高考理科数学适应性考试2

高考理科数学适应性考试（二）数学（A卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件A恰好发生次的概率球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1．（理）若复数A．B．C．D．（文）若集合A．{3}B．{1}C．D．{-1}2．函数的最小正周期为A．B．C．D．3．已知两个正数的等差中项是5，等比中项是4，则椭圆的离心率等于A．B．C．D．4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中不正确的是A．若则B．若则C．若与相交，则与也相交D．若与相交，则与也相交5．（理）已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，则不等式的解集为A．（0，1）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（1，2）（文）“成立”是“成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12/12\n6．平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条。这两组平行线相交，可以构成平行四边形个数为A．B．C．D．7．（理）已知等比数列的公比，前项的和为，则与的大小关系是A．B．C．D．不能确定（文）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A．-8B．-4C．D．68．（理）已知随机变量服从正态分布则A．0.89B．0.22C．0.11D．0.78（文）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样的方法取出一个容量为的样本，样本中型号产品有28件，那么此样本的容量A．28B．56C．98D．1969．已知函数（为常数）图象上点处的切线与直线的夹角45°，则点的横坐标为A．0B．1C．0或D．1或10．（理）若实数满足且恒成立，则的取值范围是A．B．（）C．D．（文）已知等比数列的公比,前项的和为，则与的大小关系是A．B．C．D．不能确定11．（理）已知双曲线的左准线为，左右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点是，若与的一个交点为，则的值等于A．40B．32C．8D．4（文）已知函数，则的反函数是A．B．C．D．12．已知直线及与函数图象的交点分别为，与函数的交点分别为，则直线与A．平行B．相交，且交点在第二象限C．相交，且交点在第三象限D．相交，且交点在原点12/12\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（理）在平面直角坐标系中，已知向量且，那么______________。（文）设向量与的夹角为，且则=____________。14．（理）展开式的第四项等于7，则=____________。（文）的二项展开式各项系数之和为__________（用数字作答）15．已知在同一球面上,,两点间的球面距离为_____________。16．已知定点为坐标原点，是线段的垂直平分线上一点，若为钝角，那么点的横坐标的取值范围是____________。三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在中，角A，B，C所对的边分别为向量若，试判断的形状。18．（本小题满分12分）（理）有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：89100.20.60.289100.40.20.4其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好，试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料。（文）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（I）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率12/12\n19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，直线与平面成30°角。（文、理）（I）求证：平面（文、理）（Ⅱ）求二面角的大小；（理）（III）求点A1到平面B1AC的距离。20．（本小题满分12分）（理）已知函数（I）求在区间上的最大值；（Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（文）如图，矩形的两条对角线相交于点M（2，0），边所在直线的方程为，点在边所在直线上。（I）求边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。12/12\n21．（本小题满分12分）（理）已知抛物线直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（I）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）若，求的值。（文）设函数，其中|，将的最小值记为。（I）求的表达式；（Ⅱ）讨论在区间（－1，1）内的单调性并求极值。22．（本小题满分12分）已知（文、理）（I）求的值；（文、理）（Ⅱ）求通项公式；（文）（Ⅲ）求：（理）（Ⅲ）求证：12/12\n高三适应性考试（二）数学（A卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112理ACBDACBCCBBD文DCBDBCBCCBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（理）2（文）14．（理）（文）24315．16．（1，2）（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（2分）由正弦定理得（4分）（5分）（6分）（8分）（9分）（10分）18．（理）解：（2分）（4分）（6分）（8分）由此可知，，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料。（12分）（文）解：记“甲第次试跳成功“为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得且相互独立（2分）（I）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，。答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063（6分）（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，解法一：且彼此互斥，（8分）（12分）解法二：答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.8812/12\n19．（I）证明：由直三棱柱性质知又…………………………………（理4分文6分）（Ⅱ）以A为原点，分别为轴，建立如图的空间直角坐标系直线连结易知是平面的一个法向量，=（0，1，-1），设为平面的一个法向量，则又令得得设二面角的大小为，则二面角的大小为…………………………（理8分文12分）（Ⅲ）又点到平面的距离………………………（理12分）20．（理）解：（I）当，即时，在上单调递增（2分）（4分）（6分）（Ⅱ）令12/12\n（7分）（10分）（12分）（文）解：（I）因为边所在直线的方程为…………………………………（1分）…………………………（4分）（Ⅱ）由（5分）（6分）（8分）（Ⅲ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支。因为实半轴长半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为（12分）21．（理）解法一：（I）如图,设把代入得，由韦达定理得（2分）12/12\n点的坐标为（3分）设抛物线在点处的切线的方程为将代入上式得（Ⅱ）由（I）知（9分）（11分）（12分）解法二：（I）设（2分）（4分）（6分）（Ⅱ）由（I）知则12/12\n（10分）（12分）（文）解：（I）（3分）由于，故当时达到其最小值，即（6分）（Ⅱ）列表如下：+0-0+极大值极小值（10分）由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为极大值为（12分）22．解：（I）（2分）（Ⅱ）由（I）知……12/12\n（5分）（8分）（文）（Ⅲ）（12分）（理）（Ⅲ）（12分）12/12\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12