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22年高考理科数学第一次适应性测试

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高考理科数学第一次适应性测试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.考试时不能使用计算器,选择题、填空题答案填写在答题纸上.第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则(▲)A.B.A=BC.D.2.已知是实数,若是纯虚数,则(▲)A.-2B.2C.-1D.13.命题:“,”的否定是(▲)A.,B.,C.,D.,4.光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线与圆C:(▲)A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心5.右图是一个多面体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是边长为1的正方形,则多面体的表面积是(▲)A.B.C.D.6.已知,则的表达式中含项的系数是(▲)A.2B.3C.5D.67.已知m是平面的一条斜线,点,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是(▲)10/10\nA.,    B.,C.,    D.,8.在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是8,则的最小值(▲)A.B.0C.12D.209.北京2022年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌长度约为50秒,升旗手应以▲(米/秒)的速度匀速升旗.A.(米/秒)B.(米/秒)C.(米/秒)D.(米/秒)10.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向左数,黑球的个数总是不小于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为(▲)A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.已知某班级有女生20人,男生30人.一次考试女生的平均分为75分,全班的平均分为72分,则男生的平均分为▲ .12.如图给出一个算法流程图,如果输入的m=10,则输出的S=▲ .13.已知△AOB,点P在线段AB上,若,则mn的最大值为▲ .14.已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,则该椭圆的离心率等于▲ .10/10\n15.数列中,已知,且,则▲ .16.已知函数且)在R上是增函数,则a的取值范围是▲ .17.设(其中为实数),,,,若,且,则k=▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知向量,,,设,(I)求函数的最小正周期;(II),求的值域.19.(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD中,,,现沿对角线折成二面角,使(如图).(I)求证:面;(II)求二面角平面角的大小.20.(本小题满分14分)在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且10/10\n对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题(),就得到奖金元,且答对题的概率为(),并且两次作答不会相互影响.(I)当元,,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和;(II)若,,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线l,并交x轴于点C.在直线上任取一点H.过H作HD垂直x轴于D,并交l于点E.过H作直线HF垂直直线l,并交x轴于点F.(I)求证:|OC|=|DF|;(II)试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由.22.(本小题满分15分)已知函数且,且()(I)若求();(II)若依次是某等差数列的第1项,第k-3项,第k项,试问:是否存在正整数n,使得成立,若存在,请求出所有的n及相应的b的值,若不存在,请说明理由?10/10\n数学(理科)试题参考答案一、选择题:本大题共10题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案DBDDBCCABB二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.70分12.13.14.15.16.17.5三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知向量,,,设.(I)求函数的最小正周期.(II),求的值域.解:(I)因为……………………………………………………4分所以函数的最小正周期.…………………………………6分(II)因为,…………………………………………8分所以………………………………………………………12分所以.……………………………………………………………14分19.(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD中,,,现沿对角线折成二面角,使(如图).(I)求证:面;(II)求二面角平面10/10\n角的大小.证明:(I).,又,平面………………………………………………4分(II)方法一:取AB中点M,连CM,过M作交BD于N,连CN.,平面,平面,平面平面………………………………………………7分平面,,又,平面,为二面角的平面角。……………………………11分,,,,即二面角平面角的度数为.…………………………14分方法二:取AB中点M,连CM,过M作交BD于N,连CN.,平面,平面,平面平面…………7分平面,取BD中点H,∴MH∥AD∵AD⊥AB∴MH⊥AB分别以AB,MH,MC为x,y,z轴建立空间直角坐标系有:∴……………………9分设平面BCD的法向量为∴    …………12分10/10\n又∵平面ABD的法向量为∴显然二面角为锐角,所以它的大小为.…………14分20.(本小题满分14分)在一种智力竞猜游戏中,每个参加者需回答两个问题(题1及题2),他对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。如果他答对题(),就得到奖金元。假设他答对题的概率为(),并且两次作答不会相互影响.(I)当元,,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和.(II)若,,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?解:(I)分布列:02003000.40.120.48…………………………………………………………3分…………………………5分(II)设选择先回答题1,得到的奖金为;选择先回答题2,得到的奖金为则有…………………………………8分根据题意可知:,当时,(负号舍去)……………………………10分∴当时,,,先答题1可能得到的奖金更高;……12分当时,,,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时,,,先答题2可能得到的奖金更多.…14分【注:第(II)问,学生如有按其他条件进行讨论的参照以上评分标准给分,另解参考如下:另解1:当时,(正号舍去)10/10\n∴当时,,,先答题1可能得到的奖金更高;当时,,,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时,,,先答题2可能得到的奖金更高.另解2:当时,,先答题1可能得到的奖金更高;当时,,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时,,先答题2可能得到的奖金更高.21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线l,并交x轴于点C,在直线上任取一点H,过H作HD垂直x轴于D,并交l于点E,过H作直线HF垂直直线l,并交x轴于点F.(I)求证:|OC|=|DF|;(II)试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由.解:(I)∵∴∴∴………3分∴………………………………4分设∴∴………………6分∴………………………………7分(II)∵,…………………………8分∴………………………………9分∴…………………………10分由…………13分…………………………………………15分10/10\n∴直线EF与抛物线相切.22.(本小题满分15分)已知函数且,且()(I)若求();(II)若、16、128依次是某等差数列的第1项,第k-3项,第k项,试问:是否存在正整数n,使得成立,若存在,请求出所有的n及相应的b的值,若不存在,请说明理由?解:(I)∵,∴,∴………………3分又∵,∴为等比数列,则……………………6分(II)∵、16、128依次是某等差数列的第1项,第k-3项,第k项.设等差数列的公差为,∴………………7分由(1)可知,∴∴∴(*)…………………………8分由题意知:要使方程有正整数解,结合(*)式可知的取值为整数,故……………………9分令,则(1)当时,当时,10/10\n,(这里可以利用二次求导或二项式展开来证明)则,∴在内单调递增而,∴,∴当时,不存在正整数n,使得成立.…………11分(2)当时,由可知:①若,即,则对一切都成立,∴不存在正整数n,使得成立.……………………13分②当时为,∴在内单调递减又,∴存在满足;………………………………15分综上所述:存在正整数n=2,使得,此时.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!10/10

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发布时间:2022-08-25 14:54:14 页数:10
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文章作者:U-336598

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