＝log3(3x+1)+kx(k∈R)是偶函数．（1）求k的值；试卷第7页，总8页, （2）若不等式f(x)-x-a≤0对x∈[0, +∞)恒成立，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<）的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于x＝对称．（1）求y＝f(x)的解析式；（2）令函数g(x)＝f(x)+1，且y＝g(x)在[0, a]上恰有10个零点，求a的取值范围．20.某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本P(x)万元，且P(x)＝，由市场调研知，每部手机售价5000元，且全年内生产的手机若不超过100（千部）则当年能全部销售完．（1）求出2021年的利润y（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；（2）2021年年产量x（千部）为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21.已知函数f(x)＝ex-1-asinx(a∈R)．（1）当a＝1时，判断f(x)在(0, +∞)的单调性；（2）当x∈[0, π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2020-2021学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.B,D10.A,C11.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.113.14.25515.(0, ln3),50四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.因为a(cosB+cosC)＝(b+c)cosA，所以sinA(cosB+cosC)＝(sinB+sinC)cosA，所以sin(A-B)＝sin(C-A)，又因为A，B，C∈(0, π)，所以A-B＝C-A，即2A＝B+C，所以A＝，因为S△ABC＝10，所以S△ABC＝bcsinA＝＝10，解得bc＝40．选择条件①②，因为，所以＝，所以sinB＝>1，这不可能，所以△ABC不能同时满足①②；选择条件②③，这与bc＝40矛盾，所以△ABC不能同时满足②③；选择条件①③，因为a2＝b2+c2-2bccosA，所以72＝b2+82-2×b×8×cos，所以b＝3试卷第7页，总8页, ，或b＝5，又因为bc＝40，所以b＝5，所以△ABC同时满足①②．由(2）2＝b2+c2-2bccos＝(b+c)2-3bc＝(b+c)2-120，所以b+c＝12，所以△ABC周长为12+2．17.由题设知：S7＝＝7a4＝35，∴a4＝5，又a1＝2，∴公差d＝＝1，∴an＝n+1，又bn＝[lgan]＝[lg(n+1)]，∴b1＝0，b11＝1，b101＝2；由（1）可知：当n≤8时，2≤an≤9，bn＝0；当9≤n≤98时，10≤an≤99，bn＝1；当99≤n≤998时，100≤an≤999，bn＝2；当999≤n≤2020时，1000≤an≤2021，bn＝3，∴T2020＝0×8+1×90+2×900+3×1022＝4956．18.因为y＝f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，f(-x)＝f(x)，即log3(3-x+1)-kx＝log3(3x+1)+kx，于是2kx＝log3(3-x+1)-log3(3x+1)＝log3＝log33-x＝-x，而x不恒为0，所以2k＝-1，即k＝-；因为f(x)-x-a≤0对x∈[0, +∞)恒成立，即a≥log3(3x+1)-x对x∈[0, +∞)恒成立，可令g(x)＝log3(3x+1)-x＝log3(3-x+1)，因为1<1+≤2，所以g(x)＝log3(3-x+1)≤log32，所以a≥log32，即a的范围是[log32, +∞)．试卷第7页，总8页, 19.由已知可得T＝π，∴，∴ω＝2，又函数f(x)的图象关于x＝对称，∴φ＝kπ+，k∈Z，∵，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(2x+）．令g(x)＝0得：sin(2x+）＝-，要使y＝g(x)在[0, a]上恰有10个零点，则5×2π-，解得：，所以a的取值范围为：[）．20.当0<x<50时，y＝500x-(5x2+100x)-200＝-5x2+400x-200；当50≤x≤100时，y＝500x-(501x+）-200＝-(x+）+10180．∴；若0<x<50，则y＝-5x2+400x-200＝-5(x-40)2+7800，当x＝40时，ymax＝7800万元；当50≤x≤100时，y＝-，当且仅当x＝，即x＝90时，ymax＝试卷第7页，总8页, 10000="">1，cosx≤1，故f'(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增；∵f(x)＝ex-1-asinx(a∈R)，∴f'(x)＝ex-acosx，设h(x)＝f'(x)，h'(x)＝ex+asinx，当a≤0即-a≥0时，∵x∈[0, π]，sinx≥0，∴-asinx≥0，而ex-1≥0，∴ex-1-asinx≥0，即f(x)≥0恒成立，当0<a≤1时，h'(x)≥0，故f'(x)在[0,>1时，h'(x)＝ex+asinx≥0，故f'(x)在[0, π]递增，而f'(0)＝1-a<0，f'（）>0，故存在x0∈[0, π]，有f'(x0)＝0，当0<x<x0时，f'(x)<0，f(x)递减，当x0<x<π时，f'(x)>0，f(x)递增，故x＝x0时，f(x)取最小值，最小值是f(x0)，而f(x0)</x<x0时，f'(x)<0，f(x)递减，当x0<x<π时，f'(x)></a≤1时，h'(x)≥0，故f'(x)在[0,></x<50时，y＝500x-(5x2+100x)-200＝-5x2+400x-200；当50≤x≤100时，y＝500x-(501x+）-200＝-(x+）+10180．∴；若0<x<50，则y＝-5x2+400x-200＝-5(x-40)2+7800，当x＝40时，ymax＝7800万元；当50≤x≤100时，y＝-，当且仅当x＝，即x＝90时，ymax＝试卷第7页，总8页,></b.若a></a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）a.a≥1b.a≤1c.a≥-2d.a≤-24.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则此函数可能是（）a.f(x)＝cosx⋅lnxb.f(x)＝cosx⋅ln|x|c.f(x)＝-cosx⋅ln|x|d.f(x)＝|cosxlnx|5.刘微是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率π≈3.1416．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时可得sin1∘的近似值为（）a.0.00873b.0.01745c.0.02618d.0.034916.函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>
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