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人教版数学八年级下册:17.1勾股定理应用(第1课时)教案
人教版数学八年级下册:17.1勾股定理应用(第1课时)教案
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教学基本信息课题勾股定理应用(第一课时)学科数学学段:第三学段年级初二教材书名:义务教育教科书数学八年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2013年12月教学目标及教学重点、难点本节课研究勾股定理的基本应用,去除实际背景在几何图形中的基本应用.从一个直角三角形中应用勾股定理,继而到多个直角三角形组合应用勾股定理,其间将会解决化斜三角形为直角三角形,化四边形为直角三角形等等问题,突出转化思想,难点在于勾股定理与方程思想的结合.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图基本应用回顾勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.探究勾股定理的应用:一、求直角三角形的边:1.知道两条边求第三条边直角三角形中两条边分别是3,4,第三条边是多长呢?情况一:情况二:体会勾股定理是一个与图形位置关系密切相关的定理,需要关注直角位置,关注是直角边还是斜边.7 【归纳】勾股定理强调位置,应用时要注意直角位置,注意边是斜边还是直角边.算一算:,abc12122323……探一探:你能在数轴上画出表示的点吗?需要找到长度为的线段联想到直角边长为2,3的直角三角形的斜边;以及直角边为6,斜边为7的直角三角形的第二条直角边.借助勾股定理可以画出许多无理数对应的长度.熟悉位置和数量之间的对应.7 借助勾股定理可以找到许多无理数在数轴上的位置.模型探索2.将勾股定理当做建立方程的模型已知直角三角形的一条直角边为5,请你补充一个条件,求剩余两条边.条件一:另一条直角边是12;条件二:有一条边是12;想一想:求解直角三角形的一条边一定需要已知两边长吗?条件三:有一锐角是30°;【归纳】勾股定理是一个关于直角三角形三边的等式,当其中存在未知边时,这就是一个方程.通常,一个方程能求解一个未知数.条件四:另外两条边之差为1;将勾股定理当做求解未知线段的方程,为灵活应用勾股定理做好思维准备.7 条件五:周长为30.条件六:去掉条件“一条直角边为5”,补充条件三条边长恰好为三个连续整数.【归纳】直角三角形中边的计算情况一:已知两边;情况二:已知一边,以及剩余两边的关系.情况三:已知三边之间的关系.灵活应用二、求三角形中的重要线段已知等腰三角形的一条腰为10,底为12,求这个等腰三角形的面积.已知等腰三角形的一条腰为10,底为12,求这个等腰三角形腰上的高.借助面积相等建立方程已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,AD是△ABC的角平分线,求AD.引出作高将斜三角形转化成直角三角形的方法.变式教学引发目标变化对于解法的影响的关注.7 作DH⊥AB于H,由角平分线性质有DC=DH.方法一:借助面积相等建立方程方法二:借助勾股定理建立方程Rt△HBD中已知△ABC中,AB=,AC=,BC=12,AD是△ABC的中线,求AD,∠B.【归纳】斜三角形中线段转化成直角三角形的边.将几何图形的性质数量化成为消去未知数的条件,建立关于未知线段的方程,使得方程中未知数更少.AH=AH关注图形的性质,获得更多的求解思路,巩固等面积法,体会方程思想中的消元意识.关注图形的性质,例如本题中两个直角三角形具有公共边,就成为了建立方程,消去未知数的图形条件7 拓展提升三、求其它多边形中的线段已知等腰Rt△ABC中AC=12cm,Rt△ABD中BD=cm,求CD的长.法一:将四边形中的线段转化成三角形的边,继而转化成直角三角形的边来研究.法二:关注图形元素的数量关系继而发现新的图形性质.发现全等,发现中点.将勾股定理的应用领域进一步拓展到任意的几何图形中,体会万变不离其宗的核心思想.归纳小结1.选择研究对象的小结:将图形中的线段转化成三角形的边,继而转化成直角三角形的边来研究.梳理应用勾股定理解决问题的要点,并且提炼背后蕴含的研究几何问题的通性通法.7 1.具体研究方法的小结:(1)将勾股定理看成是关于线段的方程;(2)充分关注并利用几何图形的性质;(3)将图形性质数量化,以获得更多的数量条件,借以消元.2.思想方法的小结:几何图形的研究总是伴随着数量到位置,从位置到数量的分析,分析几何问题,离不开对图形性质背后蕴含的数量位置之间对应关系的分析.布置作业1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,求斜边AB长.2.如图,等边三角形的边长是6.求这个三角形的面积.巩固新知识7
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:10
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文章作者:yuanfeng
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