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22年高考理科数学模拟考试试卷6
22年高考理科数学模拟考试试卷6
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高考理科数学模拟考试试卷数学(理科)试卷一、填空题(本大题满分60分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.若,则_____________.2.若复数满足(是虚数单位),则__________.3.已知,,则____________.4.由,,,,,六个数字组成无重复数字且数字,相邻的四位数共_______个(结果用数字表示).5.函数的单调递增区间是______________________.6.科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设为地震时所散发出来的相对能量强度,则里氏震级量度可定义为.2022年5月12日,四川汶川发生的地震是级,而1976年唐山地震的震级为级,那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍.(精确到个位)7.在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为cm的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升cm,则________cm.8.已知平面上直线的方向向量,点和在上的射影分别是和,则________________.9.已知函数的值域是,则实数的取值范围是________________.10.有一道解三角形的问题,缺少一个条件.具体如下:“在中,已知,,____________,求角的大小.”11/11\n经推断缺少的条件为三角形一边的长度,且答案提示,试将所缺的条件补充完整.1.如图,设是棱长为的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:①有个顶点;②有条棱;③有个面;④表面积为;⑤体积为.其中正确的结论是____________.(要求填上所有正确结论的序号)2.在解决问题:“证明数集没有最小数”时,可用反证法证明.假设是中的最小数,则取,可得:,与假设中“是中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设是中的最大数,则可以找到____________(用,表示),由此可知,,这与假设矛盾!所以数集没有最大数.二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得4分,否则一律得零分.3.圆与圆的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切4.已知无穷等比数列的前项和为,各项的和为,且,则其首项的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数11/11\n的图像上有且仅有个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数:①;②;③;④,其中是一阶整点函数的个数为()(A)(B)(C)(D)1.已知正方形的面积为,平行于轴,顶点、和分别在函数、和(其中)的图像上,则实数的值为()(A)(B)(C)(D)三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.2.(本题满分12分)已知函数,有反函数,且函数的最大值为,求实数的值.3.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,且.(1)若点、分别在棱、上,且,,求证:平面;(2)若点在线段上,且三棱锥的体积为,试求线段的长.4.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列满足,且对任意,都有.11/11\n(1)求证:数列为等差数列;(2)试问数列中任意连续两项的乘积是否仍是中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.2.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.定义区间,,,的长度均为,其中.(1)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;(2)已知关于的不等式,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围;(3)已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为,求实数的取值范围.3.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。4.已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是坐标原点,且双曲线经过点.(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:①11/11\n;②;③.请确定哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;(1)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头,向、两地转运货物.经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?(2)如图,函数的图像也是双曲线,请尝试研究此双曲线的性质,你能得到哪些结论?(本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分)11/11\n理科答案说明1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第21题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一、(第1至12题)每题正确的给5分,否则一律得零分.1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11.①②⑤12.答案不惟一,,,……二、(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.题号13141516代号CBBC三、(第17至21题)17.【解】因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的函数的对称轴为,所以或……3分若,在区间上函数是单调递增的,所以,解得,符合……7分若,在区间上函数是单调递减的,所以,解得,与矛盾,舍去……11分11/11\n综上所述,满足题意的实数的值为……12分18.【解】(1)以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系.……1分则,,,,,因为,,所以,,……3分则,,.……5分,,即垂直于平面中两条相交直线,所以平面.……7分(2),可设,所以向量的坐标为,……8分平面的法向量为.点到平面的距离.……10分中,,,,所以.……12分三棱锥的体积,所以.……13分此时向量的坐标为,,即线段的长为.……14分19.【解】(1)由及可知数列的每一项都是正的.……1分11/11\n,即,……3分所以,……4分所以数列是以为首项,公差为的等差数列.……6分(2)由(1)可得数列的通项公式为,所以.……8分.……10分因为,……11分当时,一定是正整数,所以是正整数.……13分所以是数列中的项,是第项.……14分20.【解】(1)时不合题意;……1分时,方程的两根设为、,则,,由题意知,……2分解得或(舍),……3分所以.……4分(2)因为,……5分11/11\n设,原不等式等价于“,”,……6分因为函数的最小正周期为,的长度恰为函数的一个正周期,所以当时,,的解集构成的各区间的长度和超过,即的取值范围为.……9分(3)先解不等式,整理得,即所以不等式的解集……10分设不等式的解集为,不等式组的解集为不等式等价于……11分所以,,不等式组的解集的各区间长度和为,所以不等式组,当时,恒成立……12分当时,不等式恒成立,得……13分当时,不等式恒成立,即恒成立……14分当时,的取值范围为,所以实数……15分综上所述,的取值范围为……16分21.【解】(1)双曲线的焦点在轴上,所以①不是双曲线的方程……1分双曲线不经过点,所以②不是双曲线的方程……2分11/11\n所以③是等轴双曲线的方程……3分等轴双曲线的焦点、在直线上,所以双曲线的顶点也在直线上,……4分联立方程,解得双曲线的两顶点坐标为,,所以双曲线的实轴长为……5分(2)所求问题即为:在双曲线求一点,使最小.首先,点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上……6分等轴双曲线的的长轴长为,所以其焦距为又因为双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是原点,所以是的一个焦点,……7分设双曲线的另一个焦点为,由双曲线的定义知:所以,要求的最小值,只需求的最小值……8分直线的方程为,所以直线与双曲线在第一象限的交点为……9分所以码头应在建点处,才能使修建两条公路的总费用最低……10分(3)①,此双曲线是中心对称图形,对称中心是原点;……1分11/11\n②渐近线是和.当时,当无限增大时,无限趋近于,与无限趋近;当无限增大时,无限趋近于.……2分③双曲线的对称轴是和.……3分④双曲线的顶点为,,实轴在直线上,实轴长为……4分⑤虚轴在直线,虚轴长为……5分⑥焦点坐标为,,焦距……6分说明:(i)若考生能把上述六条双曲线的性质都写出,建议此小题给满分8分(ii)若考生未能写全上述六条双曲线的性质,但是给出了的一些函数性质(诸如单调性、最值),那么这些函数性质部分最多给1分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!11/11
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 14:54:11
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