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高考理科数学复习适应性训练题

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高考理科数学复习适应性训练题数学试题(理科)第Ⅰ卷(共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,定义,则集合的所有真子集的个数为()A.32B.31C.30D.以上都不对2.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A.B.C.D.3.对任意,恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;其中不正确的命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.B.C.D.12/12\n1.要得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位2.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()A.或B.或C.D.3.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为()A.B.C.D.4.在区间上任取两个数,则两个数之和小于的概率为()A.B.C.D.5.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()A.B.C.D.6.设函数,类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值为()A.B.C.D.7.定义在上的函数满足,当时,单调递增,如果,且,则的值为()A.恒小于B.恒大于C.可能为D.可正可负12/12\n第Ⅱ卷(共90分)一.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为,若以原点为极点,轴非负半轴为极轴,则直线被圆截得的弦长为.14.设,则二项式展开式中含项的系数是.15.设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率为.16.给出下列四个命题中:①命题“”的否定是“”;②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;③设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;④关于的不等式的解集为,则.其中所有真命题的序号是.二.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,的对边分别是,且满足.(1)求的大小;(2)设m,n,且m·n的最大值是5,求的值.12/12\n18.(本小题满分12分)有编号为的个学生,入坐编号为的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有种坐法.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求随机变量的概率分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示:(Ⅰ)求三棱锥A-PDC的体积;(Ⅱ)试在PB上求点M,使得CM∥平面PDA;(Ⅲ)在BC边上是否存在点Q,使得二面角A-PD-Q为?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.12/12\n20(本小题满分12分)已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,点Q分所成比为λ,点E分所成比为μ,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.21.(本小题满分12分)已知函数,且对于任意实数,恒有。(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;(3)函数有几个零点?12/12\n22.(本小题满分14分)已知数列中,,且(1)求证:;(2)设,是数列的前项和,求的解析式;(3)求证:不等式对于恒成立。12/12\n高三数学理科适应性训练试题答案及评分标准一、选择题:1.B;2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C;9.D;10.C;11.B;12.A二、填空题:13.;14.-192;15.;16.①③④.三、解答题17.(1),,即……………………..3分..…………………………………………………………….6分(2)m·n=,…..8分设则.则m·n=……………………….10分时,m·n取最大值.依题意得,(m·n)=…………………………………12分18.解:(Ⅰ)当时,有种坐法,…………………………2分,即,,或(舍去)..……………………4分(Ⅱ)的可能取值是,又,,,,………………………8分的概率分布列为:P…………………10分则.……………………12分12/12\n19.(Ⅰ)由三视图可知:底面,底面ABCD为直角梯形,PB=BC=CD=1,AB=2,∴.…………3分(Ⅱ)当M为PB的中点时,CM∥平面PDA.取PA中点N,连结MN,DN,可证MN∥CD,且MN=CD,∴CM∥DN,故CM∥平面PDA.…………6分(Ⅲ)分别以BC,BA,BP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.则.假设在BC边上存在点Q,使得二面角A-PD-Q为,设,平面的法向量为,则由,及,得,,得.同理,设平面的法向量为,可得;∴,解得,∴,故存在点Q为BC的中点,使二面角A-PD-Q为.………12分20.解:(1)由条件得,所以方程………3分(2)易知直线l斜率存在,令由…………………6分由得…………………8分由得…………………10分12/12\n将代入有……………12分21.(1)由题设得,,则,所以……………………………………………………2分所以对于任意实数恒成立.故…………………………………………………………..3分(2)由,求导数得,在上恒单调,只需或在上恒成立,即或恒成立,所以或在上恒成立…………………………………………………6分记,可知:,或………………………………………………………………….8分(3)令,则.令,则,列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时,无零点;或时,有两个零点;时有三个零点;时,有四个零点…………………………………………………………12分22.(1),………………………………….1分又因为,则,即,又,,…………………………………….4分12/12\n(2),…….5分因为,所以当时,当时,,①,②①-②:,……………8分.综上所述,……………9分(3),…………………………………..10分又,易验证当时不等式成立;…………………………………11分假设,不等式成立,即,两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立……………………………………………..14分20.解:(1)由条件得,所以方程………3分(2)易知直线l斜率存在,令由…………………6分由得…………………8分12/12\n由得…………………10分将代入有……………12分21.(1)由题设得,,则,所以……………………………………………………2分所以对于任意实数恒成立.故…………………………………………………………..3分(2)由,求导数得,在上恒单调,只需或在上恒成立,即或恒成立,所以或在上恒成立…………………………………………………6分记,可知:,或………………………………………………………………….8分(3)令,则.令,则,列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时,无零点;或时,有两个零点;时有三个零点;时,有四个零点…………………………………………………………12分22.(1),………………………………….1分12/12\n又因为,则,即,又,,…………………………………….4分(2),…….5分因为,所以当时,当时,,①,②①-②:,……………8分.综上所述,……………9分(3),…………………………………..10分又,易验证当时不等式成立;…………………………………11分假设,不等式成立,即,两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立……………………………………………..14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!12/12

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发布时间:2022-08-25 22:45:49 页数:12
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文章作者:U-336598

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