【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第三章 第三节 三角函数的图象与性质 理

第三章第三节三角函数的图象与性质一、选择题1．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是(　　)A．－，2π　　　　　　　　　B．－2,2πC．－，πD．－2，π2．函数y＝sinx||(0<x<π)的图象大致是(　　)3．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(　　)A．1B.C.D．24．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　)A.B.C．πD.5．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为(　　)A.B.C．2D．36．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称-6-\nD．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称二、填空题7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为________．8．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是________．9．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为________．三、解答题10．已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．11．设a＝(sin2，cosx＋sinx)，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间[－，]上是增函数，求ω的取值范围；12．已知a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，函数f(x)＝a·b＋|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；-6-\n(3)当≤x≤时，求函数f(x)的值域．详解答案：1．解析：∵y＝sin(x＋)，∴当x＋＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－.T＝2π.答案：A2．解析：y＝sinx||＝答案：B3．解析：|MN|＝|sina－cosA|＝|sin(a－)|，∴|MN|max＝.答案：B4．解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]．答案：A5．解析：∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值为－2∴≤，即≤，∴ω≥，即ω的最小值为.答案：B6．解析：因为y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x，所以y＝cos2x在(0，)单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(k∈Z)．答案：D7．解析：由题意知，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.-6-\n解得φ＝kπ－，k∈Z.当k＝2时，|φ|min＝.答案：8．解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期．答案：29．解析：∵T＝π，∴ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ＋.∵φ∈(－，)，∴φ＝，∴y＝sin(2x＋)．由图象及性质可知②④正确．答案：②④10．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.11．解：(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，∴f(x)＝2sinx＋1.(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω>0.-6-\n由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，得f(ωx)的增区间是[－，＋]，k∈Z.∵f(ωx)在[－，]上是增函数，∴[－，]⊆[－，]．∴－≥－且≤，∴ω∈(0，]．12．解：f(x)＝a·b＋|b|2＝5cosx·sinx＋cosx·2cosx＋sin2x＋4cos2x＝5sinxcosx＋sin2x＋6cos2x＝sin2x＋＋3(1＋cos2x)＝sin2x＋cos2x＋＝5sin(2x＋)＋(1)f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．(3)∵≤x≤，∴≤2x＋≤.∴－≤sin(2x＋)≤1.∴1≤f(x)≤即f(x)的值域为[1，]．-6-\n-6-