2022届高考数学（文） 概率与统计综合训练

统计与概率综合训练7．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（c）A．B．C．D．6．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（　c　）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是cA.B.C.D.6．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　d　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是10.(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为C(A)(B)(C)(D)12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.9/9\n17．（本小题满分13分．（Ⅰ）小问5分．（Ⅱ）小问8分．）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．解：（Ⅰ）设表示甲命中目标，表示乙命中目标，则相互独立，且．，从而甲命中但乙未命中目标的概率为．（Ⅱ）设表示甲在两次射击中恰好命中次，表示乙在两次射击中恰好命中次．依题意有，．由独立性知两人命中次数相等的概率为（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％．9/9\n18．（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．（注：本小题结果可用分数表示）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率（18）（本小题满分12分）．三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.9/9\n解：本小题考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力..记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）　　　　＝　　　　＝.答：恰好二人破译出密码的概率为.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.16.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少有一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是9/9\n（II）没有人签约的概率为（18）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；【解】：（Ⅰ）记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，9/9\n（Ⅱ）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到．9/9\n18．（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，．答：甲第三次试跳才成功的概率为．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．解法一：，且，，彼此互斥，．解法二：．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，“乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．9/9\n20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是9/9\n所以该人参加过培训的概率是．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是．所以该人参加过培训的概率是．（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是．3人都参加过培训的概率是．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是．3人都没有参加过培训的概率是．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．9/9