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22年高考理科数学第二次模拟考试

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高考理科数学第二次模拟考试数学试题(理)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合,,则=A.B. C.   D.2.函数y=8sin4xcos4x的最小正周期是A.2πB.4πC.D.3.=A.iB.-iC.D.-4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.5.若,则标准正态总体在区间(—3,3)内取值的概率为A.0.9987B.0.9974C.0.9944D.0.84136.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是A.B.C.D.7.A.B.2C.D.9/9\n8.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.9.设,则下列不等式中成立的是A.B.C.D.10.设为所在平面内一点,且,则的面积与的面积之比为A.B.C.D.11.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为A.B.C.D.12.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则A.,B.,C.,D.,第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13.已知正数、满足,则的最小值为________.14.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为.15.二项式的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).9/9\n16.如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数.使得函数为自反函数的一组实数的取值为________三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过程).(Ⅱ)令,.求函数的图象与轴交点的横坐标.123510152025参加人数活动次数18.(本题满分12分)按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2022级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.(I)求该班学生参加活动的人均次数;(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(III)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.(要求:答案用最简分数表示)9/9\n19.(本题满分12分)如图所示,在矩形中,,点是的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正切值.21.(本题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不可以,请说明理由.21.(本题满分12分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知,试求实数的取值范围.22.(本题满分14分)已知正项数列满足对一切,有,其中.9/9\n(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当时,.数学(理科)参考答案与评分标准一.选择题题号123456789101112答案CCAABDADDABA二.填空题13..;14.;15.15;16.,可以填写任意实数三、解答题17.(Ⅰ)(Ⅱ)由得,从而,即.所以,函数与轴交点的横坐标为.12分18.由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.(I)该班学生参加活动的人均次数为=.3分(II)从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为9/9\n.6分(III)从该班中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知;8分错误!不能通过编辑域代码创建对象。.10分的分布列:012的数学期望:.12分19.(Ⅰ)∵AD=2AB=2,E是AD的中点,∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,∴BE⊥面D′EC,又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′6分(Ⅱ)法一:设M是线段EC的中点,过M作MF⊥BC垂足为F,连接D′M,D′F,则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC,∴D′M⊥平面EBC,∴MF是D′F在平面BEC上的射影,由三垂线定理得:D′F⊥BC,∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中,。∴,即二面角D′—BC—E的正切值为.12分法二:如图,以EB,EC为x轴,y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系,则9/9\n设平面BEC的法向量为;平面D′BC的法向量为由.取∴。∴二面角D′—BC—E的的正切值为.20.(Ⅰ)设C方程为,则b=1.∴椭圆C的方程为…………………………………………………6分(Ⅱ)假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为,从而直线的斜率为1.设直线的方程为,代如椭圆的方程,并整理可得.设,则,.于是解之得或.当时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意.当时,经检验知和椭圆相交,符合题意.所以,当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.12分9/9\n21.(Ⅰ)注意到当时,直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论.(1)当a>0时,函数y=,的图象是开口向上的抛物线的一段,由<0知在上单调递增,∴.(2)当a=0时,,,∴.3分(3)当a<0时,函数y=,的图象是开口向下的抛物线的一段,若,即则4分若,即,则5分若,即,则.6分综上有7分(Ⅱ)当时,,所以,g(a)在上单调递增,于是由g(a)的不减性知等价于或解之得或.所以,的取值范围为.12分22.(Ⅰ)对一切有,即,()4分9/9\n由及两式相减,得:∴是等差数列,且,.8分说明:本小题也可以运用先猜后证(数学归纳法)的方法求解.给分时,猜想正确得3分,证明给5分.(Ⅱ)由,知,因此,只需证明.10分当或时,结论显然成立.当时,所以,原不等式成立.14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!9/9

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发布时间:2022-08-25 14:54:16 页数:9
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文章作者:U-336598

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