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22年高考文科数学模拟考试试卷3

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高考文科数学模拟考试试卷数学(文科)试卷(时间120分钟,满分150分)一、填空题(本大题共11小题,每小题5分,共55分)1.函数的反函数是2.若复数是纯虚数,则实数a=____7题图3.函数的最小正周期是4.=5.三个好朋友同时考进同一所高校,该高校有10个专业,则至少有2人分在同一专业的概率为___________.6.地球的半径为R,在北纬东经有一座城市A,在北纬东经有一座城市B,则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是_______(飞机的飞行高度忽略不计)。7.如图所示,这是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是.8.设,、满足,则z的最大值是_____________9.,则____________.10.如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……试用n表示出第n个图形的边数11.三位同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面三个结论:①函数的值域为(-1,1)8/8\n②若,则一定有③若规定,,则对任意恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15为一确定常数,下列各式也为确定常数的是()A.a2+a13B.a2·a13C.a1++a15D.a1·a8·a1513.是实系数方程的一个虚数根,则直线与圆C:交点的个数是()A.2B.1C.0D.以上都可能14.在中,“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是()A.B.C.D以上答案均有可能三、解答题(本大题有5道题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)16.(本题满分12分)已知函数的定义域为,最大值为4.试求函数()的最小正周期和最值.8/8\n17.(本小题满分14分第1小题7分,第2小题7分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是,(1)求截面SAB的面积;(2)求点O到截面SAB的距离。18.(本小题满分15分第1小题7分,第2小题8分)为减少世博中心区域内的环境污染,有关部门决定,从2022年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算,每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物,而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2022年年初起n年内退役部分摩托车,第一年退役a万辆,以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%,同时增加公交车的数量,使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.(1)求n年内新增公交车的总量(万辆);(2)要求到2022年年初,剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半,假定每辆摩托车排放污染物数量为,问第一年至少退役摩托车多少万辆?(精确到0.01)8/8\n19.(本小题满分16分第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设、分别是椭圆的左、右焦点,其右焦点是直线与轴的交点,短轴的长是焦距的2倍.(1)求椭圆的方程;(2)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(3)若P是该椭圆上的一个动点,点A(5,0),求线段AP中点M的轨迹方程。20.(本题18分,其中(1)题4分,(2)题6分,(3)题8分)对于定义在上的函数,可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1)求函数图像的一个对称点;(2)函数在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得恒成立?(3)试写出函数的图像关于直线对称的充要条件(不用证明);利用所学知识,研究函数图像的对称性。8/8\n数学文科答案一、填空题1.2.63.4.5.6.7.8.129.10.11.3二、选择题12.C13.A14.C15.D三、解答题16.解析:……………4’当>0时,,解得,……………………6’从而,,T=,最大值为,最小值为;……………………………………………8’当m<0时,,解得,……………………………10’从而,,T=,最大值为,最小值为.………………………………………12’17.解:(1)取AB中点C,连接OC,SC,则∠SCO=SO=1,所以OC=,SC=,AB=∴截面SAB的面积=8/8\n(2)在中,作,则OD即为所求,18.解:(1)设2022年底退役摩托车为万辆,2022年底为万辆,依次类推,则:=a,所以n年内退役的摩托车数量是S’=+=所以n年内新增公交车的总量=5a(4%=0.2a()(2)到2022年年初退役的摩托车数量是:剩余的摩托车数量是:1.6-新增公交车的数量依题:[1.6-]b+7b0.5×1.6b解得:a0.38所以第一年至少退役摩托车0.38万辆19.解:(1)易知直线与轴的交点是,所以,且,所以椭圆的方程是……………………………………4分(2)易知…………………………………………6分设P(x,y),则=……………………………………8分,,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3;当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4……10分(3)设,则P点坐标为,………………………………12分8/8\n代入椭圆方程,得:,即…………………………16分20.解:(1)解:设为函数图像的一个对称点,则对于恒成立.即对于恒成立,……………(2分)由,故函数图像的一个对称点为.……………………(4分)(2)a∈R,b=2时,f(x)是奇函数。不存在常数a使x∈[-1,1]时恒成立。依题,此时令x∈[-1,1]∴∈[-7,1]若a=0,=0,不合题;若a>0,此时为单调增函数,=-a.若存在a合题,则-a1,与a>0矛盾。若a<0,此时为单调减函数,=a若存在a合题,则a1,与a<0矛盾。综上可知,符合条件的a不存在。…………………………………………10分(3)函数的图像关于直线对称的充要条件是……………………………………………………………………(12分)①时,,其图像关于轴上任意一点成中心对称;关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形;②时,,其图像关于轴对称图形;③时,,其图像关于原点中心对称;④时,的图像不可能是轴对称图形。设为函数图像的一个对称点,则8/8\n对于恒成立.即对于恒成立,由,故函数图像的一个对称点为.………………(18分)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!8/8

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发布时间:2022-08-25 14:53:57 页数:8
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文章作者:U-336598

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